Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <jaare.ore...@gmail.com> escreveu:
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> 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>:
>>
>>
>> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio,
>> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então (supondo
>> que 0 é natural) N\{0} está contido em A.
>> Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas que
>> este é <= 3.
>>
>> Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que o
>> próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem que 4
>> ou 5 pertençam a A.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>
>
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> Parece-me claro que 3 deva ser o menor elemento já que a definição é
> recursiva.
Isso não é dito em momento algum, e nada impede a existência de um
conjunto contendo 1 e satisfazendo o enunciado.
E de "a definição é recursiva" não é possível derivar "3 deve ser o
menor elemento", como já foi mostrado.
> Daí um aplicação do princípio da boa ordenação garante a inclusão que está
> faltando:
> Se a inclusão não for verdadeira o conjunto C dos membros de A que não são
> multiplos de 3 é nãõ vazio.
> Tome m o min de C. Como m>3 e m em A, pela regra de formação de A, m=x+y com
> x,y em A, portanto m em A. Contradição.
>
>>
>>
>>
>> 2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
>>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Boa tarde!
>>> Estou tentando fazer o exercício abaixo:
>>>
>>> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente da
>>> seguinte maneira:
>>> I. 3∈A;
>>> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos múltiplos
>>> de 3.
>>>
>>> Estou com muitas dúvidas:
>>> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A?
>>> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento?
>>> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero?
>>> . Posso fazer a demonstração por indução?
>>>
>>> Agradeço qualquer ajuda.
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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