Re: [obm-l] Listinha boa!!
A minha resolução já mostrava 33 como resposta. Mas a resposta do Saulo nao esta errada, pois como ele falou, o enunciado é ambíguo. Assim, as duas respostas sao aceitaveis. On Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi Saulo tudo bem? > Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 > e nao consegui resolver > e o gabarito indica > 33 voltas > o que nao corresponde com a sua resolucao > Um abraco > Do amigo > Brunno > > - Original Message - > From: "saulo bastos" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM > Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, > > um abraço, saulo. > > > > >From: Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > > >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > > > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais > lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde > 135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o > carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > > >v=d/t => t = d/v > > >80 = d/v > > >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. > > >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos > > >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. > > >135 = 80V/19=> V >32,06 => V= 33 > > >Letra C > > > > > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > > ><[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo > de > > >um > > > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se > > >produzem > > > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem > > >cair na > > > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se > bondes > > >em > > > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > > >forma > > > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > > >observador > > > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > > > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação > no > > > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > > >sendo > > > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > > >função > > > > do tempo por: > > > > x =R cos wty = R sen wt > > > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular > > >ao > > > > seu vetor posição. > > > > > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais > lento. > > >O > > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde > 135s.Qual > > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o > carro > > >A > > > > possa vencer?? > > > > A-28 > > > > B-29 > > > > C-33 > > > > D-34 > > > > E-NDA > > > > > > > > Abraços > > > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > >= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >= > > > > _ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Oi Saulo tudo bem? Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 e nao consegui resolver e o gabarito indica 33 voltas o que nao corresponde com a sua resolucao Um abraco Do amigo Brunno - Original Message - From: "saulo bastos" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, > um abraço, saulo. > > >From: Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! > >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. > >O > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro > >A > > > possa vencer?? > > > >v=d/t => t = d/v > >80 = d/v > >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. > >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos > >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. > >135 = 80V/19=> V >32,06 => V= 33 > >Letra C > > > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > ><[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de > >um > > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se > >produzem > > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem > >cair na > > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes > >em > > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > >forma > > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > >observador > > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no > > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > >sendo > > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > >função > > > do tempo por: > > > x =R cos wty = R sen wt > > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular > >ao > > > seu vetor posição. > > > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. > >O > > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro > >A > > > possa vencer?? > > > A-28 > > > B-29 > > > C-33 > > > D-34 > > > E-NDA > > > > > > Abraços > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória.
Olá a todos. Como sou novo na lista, não sei se o problema que apresentarei já foi publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei muito grato.. "N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma praça circular. Um pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as casas. De quantos modos isso pode ser feito se casas adjacentes não podem ter a mesma cor?" Abraços Paulo Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ExercÃcios *****AJUDA*******
1) C = numero de cãesG = numero de gatos Pensam que sao cães: 0,9C + 0,1G Pensam que sao gatos: 0,9G + 0,1 C = 0,2 G+C = 1=> C = 1-G 0,9G + 0,1(1 - G) = 0,2 0,9G + 0,1 - 0,1G = 0,2 0,8G = 0,1 G = 1/8 = 0,125 = 12,5% 3) Pessoas identificadas como infectadas: 0,1*0,9 + 0,2*0,9 = 0,09 + 0,18 = 0,27 P = 0,09/0,27 = 1/3 On Wed, 2 Mar 2005 21:08:01 -0300, Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes. > > 1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez > por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos > pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente > normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados > por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram > gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5% > > 3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste > para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando > aplicado a uma pessoa infectada e dá 80% de acertos quando aplicado a > uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas > entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ? > > Muito obrigado, > abraços, > Victor. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] séries - CORRECAO
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas. Acho que agora tah certo. -- From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300 To: Subject: Re: [obm-l] séries on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Saudações, > > Um de séries, facilzinho para esquentar: > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > > Isto é: > numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... > sinais -> + + + - - - + + + -... > > []´s > > Demétrio > > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) e B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) Queremos o valor de S = SOMA A_n. A_n + i*B_n = 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> SOMA (A_n + i*B_n) = 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = log(i*(2 + raiz(3))) = i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] séries
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Saudações, > > Um de séries, facilzinho para esquentar: > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > > Isto é: > numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... > sinais -> + + + - - - + + + -... > > []´s > > Demétrio > > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) e B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) Queremos o valor de S = SOMA A_n. A_n + i*B_n = 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> SOMA (A_n + i*B_n) = 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6)) = i/(2 - raiz(3)) = imaginario puro ==> Se eu nao errei nenhuma conta, S = SOMA A_n = 0 []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 problemas, HELP
Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.André Barreto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um número qualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima... acho que está dando -349p ou algo assim.
Obrigado,
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
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[obm-l] ExercÃcios *****AJUDA*******
Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes. 1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5% 3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando aplicado a uma pessoa infectada e dá 80% de acertos quando aplicado a uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ? Muito obrigado, abraços, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] séries
Acho que vc escreveu a serie errado. Se a serie e: numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ... denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ... vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser na verdade S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 -1/19 -2/21 -1/23 +1/25 +2/27 ... Da pra dividir em 6 somas distintas, todas elas de inversos de PAs de razao 12. a) 1*(1+1/13+1/25+1/37+...) b) 2*(1/3+1/15+1/27+...) c) 1*(1/5+1/17+1/29+...) d) -1*(1/7+1/19+1/31+...) e)-2*(1/9+1/21+1/33+...) f)-1*(1/11+1/23+1/35+...) O Paulo mandou, faz pouco tempo, um email sobre series de inversos de PA e ai acabou. From: Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]> Saudações, Um de séries, facilzinho para esquentar: Calcule o valor para onde converge a soma: S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... Isto é: numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... sinais -> + + + - - - + + + -... []´s Demétrio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] séries 2
Agora um difícil: Calcule o valor para onde converge a soma: S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16) -1/(1+25) +1/(1+36)... Isto é: Sinais -> + - + - + - + -... Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101... []´s Demétrio __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] séries
Saudações, Um de séries, facilzinho para esquentar: Calcule o valor para onde converge a soma: S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... Isto é: numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... sinais -> + + + - - - + + + -... []´s Demétrio ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
1- De I e III vem que 7% sao mulheres com mais de 30 2- De II vem que 32% sao mulheres 3- De IV e VII vem que 20% sao solteiras 4- De V e VI vem que 2% sao solteiras com mais de 30 a- De 1 e 2 vem que 25% sao mulheres <= 30 anos b- De 3 e 4 vem que 18% sao solteiras <=30 anos De a e b temos que 7% sao casadas <= 30 anos E isso que vc chama de enorme? Certamente o problema e puramente bracal e, a meu ver, preconceituoso. Implica que todo individuo que nao e solteiro e casado. Implica que todo individuo que nao e homem e mulher :). From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> [...] Olá amigos! O 2 eu fiz, mas queria saber se há alguma maneira mais eficiente...minha resolução ficou enorme! Um abraço! Alan [...] > >2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos > >resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade, > >descobriu-se, sobre a população que: > >I) 44% têm idade superior a 30 anos; > >II)68% são homens; > >III)37% são homens com mais de 30 anos; > >IV) 25% são homens solteiros; > >V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; > >VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos; > >VII) 45% dos indivíduos são solteiros. > >Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da > >população desta cidade que representa as mulheres > >casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] ExercÃcio Conjuntos ITA! e UFRJ
Olá amigos!
O 2 eu fiz, mas queria saber se há alguma maneira mais
eficiente...minha resolução ficou enorme! Um abraço!
Alan
--- Eurico Junior <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
> opa!.. tudo jóia?
> exercício 1..
> a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}..
> podemos formar C(m,p)
> subconjuntos de p elementos. então, do teorema da
> linha, vem: C(m,0) +
> C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m.
> portanto, n(P(A)) = 2^m
>
> b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k>=1, temos, do
> item anterior:
> n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4
> n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16
> n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536
> > 65000
> portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A))
> >= 65000 é k=3.
>
> e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de
> Venn..
> abraços.
> Eurico.
>
> >From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
> >Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART)
> >
> >Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20
> da
> >aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu
> fiz,
> >sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma
> >solução muuuito longa, descobrindo todos os
> >valores, gostaria de saber se existe alguma solução
> >mais direta!
> >Um grande abraço!
> >
> >1-) Seja A um conjunto não-vazio.
> >a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n.
> >b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) =
> P(P^k(A)),
> >para todo número natural k>=1, determine o menor k,
> >tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2.
> >
> >2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos
> >resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade,
> >descobriu-se, sobre a população que:
> >I) 44% têm idade superior a 30 anos;
> >II)68% são homens;
> >III)37% são homens com mais de 30 anos;
> >IV) 25% são homens solteiros;
> >V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
> >VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;
> >VII) 45% dos indivíduos são solteiros.
> >Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da
> >população desta cidade que representa as mulheres
> >casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:
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> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] ExercÃcio Conjuntos ITA! e UFRJ
opa!.. tudo jóia?
exercício 1..
a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}.. podemos formar C(m,p)
subconjuntos de p elementos. então, do teorema da linha, vem: C(m,0) +
C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m.
portanto, n(P(A)) = 2^m
b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k>=1, temos, do item anterior:
n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4
n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16
n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536 > 65000
portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A)) >= 65000 é k=3.
e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de Venn..
abraços.
Eurico.
From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART)
Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 da
aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu fiz,
sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma
solução muuuito longa, descobrindo todos os
valores, gostaria de saber se existe alguma solução
mais direta!
Um grande abraço!
1-) Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n.
b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)),
para todo número natural k>=1, determine o menor k,
tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2.
2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos
resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade,
descobriu-se, sobre a população que:
I) 44% têm idade superior a 30 anos;
II)68% são homens;
III)37% são homens com mais de 30 anos;
IV) 25% são homens solteiros;
V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;
VII) 45% dos indivíduos são solteiros.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da
população desta cidade que representa as mulheres
casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:
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[obm-l] quantos são os triângulos?
Quantos triângulos têm a forma mostrada abaixo, onde n é um inteiro positivo e x é um número real, ? Cgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. obm-l.pdf Description: Adobe PDF document
Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
O que eh importante salientar que creio eu seja sua duvida, pois foi minha um dia seja: o conceito de derivada em alguns cursos de introducao ao calculo fica presente a ideia da derivada que apresenta como interpretacao geometrica a reta que eh tangente num dado ponto desta curva. Mas essa forma anterior apresentada anteriormente(nao da interpretacao geometrica e sim a que parte de uma FUNCAO e define o conceito de limite) resolve o problema para muitas FUNCOES (polinomiais(as mais conhecidas pela "regra do tombo") e outras). Agora vc quer trabalhar com uma EQUACAO como um elipse que lembre-se nao eh uma FUNCAO(o mesmo vale para inumeras equacoes(cincurferencia. Dai eh muito importante vc abrir o leque conceitual de calculo e conhecer a ideia de DERIVADA IMPLICITA NUMA VARIAVEL pois desta forma vc conseguira resolver seu problema. ATE MAIS, Raphael Marques Franco --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu > conheco para a definicao de reta tangente e a que > usa limite (e de quebra define a derivada!). > Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma > curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem > bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e > coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo, > para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar > esta tangente? > Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e > faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez > mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que > isto acontece (imagine um software que pudesse fazer > a animacao deste processo). A reta limite seria > entao a tangente que voce procura. > E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e > outros detalhes... > > Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um > ponto de luz esta num dos focos de uma elipse > metalica (bem espelhadinha), os seus raios > focalizam-se no outro foco. > > > > Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Bruno! > Como é essa propriedade que vc falou? > Abraço! > > --- Bruno Bonagura escreveu: > > É essa a minha dúvida, pois queria saber a > definição > > rigorosa que sirva no > > meu caso para elipse. Em uma circunferência para > > definir reta tangente basta > > dizer que a reta dista a medida do raio ao centro > da > > circunferência. > > Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor > idéia > > da definição, se for > > dito que é uma reta que encontra em só um ponto > > então qualquer reta ou curva > > concorrente é tangente. E também existem retas que > > são tangentes em um ponto > > de uma curva, porém secantes em outro. > > > > Na elipse, praticamente, a única propriedade para > > reta tangente que eu > > conheço é a reflexão, a definião da tangência em > > elipse é a reflexão ? Não > > existe uma definição para qualquer curva ? > > > > > > - Original Message - > > From: "Claudio Buffara" > > > > To: > > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM > > Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... > > > > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e > > tambem ao eixo x. > > Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes > > uma a outra. > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > - > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador do Yahoo! agora. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
Vinícius Meireles Aleixo wrote: Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma curva qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um só ponto. Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a dizer... Pense na sua curva como uma rodovia e um carro fazendo a curva... se você simplesmente trocar um pedaço da rodovia por gelo, o carro vai passar reto pela curva e sair pela tangente. A definição formal da tangente num ponto envolve o conceito de derivada. Leia qualquer livro de cálculo. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu conheco para a definicao de reta tangente e a que usa limite (e de quebra define a derivada!). Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo, para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar esta tangente? Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que isto acontece (imagine um software que pudesse fazer a animacao deste processo). A reta limite seria entao a tangente que voce procura. E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e outros detalhes... Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um ponto de luz esta num dos focos de uma elipse metalica (bem espelhadinha), os seus raios focalizam-se no outro foco. Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Bruno!Como é essa propriedade que vc falou?Abraço!--- Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição> rigorosa que sirva no> meu caso para elipse. Em uma circunferência para> definir reta tangente basta> dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da> circunferência.> Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia> da definição, se for> dito que é uma reta que encontra em só um ponto> então qualquer reta ou curva> concorrente é tangente. E também existem retas que> são tangentes em um ponto> de uma curva, porém secantes em outro.> > Na elipse, praticamente, a única propriedade para> reta tangente que eu> conheço é a reflexão, a definião da tangência em> elipse é a re! flexão ? Não> existe uma definição para qualquer curva ?> > > - Original Message -> From: "Claudio Buffara"> <[EMAIL PROTECTED]>> To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM> Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...> > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e> tambem ao eixo x.> Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes> uma a outra.> > > >=> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=> __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
Olá Bruno! Como é essa propriedade que vc falou? Abraço! --- Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição > rigorosa que sirva no > meu caso para elipse. Em uma circunferência para > definir reta tangente basta > dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da > circunferência. > Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia > da definição, se for > dito que é uma reta que encontra em só um ponto > então qualquer reta ou curva > concorrente é tangente. E também existem retas que > são tangentes em um ponto > de uma curva, porém secantes em outro. > > Na elipse, praticamente, a única propriedade para > reta tangente que eu > conheço é a reflexão, a definião da tangência em > elipse é a reflexão ? Não > existe uma definição para qualquer curva ? > > > - Original Message - > From: "Claudio Buffara" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM > Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... > > Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e > tambem ao eixo x. > Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes > uma a outra. > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matemática Financeira!
Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês. Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador. Alan Pellejero disse: > Olá caro amigos! > Fato da Vida Real!! > Um amigo me questionou sobre o seguinte: > Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a > "juros de 2,5%". Entretanto, somando-se todas as > parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor > original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor, > obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em > 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu > prejudicado na compra? > Um grande abraço! > Alan > > > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
