Em qua., 2 de fev. de 2022 às 00:39, Carlos Gustavo Tamm de Araujo
Moreira <g...@impa.br> escreveu:
>
> Vou enviar uma solução resumida:
> Se 3^x-5^y=2, vamos testar os menores valores de y: se y=0 então 3^x=3 e x=1. 
> Se y=1 então 3^x=7, o que não dá solução inteira.
> Se y=2 então 3^x=27 e x=3. Vamos então supor y=2+b>2, o que dá 3^x>27, logo 
> x=3+a>3, e podemos escrever a equação como
> 3^3(3^a-1)=5^2(5^b-1). Como a ordem de 3 módulo 5^2 é 20, segue que 20|a, 
> logo 3^a-1 é múltiplo de 3^20-1, e portanto é múltiplo de 61.
> Como a ordem de 5 módulo 61 é 30, segue que 30|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 
> 5^30-1, e portanto é múltiplo de 31. Como a ordem de 3
> módulo 31 é 30, segue que 30|a, logo 3^a-1 é múltiplo de 3^30-1, e portanto é 
> múltiplo de 271. Como a ordem de 5 módulo 271 é 27,
> segue que 27|b, e como 30|b segue que 54|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 5^54-1, 
> e portanto é múltiplo de 81, absurdo, pois, como 3^a-1 não
> é múltiplo de 3,  3^3(3^a-1) não é múltiplo de 81.

Eu tinha pensado nisso, mas não sabia qual primo usar! Inicialmente
pensei em usar a ideia de ordem para descobrir esse 5^30-1 e
fatorá-lo. Mas acertar esse pingue-pongue de ordens é complicadinho...


> Abraços,
>                  Gugu
> é múltiplo de 81
>
> On Fri, Jan 28, 2022 at 5:28 PM Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira 
> <g...@impa.br> wrote:
>>
>> Mas acho que lá uma solução está incompleta e as outras duas erradas...
>>
>> On Fri, Jan 28, 2022 at 5:11 PM Gabriel Torkomian <tor...@gmail.com> wrote:
>>>
>>> https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017
>>> Tem no aops
>>>
>>> Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo 
>>> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>> 3^x-5^y=2
>>>>
>>>> Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes <tarsise...@gmail.com> 
>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>> E qual a equação?
>>>>>
>>>>> On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo 
>>>>> <israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
>>>>>>
>>>>>> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação 
>>>>>> diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou 
>>>>>> incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ 
>>>>>> quero outra solução só quero fazer da minha solução uma solução 
>>>>>> top.Tenho a impressão que falta alguma coisa.
>>>>>>
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>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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