Boa tarde! Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área será r^2. Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do semicírculo. Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um limitante, área < r^2. Procede? Saudações, PJMS.
Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Ola meus caros! >>>> >>>> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >>>> >>>> Encontrar o valor maximo de >>>> >>>> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >>>> >>>> Obrigado desde já. >>>> >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
