Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

[Claudio Buffara]

Pensando só como uma equação, talvez faça sentido não considerar a 
multiplicidade.

Mas, no seu exemplo, no intervalo [0,2pi], os gráficos de 
f(x) = cos(x) - 1/2 
e de
g(x) = (cos(x) - 1/2)^2
tem um comportamento bem distinto um do outro em vizinhanças de pi/3 e 5pi/3.
Por exemplo, o gráfico de f corta o eixo x em pi/3 enquanto que o de g apenas 
tangencia o eixo neste ponto.
Idem pros outros exemplos.
Isso sugere que, mesmo nestes casos, talvez seja conveniente considerar a 
multiplicidade de uma raiz.

Enviado do meu iPhone

Em 15 de out de 2018, à(s) 08:13, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
escreveu:

> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
> 
> Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no 
> intervalo [0, 2pi]?
> 
> Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> 
> escreveu:
>> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
>> Se a equação acima fosse apresentada como:
>> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
>> isso mudaria sua resposta?
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>> Em 15 de out de 2018, Ã (s) 00:29, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
>> escreveu:
>> 
>>> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
>>> Um abraço!
>>> 
>>> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> 
>>> escreveu:
>>>> Boa noite!
>>>> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. 
>>>> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a 
>>>> repetição tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a 
>>>> sua multiplicidade. No caso de soma, cada raiz multiplicada pela 
>>>> multiplicidade.
>>>> Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o 
>>>> produto é -1/2.
>>>> Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de 
>>>> multiplicidade n.
>>>> Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de 
>>>> dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou 
>>>> nais iguais.
>>>> Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto 
>>>> não seja pacífico. 
>>>> Saudações, 
>>>> PJMS 
>>>> 
>>>> Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> 
>>>> escreveu:
>>>>> Bom dia!
>>>>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
>>>>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas 
>>>>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como 
>>>>> essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O 
>>>>> que é correto pensar?
>>>>> 
>>>>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 
>>>>> 0 é igual a:
>>>>> A) 1
>>>>> B) - 0,5
>>>>> C) 0,5
>>>>> D) - 1
>>>>> E) 0
>>>>> 
>>>>> Muito obrigado!
>>>>> 
>>>>> -- 
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>> 
>>>> -- 
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> acredita-se estar livre de perigo.

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