Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular algébrica.
Numa solução daquele problema, desenhavam-se triângulos exteriores sobre os lados do triângulo equilátero. Um teria lados L-a-b, outro L-b-c e outro L-a-c (eles são congruentes aos triângulos internos) . Bom, o resultado era um hexágono, e a área daquele hexágono podia calcular se de duas maneiras: 1. Somando o triângulo equilátero L-L-L aos três acima mencionados, o que resulta em 2 vezes área de L-L-L: 2 x L^2 x sqrt(3)/4 2. Somando 6 triângulos: 3 deles são equiláteros a-a-a, b-b-b, c-c-c, e os outros 3 son iguais e de lados a-b-c (fórmula de heron, onde aparecem a^4, b^4, c^4) Igualando as duas áreas e com algum esforço algébrico deve sair aquela relação. Quem sabe tem algum método trigonométrico mais simples Atenciosamente Julio El mar., 26 nov. 2019 a las 20:34, gilberto azevedo (<gil159...@gmail.com>) escribió: > Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma > demonstração dela na web. > Pra quem se interessar.... Seja um ponto P no interior de um triângulo > equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do > triângulo. Provar que : > 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
