[obm-l] Soma de conjuntos

[Bernardo Amorim]

Olá!

Gostaria de saber se existe alguma fórmula para o número de elementos
n(a1Ua2Ua3U...Uan) da união dos conjuntos a1,a2,a3,.,an

Re: [obm-l] Ajuda Integral

[Eduardo Wilner]

O problema deve se referir a uma integral definida e vc. não informou os 
limites de integração.  Ainda assim, à menos das constantes pode-se separar em 
duas parcelas:

A primeira,   3/[t(1+t^2] ainda será dividida em duas parcelas, por 
decomposição em frações parciais (e que, integradas, levrão aos logaritmos 
neperianos) 

A segunda,  5/(1+t^2) integra direto em arctg.

[]s

--- Em qua, 22/10/08, warley ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: warley ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Ajuda Integral
Para: "Lista de Discussão" 
Data: Quarta-feira, 22 de Outubro de 2008, 9:55


Olá queria uma ajuda nesta integral...
Int. 3t^( -1) - 5 / (1 + t^2) dt
Como chegar nesta resposta???
Resposta: 3lnt  - 3/2ln(t^2+1) - 5arctgt + 2 + 3/2 ln2 +  5/4π
Desde já obrigado!
Warley Souza



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Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso

[Marcelo Gomes]

Valeu Filipe, obrigadão pela ajudaabandonei o foco algébrico e me detive
somente no geométrico puro. Consegui montar uma estrutura com o trapézio
isósceles e o losango...funcionou e mante o princípio da propriedade mantida
ou seja o dinamismo e variação da estrutura, manteve sempre a relação de 2
para 1 tanto com as bases do trapézio , como nas diagonais do losango, ficou
legal.

Muito obrigado pela ajuda e pelo interesse, valeu mesmo, um abração,
Marcelo.

2008/10/22 Filipe C. Hasche <[EMAIL PROTECTED]>

>  xii.. as palavras q eu sublinhei não apareceram no e-mail.
> aí vai ele de novo:
>
> --
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso
> Date: Wed, 22 Oct 2008 16:25:41 -0200
>
>
> Oi, Marcelo.
>
> Em vez de usar a medida do lado do losango, use apenas a relação entre as
> diagonais.
> Como vc bem disse, a reta suporte de uma diagonal é mediatriz da outra
> diagonal. Isso resolve a questão.
>
> Com respeito à sua construção dinâmica, vc deve estar tendo algum problema
> com a robustez dos cálculos (talvez do raiz de 5); comprometendo, assim, a
> relação entre as medidaas das diagonais.
>
> Abs e bons estudos,
> FH.
>
> 
>
>
> --
> Date: Wed, 22 Oct 2008 15:24:13 -0200
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso
>
> Olá pessoal, boa tarde.
>
> Quebrei a cabeça a manhã inteira e até agora, para solucionar  no Software
> Régua e Compasso (ReC) ou C.a.R. como queiram o seguinte problema:
>
> 1. Construa com o ReC um losango cujo comprimento da diagonal maior é igual
> a duas vezes o comprimento da diagonal menor.
>
> A questão não é apenas construir o losango isto é fácil ainda mais no ReC.
> A questão é como fazer para manter a relação de 2 para 1 , entre as
> diagonais, quando começarmos a mover os pontos.
>
> Olhem o que tentei fazer :
>
> Sabemos ques as diagonais do losango são perpendiculares entre si e são
> bissetrizes de seus ângulos internos, como também ocorre com o quadrado.
>
> Bem, chamando x a metade da diagonal menor e 2x a metade da diagonal maior,
> genericamente podemos afirmar que o lado deste losango terá medida, x * raiz
> de 5.
>
> Consegui construir o losango mas quando movo, a relação 2 para 1 se
> alterao que fazer para mover o losango e a relação e fazer com que a
> relação se mantenha em 2 para 1 ?
>
> Valeu pessoal muito obrigado, Marcelo.
>
>
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> seu!
>

[obm-l] OBM 2007

[Raphael Alcaires de Carvalho]

Sou Raphael Alcaires, professor do CEFET Química, alguém pode me ajudar na 
questão 1 da OBM 2007?

A questão é a seguinte:
Seja f(x) = X^2 + 2007x +1. Prove que, para todo n inteiro e positivo, a 
equação f(f(...(f(x))=0---  f(x) n vezes - tem pelo menos uma solução real.

Abraços Raphael



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Re: [obm-l] FUVEST

[Simão Pedro]

Apótema é a segmento que liga o centro de um polígono ao ponto médio de um
dos lados.

Entendido?

2008/10/23 Hugo Canalli <[EMAIL PROTECTED]>

> apótema?
> Nem sei mais o que é isso :)
>
>
>
> On Wed, Oct 22, 2008 at 8:56 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>> Alguém pode resolver, por favor:
>>
>> Um aparelho transmissor de rádio, cujas ondas atingem no máximo uma
>> distância r, está situado no alto de uma torre vertical de altura h. As
>> ondas do transmissor atingem uma estrada retilínea e horizontal que está  a
>> uma distância d do pé da torre. Determine o comprimento do trecho da estrada
>> no qual se pode captar a transmissão.
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
>
>
>
> --
> Is we on the tape!
>



-- 
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Fiquem na paz!

[obm-l] ESCOLA NAVAL

[arkon]

Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6.  (B) 8.   (C) 26.     (D) 30.     (E) 32. 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] FUVEST

[Hugo Canalli]

apótema?
Nem sei mais o que é isso :)


On Wed, Oct 22, 2008 at 8:56 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> Alguém pode resolver, por favor:
>
> Um aparelho transmissor de rádio, cujas ondas atingem no máximo uma
> distância r, está situado no alto de uma torre vertical de altura h. As
> ondas do transmissor atingem uma estrada retilínea e horizontal que está  a
> uma distância d do pé da torre. Determine o comprimento do trecho da estrada
> no qual se pode captar a transmissão.
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=




-- 
Is we on the tape!

Re: [obm-l] FUVEST

[Lucas Veloso]

Eduardo, faltou um detalhe.
Faltou tirar a raiz antes de dobrar para obter o comprimento da estrada.

Entao L = 2*sqrt(r²-h²-d²).

O problema pode ser resolvido pela aplicaçao e dois pitágoras.

Abs,

Lucas Veloso

2008/10/22 Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>

> O comprimento pode ser encarasdo como o lado e um poligono de apótema d,
> circunraio
> sqrt(r^2 - h^2) , sendo o polígono a base de uma piramide reta de altura h.
>
> Isso deve dar
>
> L=2(r^2-h^2-d^2)
> --- Em *qua, 22/10/08, arkon <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
>
> De: arkon <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: [obm-l] FUVEST
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Quarta-feira, 22 de Outubro de 2008, 20:56
>
> AlguÃ(c)m pode resolver, por favor:
>
> Um aparelho transmissor de rádio, cujas ondas atingem no máximo uma
> distância r, está situado no alto de uma torre vertical de altura h. As
> ondas do transmissor atingem uma estrada retilínea e horizontal que estáÂ
> a uma distância d do pÃ(c) da torre. Determine o comprimento do trecho da
> estrada no qual se pode captar a transmissão.
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
>
> --
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>