Falei besteira... Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = x+iy), mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não recaímos no caso real (de 1 variável).
[]s, Claudio. 2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com>: > Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de > soluções. > > Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e > assume todos complexos não nulos. > > Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se > anula) e seus zeros são precisamente os de p, que formam um conjunto finito > não vazio. Pelo Grande Teorema de Picard, com possível exceção de um único > complexo, f assume todos os outros uma infinidade de vezes. Logo, no caso > de f, 0 é justamente a exceção do T. de Picard. Temos portanto, para uma > infinidade de complexos z, que > > f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s > formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). > > Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de soluções. > Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. > > Abs > > Artur > > > > Enviado do meu iPad > > Em 25 de mar de 2018, à(s) 4:14 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > > Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no > caso real. > > > > Enviado do meu iPhone > > > > Em 25 de mar de 2018, à (s) 15:07, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> > escreveu: > > > >> Boa tarde > >> > >> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não > constante, tem um número finito de soluções. Isto também é verdade > quando estas funções são definidas nos complexos? Considerando agora que > os coeficientes de p são complexos. > >> > >> Obrigado > >> > >> Carlos > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ============================================================ > ============= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ============================================================ > ============= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
