Em qua., 2 de fev. de 2022 às 00:39, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <g...@impa.br> escreveu: > > Vou enviar uma solução resumida: > Se 3^x-5^y=2, vamos testar os menores valores de y: se y=0 então 3^x=3 e x=1. > Se y=1 então 3^x=7, o que não dá solução inteira. > Se y=2 então 3^x=27 e x=3. Vamos então supor y=2+b>2, o que dá 3^x>27, logo > x=3+a>3, e podemos escrever a equação como > 3^3(3^a-1)=5^2(5^b-1). Como a ordem de 3 módulo 5^2 é 20, segue que 20|a, > logo 3^a-1 é múltiplo de 3^20-1, e portanto é múltiplo de 61. > Como a ordem de 5 módulo 61 é 30, segue que 30|b, logo 5^b-1 é múltiplo de > 5^30-1, e portanto é múltiplo de 31. Como a ordem de 3 > módulo 31 é 30, segue que 30|a, logo 3^a-1 é múltiplo de 3^30-1, e portanto é > múltiplo de 271. Como a ordem de 5 módulo 271 é 27, > segue que 27|b, e como 30|b segue que 54|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 5^54-1, > e portanto é múltiplo de 81, absurdo, pois, como 3^a-1 não > é múltiplo de 3, 3^3(3^a-1) não é múltiplo de 81.
Eu tinha pensado nisso, mas não sabia qual primo usar! Inicialmente pensei em usar a ideia de ordem para descobrir esse 5^30-1 e fatorá-lo. Mas acertar esse pingue-pongue de ordens é complicadinho... > Abraços, > Gugu > é múltiplo de 81 > > On Fri, Jan 28, 2022 at 5:28 PM Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira > <g...@impa.br> wrote: >> >> Mas acho que lá uma solução está incompleta e as outras duas erradas... >> >> On Fri, Jan 28, 2022 at 5:11 PM Gabriel Torkomian <tor...@gmail.com> wrote: >>> >>> https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017 >>> Tem no aops >>> >>> Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo >>> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> 3^x-5^y=2 >>>> >>>> Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes <tarsise...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>>> >>>>> E qual a equação? >>>>> >>>>> On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo >>>>> <israelmchrisost...@gmail.com> wrote: >>>>>> >>>>>> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação >>>>>> diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou >>>>>> incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ >>>>>> quero outra solução só quero fazer da minha solução uma solução >>>>>> top.Tenho a impressão que falta alguma coisa. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
