Sim, são falsas!
Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas:
Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2.
Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2.
Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram
independentes podem deixar de sê-lo!
Abraco, Ralph.
On Thu, Jun 24, 2021 at 9:57 PM Daniel Jelin <danielje...@gmail.com> wrote:
> Caros, duas dúvidas elementares sobre probabilidade condicional, quem sabe
> possam me ajudar. Leio, em mais de um lugar, que:
>
> 1) Se A e B são independentes, então P(A | B e C) = P (A | C)
>
> A explicação parece fazer sentido: se A não depende de B, tanto que faz
> que B seja dado ou não.
>
> Em conexão com esse problema, leio também que:
>
> 2) Se A e B são independentes, então P(A e B | C)=P(A | C)*P(B | C).
>
> A explicação, que tb parece boa, é que se P(A e B)=P(A)*P(B), então
> podemos "condicionar" toda a igualdade a C, e ela ainda será verdadeira.
>
> Tenho tentado demonstrar essas afirmações, usando Bayes, mas não chego a
> lugar nenhum... Além disso, penso que haja contra-exemplos simples pra
> essas duas afirmações. Por exemplo: lanço dois dados e faço A={o primeiro
> dado é par}, B={o segundo dado é par}, C={a soma dos dois dados é ímpar}. O
> que acontece aqui? Essas afirmações fazem mesmo sentido?
>
> abs
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
