Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade:
Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:06, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes > <qed_te...@hotmail.com> escreveu: > > > > Sauda,c~oes, > > > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > > O_a na reta do lado <a> etc. > > > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > > > > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada > segmento como funçao dos ângulos e do raio do círculo, depois faz as > contas! > > > Luís > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
