Boa noite! Aí, como dizia minha falecida vó, são outros quinhentos. Como nas propostas anteriores n era natural. Vamos seguir nessa linha, se não for reformule o problema. Seja f(n)= n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + 18n^4) f(0)=0 qualquer natural divide, portanto, é indiferente. f(1)= 330 f(2)= 1230 É fácil verificar que mdc(330,1230)=30 então D<=30, onde D é o máximo inteiro que divide f(n) para todo n natural. f(n) = 7n +5n^4 + 8 n^5 mod 10. f(0)=0 mod10 f(1)= 20 = 0 mod10 f(2)= 350= 0 mod10 f(3)= 2370 = 0 mod10 f(4)= 9500 = 0 mod10 f(5)= 28160 = 0 mod10 f(6)=68730 = 0 mod10 f(7)=146510 = 0 mod10 f(8)=282680 = 0 mod10 f(9)=505260 = 0 mod10 logo 10 | f(n) para qualquer n natural.
f(n) = n -n^3 mod 3 f(0) = 0 mod 3 f(1) = 0 mod 3 f(2)= -6 = 0 mod 3 logo 3| f(n) para todo n natural então D = 30. Saudações, PJMS Em ter., 17 de mar. de 2020 às 11:57, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Sim é isso q eu quis dizer > > Em ter, 17 de mar de 2020 11:12, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < > g...@impa.br> escreveu: > >> Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide >> essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo. >> >> On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: >> >>> Bom dia! >>> Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4) >>> D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)| >>> Por exemplo, n=1 >>> D=330. >>> Agora se liberar n para variar D tende a oo. >>> >>> Se n for raiz da expressão, também tende a oi, pois qualquer inteiro >>> divide 0. >>> >>> >>> Em seg, 16 de mar de 2020 22:16, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> não entendi >>>> >>>> Em seg., 16 de mar. de 2020 às 22:01, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Para um dado n é o módulo do valor da expressão. >>>>> >>>>> Em seg, 16 de mar de 2020 21:49, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa noite! >>>>>> O módulo dessa expressão tende a oo. Não existe máximo. >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> Em seg, 16 de mar de 2020 20:36, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Qual é o maior inteiro que divide n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + >>>>>>> 18n^4)? >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
