Sauda,c~oes, oi Cláudio,
Deu certo. E as contas nem foram tão complicadas.
Acho até que mais simples e com menos chance de
errar do que com a que talvez tenha sido a solução
oficial usando o teorema das bissetrizes.
O segredo e a boa ideia foi usar t e 1/t como variáveis
pois aí t*1/t = 1.
Para resolver esse tipo de equações em x e y tenho agora
um modelo. Muito bom, obrigado.
Abraços,
Luís
Data: 17/11/2020
De: Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t Você quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra começar, faça u = x/b e v = y/d.
Daí vem:
u = pt + 1/t
v = qt + 1/t
Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é:
t = (u-v)/(p-q)
1/t = (qu-pv)/(q-p)
Multiplicando as duas equações acima e eliminando denominadores...
(u-v)(qu-pv) + (p-q)^2 = 0
Agora é só voltar às variáveis originais x e y.
[]s,
Claudio
Em 16 de nov. de 2020, à(s) 21:25, Luís Lopes escreveu:
Sauda,c~oes,
Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice
A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas
x_A e y_A as seguintes expressões:
A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2);
D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2.
Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros
são fixos e conhecidos.
Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0.
Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta,
obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v.
Daí o na fórmula enviada:
-a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0.
O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto.
Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou
eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil.
Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e
casos complicados.
Luís
