Lendo o que voce escreveu... Ok, a discussao vai um pouco pelo "aleatorio", e o que isso significa. O fato eh que tem varias maneiras de escolher "aleatoriamente", e nem sempre elas sao iguais.
Um exemplo que eu gosto de dar: na minha sala de aula, tem 651 homens e 1 mulher. Vou sortear um premio "aleatoriamente"... Opcao 1: Dou 652 numeros (de 1 a 652) aos alunos, vou no Random.org e mando ele escolher um numero "aleatoriamente" entre 1 e 652. Opcao 2: Jogo uma moeda "aleatoriamente" para decidir o sexo do ganhador; depois escolho, dentro do sexo dado, um numero "aleatorio" (como na Opcao 1) para decidir quem ganhou. Tudo parece justo e aleatorio, a moeda nao eh viciada, e todas as escolhas foram feitas com geradores de numeros aleatorios justos, sem vies algum... mas na Opcao 2 a mulher sozinha tem 50% de chance de ganhar! O vies nao estah na "alaetoriedade", estah no metodo de escolha... Alias, para ser mais exato, nao eh nem um problema do metodo em si, eh um problema do metodo EM FACE A POPULACAO DA MINHA SALA. Entao, no seu caso: Opcao 1: Numere as caixas, 1, 2, 3. Para cada bola, escolha um numero de 1 a 3 no random.org, coloque a bola na caixa com aquele numero. Opcao 2: Considere todas as listas de (x,y,z) que podem dar no final, sao 36 delas: (7,0,0),(6,1,0),...(0,0,7). Coloque 36 papeizinhos numa urna com estas triplas, sorteie uma, coloque as bolas como no papel sorteado. Ambas sao "justas" em algum sentido, mas essas duas maneiras de encher as caixas sao, probabilisticamente, muito diferentes! Na primeira, botar 7 bolas na caixa 1 tem chance 1/3^7; na segunda botar 7 bolas na caixa 1 tem chance 1/136, como voce mesmo disse! No caso do enunciado do problema, acho que a Opcao 1 eh a maneira mais natural de interpretar o problema. Abraco, Ralph. On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: > > Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual > é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? > > Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas > caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. > Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. > > Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? > Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das > caixas e a probabilidade não é 1/3. > > Porque as respostas são diferentes? > > Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. > > Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser > iguais? > Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a > mesma chance em qualquer caso? > > Fiquei confuso... > > Errei alguma conta ou não? > > Muito obrigado, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
