Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais.
Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Pessoal peço ajuda no problema : > > Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . > Suponha que > ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) > > Mostre que ab + cd não é primo . > > > A minha ideia foi: > > Abrindo a relação de cima temos > > a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 > > Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a > suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e > nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° > concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD= > ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não > podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! > Como provar que não podem ser ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
