From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Date: Friday, March 10, 2000 16:48
Subject: Re: Bilangan Tidak Terhingga : Imajiner, Rasional, atau Realitas
???
#####Hallo Theo
*****saya ingin memberikan eksposisi untuk jawaban pertanyaan anda. Kita
namakan
dahulu bilangan tak terhingga itu BTT. Sepakat.
#####Dari segi istilah, eksistensi BTT itu memang ada. Tetapi dari segi
eksistensi, saya ragu, apakah Imajiner, Rasional, atau Realitas.
*****Pada awalnya, konsep bilangan itu tentunya untuk menyatakan jumlah. Ini
masa primitif dari kehidupan peradaban manusia.
##### Manusia beda dengan hewan. Manusia tidak saja mendiami dunia, seperti
hewan, juga menemani dunia. Antara "mendiami" dan "menemani" jelas lain.
Masing-masing mempunyai konotasi "pasif" dan aktif" dalam memanfaatkan dunia
sebagai tempat tinggal.
Manusia sempurna adalah manusia sebagai subjek. Sedangkan manusia yang
hanya melakukan penyesuaian adalah manusia sebagai objek. Sedangkan subjek
umumnya memiliki konotasi lebih aktif daripada objek.
Jadi manusia tidak saja mendiami dunia, juga mengubah dunia. Untuk
mempercepat/mengefektifkan kegiatan ini antara lain diciptakanlah kode untuk
mempermudah komunikasi antara sesamanya.
Melalui proses dari masa ke masa akhirnya terciptalah kode yang
sekarang kita kenal sebagai bilangan.
*****Sebenernya ini menyangkut masalah siapa punya lebih banyak dari siapa,
seberapa banyak kelinci yang harus di
buru sehingga keluargaku bisa makan dan lain sebagainya. Jadi bilangan
senantiasa terkait dengan kuantitas. Tentunya seiring dengan perkembangan
matematika konsep ini tergenalisasi. Sebelum kita membahas point tersebut
kita ba-
has tetap segi sejarahnya dulu.
#####Itu sudah manusia rasakan ketika masih bayi.
Seperti diketahui bahwa neuron pada otak bayi baru lahir itu umumnya
bak "disket kosong siap pakai". Berarti siap dianyam menjadi jalinan akal
melalui masukan berbagai fenomena dari kehidupannya. termasuk "apa yang
datang" (penjumalah) dan "apa yang pergi (pengurangan).
Gilirannya terciptalah sirkuit dengan wawasan tertentu. Istilah
populernya apalagi kalau bukan "intelektual". Sedangkan anyaman tersebut
akan semakin mudah terbentuk pada waktu dini.
Karena itu saya punya pertanyaan hipotesis : apakah penyebab banyaknya
orang susah meninggalkan konsep 2/0 sebagai tidak terhingga itu karena sudah
terpola sejak kecil? Lalu apa konsekwensinya bila anak diberikan konsep 2/0
secara proporsional sejak dini (khususnya mengenai istilah bilangan tidak
terhingga dari berbagai aspek) ?
*****Dalam konsep berpikir sederhana seperti itu, dalam himpunan bilangan,
yaitu kelompok semua bilangan yang ada ada operasi penjumlahan dan
perkalian. Ini adalah hasil observasi, misalkan setiap kali sapi atau domba
mati maka diamati banyaknya sapi berkurang dan lain sebagainya. Konsep
tentang adanya operasi penjumlahan dan pengurangan.
######Esensinya mirip dengan pengalaman bayi tersebut.
*****Kembali pada konsep berpikir tentang bilangan. Kita menggeneralisasi
konsep sederhana bilangan tentang kuantitas. Sekarang kita mulai mengenal
bilangan yang tidak bulat. Seperti bilangan rasional mulai bermunculan.
Alasannya karena dua hal yaitu karena orang ingin menyatakan perbandingan
antara dua besaran. Alasan kedua adalah karena generalisasi dari operasi
pembagian yang dibaca sebagai operasi perkalian dengan invers dari bilangan.
#####Itu tidak terlepas dari ingin tahu manusia : kalau begini bagaimana
atau kalau begitu bagaimana.
Ketika sudah mantap dengan perkurangan dan penjumlahan muncul keinginan
untuk mempercepat hitungan. Maka muncullah pembagian dan perkalian. Lalu
muncul sikap bertanya tentang ini dan itu. Akhirnya menimbulkan fenomena
baru seperti 1/3, 2/7, dan seterusnya. Terus ... terus ... akhirnya seperti
sekarang ini.
Karena itu klasifikasi bilangan seperti sekarang ini jangan
diapresiasikan sebagai sesuatu yang berhenti di situ saja. Artinya, para
terdidik harus diterangkan bahwa klasifikasi itu akan terus berkembang. Saya
juga belum bisa memastikan : apakah bilangan imajiner nggak akan bisa
dipecah lagi. Kalau ya ... apakah masing-masing mempunyai faktor kesulitan
sama bila dihubungkan dengan bilangan rasional?
*****Perhatikan bahwa ketika konsep bilangan rasional muncul, tidak ada
dilema atau kerusakan yang terjadi. Kemudian muncul lagi konsep bilangan
real yang harus diakui modern. Setelah itu konmsep bilangan kompleks dengan
the famous imaginary numbers, i. Konsep -kopse di atas lahir karena
necesity. Imaginary numbers born because of the need of solving x^2 + 1 = 0.
tetapi kalau kita mengatakan bilangan imajiner itu khayalan, orang elektro
mengatakan itu ternyata arus listrik!
#####Tunggu tunggu tunggu ! Menarik nih. Bagaimana maksud arus listrik itu
dalam kaitan bilangan imajiner? Coba terangkan secara panjang lebar.
A^5 juga bisa saja dikatakan imajiner kalau dalam kontek bangun dimensi
n. Tetapi kata orang ekonomi itu bisa saja dikaitkan dengan uang Rp. 100.000
*****BTT, jika ingin diperkenalkan .. dalam konteks apa bilangan tersebut
akan diperkenalkan.
#####Adanya pertanyaan ini saja merupakan terbosan penting untuk
pengembangan Matematika. Sehingga masyarakat matematika menyikapi BTT tidak
bersifgat dogmatis. Perlu ada motivasi untuk menyelidikinya dari aspek
kontek apa itu diperkenalkan?
*****Bayangkan sekarang di koordinat Cartesius, (x,y). Kalau dari titik
(0,0) saya bergerak kekanan sepanjang sumbu x danbergerak terus saya akan
menuju ke BTT yaitu koordinat ... (BTT,0). Kalau saya bergerak ke atas
sepanajang sumbu y saya akan sampai ke (0,BTT). kalau saya hitung panjang
jarak yang saya lalui apakah jaraknya sama? Kalau saya mengikuti garis y=x
saya akan samapai ke (BTT,BTT). Apakah jarak yang saya tempuh masih sama?
Anda bisa lihat betapa banyak konsep-konsep yang jadi degenerate dalam
masalah ke takhinggaan.
#####Orang begitu mudah berbicara kata BTT. Tetapi itu manusiawi aja.
Katanya sih masuk akal. Tetapi ketika dihadapkan pertanyaan seperti masalah
y=x pada titik (BTT, BTT) akhirnya menimbulkan pertanyaan : kok bisa begitu
tetapi kenyaannya memang begitu.
Salam,
Nasrullah Idris
