Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1. Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores > <pacini.bo...@globo.com> escreveu: > > > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > > > Pacini > > > > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > > > > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. > > Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0. > > Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y > pela soma) > > Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1. > > Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria > calculável mediante uma recorrência. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
