Oi Claudio, mas sabe, o que mais me incomoda é o fato de que em lnx = lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos 0< g(L) <= 1/e. Para um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei se estou bobeando em algo) a ideia de que na hipótese de existir lim a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos L=15 por exemplo , teremos um único "x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade de"x" , o gráfico me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer forma agradeço a atenção de todos.
Pacini Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este > problema... > Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que > a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e). > Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente) > correto. > Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L > Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e, e L = e ==> (e^(1/e))^e > = e. > Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio > [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e]. > > []s, > Claudio. > > On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > wrote: > >> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por: >> a(0) = x e a(n+1) = x^a(n) >> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual >> limite. >> >> Se a(n) convergir para L, então x^L = L. >> >> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2). >> >> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2), >> a sequência parece convergir para 2. >> >> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo I >> de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) = >> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x. >> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I, f(raiz(2)) >> = 2, e 4 não pertence a f(I). >> >> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I). Vamos ver... >> >> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L). >> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e), >> para L = e. >> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2 >> = 0 para L = e ) >> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e). >> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e. >> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à >> imagem de f. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas >>> equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma >>> resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é >>> possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver >>> errado), é que o "x" é que varia entre "0" e " e^(1/e)" para que a >>> igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis >>> para "k", enquanto há apenas um valor para "x". >>> >>> A minha pergunta : Estou errando em algo ? >>> >>> Pacini >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
