Sempre que possível, crie um e-mail para cada questão. Assim, fica mais fácil para cada participante acompanhar a discussão. Eu por exemplo gosto bem mais de geometria que de álgebra. Ao ler esse e-mail e suas respostas, eu não sei de cara se estou comentando a questão de geometria ou a de álgebra.
Em sex., 13 de dez. de 2019 às 21:05, Prof. Douglas Oliveira <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > 1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT e > AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão > alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é > equilátero. > > 2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008) > . Find all functions f : (0, ∞) → (0, ∞) such that [(f(p))^2 + (f(q))^2]/ > f(r^2 ) + f(s^2 ) = (p^2 + q^2)/(r^2 + s^2) for all p, q, r, s > 0 with pq = > rs. > > Pois bem, a minha dúvida é , eu cheguei em duas soluções f(x)=x e f(x)=1/x, e > a minha pergunta seria , precisa mostrar que são as únicas soluções? A princípio, durante a resolução você automaticamente exclui a possibilidade de existirem outras soluções. Essa unicidade já fica "embutida". Até porque, é muito raro resolver uma equação funcional por "eliminação" ou por "contradição"; elas costumam ser resolvidas de maneira mais dedutiva. Se sua solução for parecida com a oficial - que começa demonstrando que f(x^2)=(f(x))^2 e daí > > Saudações > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
