Acho que com números complexos e alguma álgebra sai. Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R é um real positivo) e P = z, então: a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==> a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + 3*R^2 (se não errei nenhuma conta)
Neste caso, L^2 = 3*R^2, de modo que o lado direito da expressão do enunciado será igual a (3*|z|^2 + 6*R^2)^2 = 9*(|z|^4 + 4*R^2*|z|^2 + 4*R^4). O lado esquerdo deve dar um pouco mais de trabalho... On Tue, Nov 26, 2019 at 7:00 PM gilberto azevedo <gil159...@gmail.com> wrote: > Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma > demonstração dela na web. > Pra quem se interessar.... Seja um ponto P no interior de um triângulo > equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do > triângulo. Provar que : > 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
