[obm-l] treino para olimpíadas....
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x. 2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985? Um abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Como Fazer isso, caro engenheiro?
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Oi Caio Voznak, sen(x) + tg(pi/3) * cos(x) = 1 sen(x) * cos(pi/3) + sen(pi/3) * cos(x) = cos(pi/3) sen(x + pi/3) = cos(pi/3) Dai em diante voce sabe resolver. Quanto a suas perguntas. Se sua estrategia esta correta? Voce nao cometeu nenhum erro, portanto nao deve estar errada. Outra coisa é se você vai conseguir continuar a sua solucao, confesso que não cheguei a tentar. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, Rs. From: "Caio Voznak" <[EMAIL PROTECTED]> > Olá amigos, > > Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando > me deparei coma seguinte questão: > > IME 1998 - Determine a solução da equação > trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real > > Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os > membros por (1 + sen x) obtendo: > > cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 > > cosx = 0 > ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a > equação inicial. > > Porém não consigo resolver a equação que restou. > > Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta > correta e se eu estou só me complicando fazendo > isso.Por favor me ajudem. > > Abraço, > > Caio Voznak. > > ___ > Yahoo! Empregos > O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! > http://br.empregos.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Existem outras formas mais rápidas de resolver este problema: 1a. solução: dividindo por 2 os dois lados => (0,5)sen x + (raiz(3)/2)cos x = 0,5 => cos 60.sen x + sen 60.cos x = 0,5 => sen (x + 60) = 0,5 => i) x + 60 = 30 + 2.k.180 => x = 360.k - 30 ii) x + 60 = 150 + 2.k.180 => x = 90 + 360.k 2a. solução: elevando ao quadrado => (sen x)^2 + 3.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1 => 1 + 2.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1 => cos x(cos x - raiz(3).sen x) = 0 => i) cos x = 0 => x = 90 + 360.k ou x = 270 + 360.k (não serve) ii) cos x = raiz (3)sen x => tg x = (raiz(3))/3 => x = 30 + 360.k (não serve) ou x = - 30 + 360.k Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira >From: Caio Voznak <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Equação trigonométrica >Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART) > >Olá amigos, > >Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando >me deparei coma seguinte questão: > >IME 1998 - Determine a solução da equação >trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real > >Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os >membros por (1 + sen x) obtendo: > >cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 > >cosx = 0 >ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a >equação inicial. > >Porém não consigo resolver a equação que restou. > >Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta >correta e se eu estou só me complicando fazendo >isso.Por favor me ajudem. > >Abraço, > >Caio Voznak. > >___ >Yahoo! Empregos >O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no >Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! >http://br.empregos.yahoo.com/ >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
Oi Luis Lopes,
eu realmente nao sei se vai ajudar, mas o exercicio 13 da pagina 76 do livro
Functions of One Complex Variable do John B. Conway fala sobre essa funcao.
De uma olhada.
Eduardo Casagrande Stabel.
From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sauda,c~oes,
>
> Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r.
>
> Então sum (1/k^2) = H_\infty^(2).
>
> Quando r é par, temos o seguinte resultado:
>
> H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!},
>
> onde B_r é um número de Bernoulli (ver minha msg
> raio de convergência).
>
> Se r=2, B_2=1/6. Então H_\infty^(2) =
> {1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6.
>
> Uma pergunta sobre os números de Bernoulli e
> a expansão em séries de z/(e^z-1).
>
> Como provar que os coeficientes desta série
> são dados por B_0=1 (cálculo direto) e
>
> B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.
>
> Alguma referência?
>
> []'s
> Luís
>
> -Mensagem Original-
> De: Jose Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> Enviada em: quinta-feira, 4 de abril de 2002 22:22
> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
>
>
> > Muito obrigado mesmo por esta interessantissima referencia!
> > Aproveito para comentar que a demonstracao de Euler (que foi a
primeira),
> > reproduzida pelo Paulo Santa Rita (estava sumido, hein?) emprega seres
> muito
> > estranhos (tais como relacoes de Girard para "polinomios
infinitos"[sic])
> > que hoje nao sao aceitos em Matematica. No entanto, a demonstracao
numero
> 7
> > do texto recomendado pelo Bruno indica (muito sumariamente) como as
ideias
> > de Euler podem ser traduzidas em termos atuais, ou seja, no contexto de
> > produtos infinitos (acompanhados das necessarias discussoes sobre
> > convergencia).
> > JP
> >
> >
> > - Original Message -
> > From: Bruno F. C. Leite <[EMAIL PROTECTED]>
> > To: <[EMAIL PROTECTED]>
> > Sent: Thursday, April 04, 2002 12:50 PM
> > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
> >
> >
> > Há um artigo na página http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html, na seção
> > "Miscellaneous articles and surveys": "Evaluating zeta(2)", que demostra
> > isso de 14 maneiras diferentes!
> >
> > O link direto é http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.dvi
> > ou
> > http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.ps
> > ou
> > http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
> >
> > Espero ter ajudado.
> >
> > Bruno Leite
> > http://www.ime.usp.br/~brleite
> >
> >
> >
> > At 12:25 04/04/02 -0300, you wrote:
> >
> > >árdua tarefa..
> > >
> > >-- Mensagem original --
> > >
> > > >O Paulo Santa Rita já respondeu isso. Procure nos arquivos.
> > > >
> > > >[EMAIL PROTECTED] wrote:
> > > >
> > > >>sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6
> > > >>
> > > >>alguém sabe me dizer pq ???
> > > >>
> > > >>agradeço desde já
> > > >>
> > > >>Gabriel Haeser
> > > >>www.gabas.cjb.net
> > > >>
> > > >>
> > > >>
> > > >>"Mathematicus nascitur, non fit"
> > > >>Matemáticos não são feitos, eles nascem
> > > >>
> > > >>
> > > >>--
> > > >>Use o melhor sistema de busca da Internet
> > > >>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
> > > >>
> > > >>
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>>=
> > > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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> > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > >"Mathematicus nascitur, non fit"
> > >Matemáticos não são feitos, eles nascem
> > >
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> > >--
> > >Use o melhor sistema de busca da Internet
> > >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
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> > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
[obm-l] Equação trigonométrica
Olá amigos, Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando me deparei coma seguinte questão: IME 1998 - Determine a solução da equação trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os membros por (1 + sen x) obtendo: cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 cosx = 0 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a equação inicial. Porém não consigo resolver a equação que restou. Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta correta e se eu estou só me complicando fazendo isso.Por favor me ajudem. Abraço, Caio Voznak. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
Sauda,c~oes,
Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r.
Então sum (1/k^2) = H_\infty^(2).
Quando r é par, temos o seguinte resultado:
H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!},
onde B_r é um número de Bernoulli (ver minha msg
raio de convergência).
Se r=2, B_2=1/6. Então H_\infty^(2) =
{1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6.
Uma pergunta sobre os números de Bernoulli e
a expansão em séries de z/(e^z-1).
Como provar que os coeficientes desta série
são dados por B_0=1 (cálculo direto) e
B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.
Alguma referência?
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Jose Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: quinta-feira, 4 de abril de 2002 22:22
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
> Muito obrigado mesmo por esta interessantissima referencia!
> Aproveito para comentar que a demonstracao de Euler (que foi a primeira),
> reproduzida pelo Paulo Santa Rita (estava sumido, hein?) emprega seres
muito
> estranhos (tais como relacoes de Girard para "polinomios infinitos"[sic])
> que hoje nao sao aceitos em Matematica. No entanto, a demonstracao numero
7
> do texto recomendado pelo Bruno indica (muito sumariamente) como as ideias
> de Euler podem ser traduzidas em termos atuais, ou seja, no contexto de
> produtos infinitos (acompanhados das necessarias discussoes sobre
> convergencia).
> JP
>
>
> - Original Message -
> From: Bruno F. C. Leite <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Thursday, April 04, 2002 12:50 PM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
>
>
> Há um artigo na página http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html, na seção
> "Miscellaneous articles and surveys": "Evaluating zeta(2)", que demostra
> isso de 14 maneiras diferentes!
>
> O link direto é http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.dvi
> ou
> http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.ps
> ou
> http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
> Espero ter ajudado.
>
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
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> At 12:25 04/04/02 -0300, you wrote:
>
> >árdua tarefa..
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> >-- Mensagem original --
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> > >O Paulo Santa Rita já respondeu isso. Procure nos arquivos.
> > >
> > >[EMAIL PROTECTED] wrote:
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> > >>sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6
> > >>
> > >>alguém sabe me dizer pq ???
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> > >>agradeço desde já
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> > >>Gabriel Haeser
> > >>www.gabas.cjb.net
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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[obm-l] duvida
Alo amigos da lista, estou com uma questão me "atazanando" .Acho q falta algum dado todavia , mando-a logo abaixo: (unirio-rj) Tendo sido feito o censo populacional 96 em uma cidade , descobriu-se sobre a população que: 1) 44% têm idade superior a 30 anos; 2) 68% são homens ; 3) 37% são homens com mais de 30 anos 4) 25% são homens solteiros 5) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos 6) 6% são individuos solteiros com mais de 30 anos com base nos dados anteriores ,pode-se afirmar q a porcentagem da população desta cidade q representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Vírus na mensagem "[obm-l] Implicação"
Este é o último aviso. Pare de mandar estas porcarias para a lista JÁ. Se alguém desejar discutir mais o assunto faça-o em particular. On Mon, Apr 08, 2002 at 12:33:31PM -0300, luis felipe wrote: > caro nicolau, > peço-lhe desculpas, mas a questao é que eu não estava acusando o JP de > nada, o que eu quis dizer foi para que ele tivesse mais cuidado e usasse um > anti vírus, pois a meu ver ninguém é obrigado a receber vírus, mesmo que > obviamente nao tenha havido intencao de prejudicar ninguém como foi o caso > do JP, agora a resposta do JP foi bem mal educada portanto não poderia > responder com flores.. > > mais uma vez peço desculpa a todos, embora quem deveria pedir desculpas é o > JP,mesmo que nos saibamos que ele nao teve intenção de prejudicar ninguem, > pois há o sempre o risco de arquivos serem perdidos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Vírus na mensagem "[obm-l] Implicação"
caro nicolau, peço-lhe desculpas, mas a questao é que eu não estava acusando o JP de nada, o que eu quis dizer foi para que ele tivesse mais cuidado e usasse um anti vírus, pois a meu ver ninguém é obrigado a receber vírus, mesmo que obviamente nao tenha havido intencao de prejudicar ninguém como foi o caso do JP, agora a resposta do JP foi bem mal educada portanto não poderia responder com flores.. mais uma vez peço desculpa a todos, embora quem deveria pedir desculpas é o JP,mesmo que nos saibamos que ele nao teve intenção de prejudicar ninguem, pois há o sempre o risco de arquivos serem perdidos - Original Message - From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 08, 2002 8:17 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Vírus na mensagem "[obm-l] Implicação" > Luis Felipe, por favor, eu já pedi uma vez: esta conversa é off topic. > Se você quer mandar mensagens para o JP com insultos pessoais faça-o > fora da lista. > > > On Sun, Apr 07, 2002 at 10:39:53PM -0300, luis felipe wrote: > > JP > > > > sua observação denota que voce nao entendeu o que eu quis dizer,uma vez que > > fora enviada mensagem sobre envio de vírus, solicitei que voce tenha mais > > cuidado sim, mas nao estava lhe acusando de nada, agora nao me venha com > > sarcasmos e babaquices > > > > alias sua observacão denota que voce precisa ter um pouco mais de cuidado ao > > enviar seus arquivos ou o virus que voce enviou(mesmo nao intecionalmente) > > foi obra do espírito santo? > > luis felipe > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Vírus na mensagem "[obm-l] Implicação"
Luis Felipe, por favor, eu já pedi uma vez: esta conversa é off topic. Se você quer mandar mensagens para o JP com insultos pessoais faça-o fora da lista. On Sun, Apr 07, 2002 at 10:39:53PM -0300, luis felipe wrote: > JP > > sua observação denota que voce nao entendeu o que eu quis dizer,uma vez que > fora enviada mensagem sobre envio de vírus, solicitei que voce tenha mais > cuidado sim, mas nao estava lhe acusando de nada, agora nao me venha com > sarcasmos e babaquices > > alias sua observacão denota que voce precisa ter um pouco mais de cuidado ao > enviar seus arquivos ou o virus que voce enviou(mesmo nao intecionalmente) > foi obra do espírito santo? > luis felipe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
