[obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela radiciação da forma trigonométrica, não? Tipo, usando: [Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n] Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo do numero complexo, "THETA" é o argumento do número complexo, e "k" assume valores de 0 até n-1 ( no caso da raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ). Certo? Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam. Abraços, João Paulo Carvalho Aveiro Vestibulando, Engenharia Eletrônica. > Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min ha dúvida. O item b, > tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, de sculpe-me se eu > estiver errado, vc considerou a, b E Z (a e b pertencentes aos inteiros), o > que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso é: vc fez isso tipo > considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que stões semelhantes? Há > uma outra saída para esta questão? > > Desde já grato, > engdacomp > > >.. . . > >From: Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED] .br> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos > >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200 > > > > > >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote: > >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat o. > >>Tenho o seguinte problema: > >>. .. > >>Calcule: > >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i) > >>[...] > > > >(a + bi)^2 = -11-2i > >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i > > > >Logo > > > >a(a^2 - 3b^2) = -11 > >b(3a^2 - b^2) = -2 > > > >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina l de uma equação; > >logo basta resolver o sistema em módulo. > > > >Olhando para a primeira equação, e usando o fato de qu e 11 é primo, |a| só > >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo > >|a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a = > >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11- 2i; as outras raízes cúbicas podem ser > >encontradas muliplicando por cis 120. > > > >>[...] > >>b) raiz_quarta(28 - 96i) > >>[...] > > > >Tire duas raízes quadradas em sucessão. > > > >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i). > > > >(a+bi)^2 = 7 - 24i > >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i > > > >a^2 - b^2 = 7 > >ab = -12 > > > >Existem duas soluções (a, b) = (- 4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar > >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i). > > > >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i) > > > >a^2 - b^2 = 8 > >ab = -3 > > > >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, - 1)). Então > > > >(3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis > >90 = i. > > > >[]s, > > > >-- > >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp .net) > ><< attach3 >> > > ___ __ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
É verdade, Hehe... Pô, mas será q, mesmo dando um trabalho absurdo, não poderiamos fazer umas somas, e arcos "um terço" ( não sei se tem como ), não teriamos como trabalhar, e chegar aos valores dos senos e cossenos dos argumentos das raízes, sem ter q saber o argumento do número complexo original? > a questao eh...quanto vale theta?! > > > >From: "jaofisica" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm- l] Radiciação em Complexos > >Date: Sun, 30 Nov 2003 15:41:13 -0200 > > > >Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela > >radiciação da forma trigonométrica, não? > >Tipo, usando: > >[Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n] > >Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo do > >numero complexo, "THETA" é o argumento do número > >complexo, e "k" assume valores de 0 até n- 1 ( no caso da > >raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ). > >Certo? > >Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam. > >Abraços, > >João Paulo Carvalho Aveiro > >Vestibulando, Engenharia Eletrônica. > > > > > > > Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min > >ha dúvida. O item b, > > > tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a , de > >sculpe-me se eu > > > estiver errado, vc considerou a, b E Z > >(a e b pertencentes aos inteiros), o > > > que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O c aso > >é: vc fez isso tipo > > > considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que > >stões semelhantes? Há > > > uma outra saída para esta questão? > > > > > > Desde já grato, > > > engdacomp > > > > > > >.. > >.. ... > >. > > > >From: Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED] .com > >.br> > > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > > > >To: [EMAIL PROTECTED] > > > >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos > > > >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200 > > > > > > > > > > > >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote: > > > >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat > >o. > > > >>Tenho o seguinte problema: > > > >>. > >.. > > > >>Calcule: > > > >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i) > > > >>[...] > > > > > > > >(a + bi)^2 = -11-2i > > > >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i > > > > > > > >Logo > > > > > > > >a(a^2 - 3b^2) = -11 > > > >b(3a^2 - b^2) = -2 > > > > > > > >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina > >l de uma equação; > > > >logo basta resolver o sistema em módulo. > > > > > > > >Olhando para a primeira equação, e usando o fato d e qu > >e 11 é primo, |a| só > > > >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - > > 3b^2| = 1, que é impossível. Logo > > > >|a| = 1 e |3b^2 - > > 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir qu e a > >= > > > >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11- > >2i; as outras raízes cúbicas podem ser > > > >encontradas muliplicando por cis 120. > > > > > > > >>[...] > > > >>b) raiz_quarta(28 - 96i) > > > >>[...] > > > > > > > >Tire duas raízes quadradas em sucessão. > > > > > > > >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i). > > > > > > > >(a+bi)^2 = 7 - 24i > > > >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i > > > > > > > >a^2 - b^2 = 7 > > > >ab = -12 > > > > > > > >Existem duas soluções (a, b) = (- > >4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar > > > >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i). > > > > > > > >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i) > > > > > > > >a^2 - b^2 = 8 > > > >ab = -3 > > > > > > > >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = ( 3, - > >1)). Então > > > > > > > >(3-i)^4 = 28 - > > 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando p or > >cis > > > >90 = i. > > > > > > > >[]s, > > > > > > > >--
[obm-l] Curso de Verão no IMPA
Fala pessoal, Meu nome é João, e eu queria saber mais sobre esse curso de verão no IMPA. Um professor de matemática falou pra eu fazer, mas eu não sei direito sobre oq é, qual é o nível da parada, sabe... Se não me engano é de Algebra Linear, só sei disso. Eu concluí o terceiro ano esse ano, tenho 16 anos, e devo ( espero )entrar na UFRJ pra Engenharia Eletrônica em 2004... Queria saber se alguem podia falar um pouco desse curso de verão no IMPA, principalmente sobre qual o seu objetivo, sobre oq é exatamente e qual o seu nível... Muito obrigado, João. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Curso de Verão no IMPA
VAleu, Nelly e Leandro pelas respostas!! Vou tentar entrar em contato com a secretaria! Abraços, João > At 02:01 PM 12/18/03 -0200, you wrote: > >Fala pessoal, Meu nome é João, e eu queria saber mais > >sobre esse curso de verão no IMPA. Um professor de > >matemática falou pra eu fazer, mas eu não sei direito > >sobre oq é, qual é o nível da parada, sabe... > >Se não me engano é de Algebra Linear, só sei disso. Eu > >concluí o terceiro ano esse ano, tenho 16 anos, e devo ( > >espero )entrar na UFRJ pra Engenharia Eletrônica em > >2004... > >Queria saber se alguem podia falar um pouco desse curs o > >de verão no IMPA, principalmente sobre qual o seu > >objetivo, sobre oq é exatamente e qual o seu nível... > > > Oi João, > > Peça informações diretamente na Secretaria de > Ensino aqui no IMPA. > > Tel: 21-25295275 ou 25295011 falar com > Fátima, Andreia ou Luiz Carlos. > > ...e o nível da parada... > na secretaria dizeram que é alta. > mas eu acho que é muito bom você vir e conferir ;) > > Abraços, Nelly. > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Pô, eu fiz assim: C(15,2)-C(8,2)+1=78 C(15,2)=numero de retas q passariam pelas 15 meninas se não houvessem nunca 3 alinhadas C(8,2)= numero de retas q teram q ser eliminadas por serem retas que passariam pelas 8 ( aerobica ) meninas q na verdade estão alinhadas, formando apenas uma reta, então na verdade temos q somar mais uma reta, pois ao subtrair C(8,2), excluimos uma reta q realmente existe. Certo? > A questão abaixo: > > Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se e ncontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão al inhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas de terminadas pelas posições das quinze garotas é... > > Tem como resposta: 78 > > Qual o raciocínio para chegar a este resultado? > > Obrigado. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos convexos
Olá! Alguém poderia me dar uns exemplos de conjuntos q não sejam convexos? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Conjuntos convexos
Ignorem a minha pergunta... Hehe... Não tinha parado pra pensar nem 3 segundos... y Olá! > Alguém poderia me dar uns exemplos de conjuntos q não > sejam convexos? > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Conjuntos convexos
VAleu! Obrigado Artur!! > > > > >Olá! > >Alguém poderia me dar uns exemplos de conjuntos q não > >sejam convexos? > > Basta considerar um conjunto em R^n que nao seja conexo . Por exemplo, no > R^2, a uniao de dois circulos abertos que nao contenham um elemento comum. > Na reta real, a uniao de dois intervalos abertos disjun tos. Eh facil ver que > nem todo segmento que una dois pontos do conjunto estah inteiramente contido > no conjunto. Se, no primeiro exemplo, o conjunto for a uniao de dois > circulos C1 e C2, entao nenhum segmento que una um pont o de C1 a um ponto de > C2 esta contido na uniao dos mesmos. > Outros bons exemplos sao, no plano R^2, os poligonos di tos "estrelados". Por > exemplo, divida a circunferencia em arcos iguais de 72o , numere os 5 pontos > correspondentes aas extremidades dos arcos (por exemplo , no sentido horario) > e, comecando no ponto 1, una o ponto 1 ao 3, o 3 ao 5, o 5 ao 2 e assim > sucessivamente ateh voltar ao ponto 1. Voce obtem um pe ntagono estrelado, > que nao eh convexo. > Para quem, como eu, lida com algoritmos de otimizacao, conjuntos nao > convexos sao uma desgraca! Artur > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Primos
Olá pessoal da lista! Gostaria q alguem me demonstrasse o seguinte: Se P é primo e P>3, então P^2 + 2 é composto. Não tenho certeza se era isso mesmo, mas acho q sim... Valeu! obrigado!! Jão __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
