2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>:
>
> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio,
> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então
> (supondo que 0 é natural) N\{0} está contido em A.
> Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas que
> este é <= 3.
>
> Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que o
> próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem que
> 4 ou 5 pertençam a A.
>
> []s,
> Claudio.
>
Parece-me claro que 3 deva ser o menor elemento já que a definição é
recursiva.
Daí um aplicação do princípio da boa ordenação garante a inclusão que está
faltando:
Se a inclusão não for verdadeira o conjunto C dos membros de A que não são
multiplos de 3 é nãõ vazio.
Tome m o min de C. Como m>3 e m em A, pela regra de formação de A, m=x+y
com x,y em A, portanto m em A. Contradição.
>
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> 2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
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>> Olá, pessoal!
>> Boa tarde!
>> Estou tentando fazer o exercício abaixo:
>>
>> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente da
>> seguinte maneira:
>> I. 3∈A;
>> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos múltiplos
>> de 3.
>>
>> Estou com muitas dúvidas:
>> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A?
>> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento?
>> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero?
>> . Posso fazer a demonstração por indução?
>>
>> Agradeço qualquer ajuda.
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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