Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de soluções.
Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e assume todos complexos não nulos. Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se anula) e seus zeros são precisamente os de p, que formam um conjunto finito não vazio. Pelo Grande Teorema de Picard, com possível exceção de um único complexo, f assume todos os outros uma infinidade de vezes. Logo, no caso de f, 0 é justamente a exceção do T. de Picard. Temos portanto, para uma infinidade de complexos z, que f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de soluções. Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. Abs Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 4:14 PM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no caso > real. > > Enviado do meu iPhone > > Em 25 de mar de 2018, à (s) 15:07, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> > escreveu: > >> Boa tarde >> >> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem >> um número finito de soluções. Isto também é verdade quando estas >> funções são definidas nos complexos? Considerando agora que os >> coeficientes de p são complexos. >> >> Obrigado >> >> Carlos >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
