Em sex, 27 de jul de 2018 às 13:11, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Estou brigando com este aqui: > > O incírculo do triângulo ABC tangencia o lado BC no ponto P. > Q é o ponto do incírculo tal que PQ é diâmetro deste. > AQ estendida intersecta o lado BC no ponto R. > Prove que BR = PC. >
Homotetia! Trace a perpendicular ao diâmetro QP passando por P. Ela corta AB em B' e AC em C'. Assim, o triângulo AB'C' terá como excírculo o incírculo de ABC. Uma homotetia de centro A que leve BC em B'C' levará Q em R, e levará o círculo no excírculo. Aí o problema torna-se uma propriedade bem básica do incírculo e dos excírculos, a saber: os pontos de tangência do incírculo são simétricos aos dos excírculos em relação a cada ponto médio do lado correspondente. Acho que isso você consegue demonstrar :) > []s, > Claudio. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
