[obm-l] Equação polinomial(ajuda)
Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
Re: [obm-l] EQUAÇÃO POLINOMIAL - AJUDA
Note que sua equação é o mesmo que: x*(x - 7)^2 = 50 Olhando para tal equação, vemos que 2 é raíz. Assim sendo, vamos colocar em evidência o termo (x - 2) e fatorar o polinômio: (x - 2) * (x^2 - 12*x + 25) = 0 Agora resolva por Bháskara o segundo fator: (12 +- sqrt(144 - 100)) / 2 = 6 +- sqrt(11) Logo, m = 6, n = 11. Espero nao ter errado em contas. Abraço Bruno Substitua m + sqrt(n) na equação: (m + sqrt(n))^3 - 14(m + sqrt(n))^2 + 49(m + sqrt(n)) - 50 = 0 (x - 7)^3 = x^3 - 3*7*x^2 + 3*49*x - 343 (x-7)^3 + 7x^2 - 2*49*x + 293 (x-7)^3 + 7( x^2 - 2*7*x + 49) - 50 (x - 7)^3 + 7*(x - 7)^2 - 50 (x - 7)^2 * ( x - 7 + 7) - 50 x*(x-7)^2 - 50 = 0 2007/8/12, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] EQUAÇÃO POLINOMIAL - AJUDA
Ah, e ignore a segunda parte do email, era uma tentativa inútil anterior que esqueci de apagar :) Abraço Bruno 2007/8/12, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: Note que sua equação é o mesmo que: x*(x - 7)^2 = 50 Olhando para tal equação, vemos que 2 é raíz. Assim sendo, vamos colocar em evidência o termo (x - 2) e fatorar o polinômio: (x - 2) * (x^2 - 12*x + 25) = 0 Agora resolva por Bháskara o segundo fator: (12 +- sqrt(144 - 100)) / 2 = 6 +- sqrt(11) Logo, m = 6, n = 11. Espero nao ter errado em contas. Abraço Bruno Substitua m + sqrt(n) na equação: (m + sqrt(n))^3 - 14(m + sqrt(n))^2 + 49(m + sqrt(n)) - 50 = 0 (x - 7)^3 = x^3 - 3*7*x^2 + 3*49*x - 343 (x-7)^3 + 7x^2 - 2*49*x + 293 (x-7)^3 + 7( x^2 - 2*7*x + 49) - 50 (x - 7)^3 + 7*(x - 7)^2 - 50 (x - 7)^2 * ( x - 7 + 7) - 50 x*(x-7)^2 - 50 = 0 2007/8/12, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
