Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
Questao: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B – C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3. e) nenhuma das respostas. solucao: 2tgA = tgB + tgC (#eq1) sendo Pi = A + B + C, temos que A = Pi - (B + C) logo tgA = tg[Pi - (B + C)] - tgA = - tg[B + C] (#eq2) todavia, podemos escrever um sistemacomposto por duas equacoes 2.tgA = tgB + tgC tgA = - tg[B + C] substituindo o valor de tgA obtido em (#eq2) em (#tgA), temos 2.tgA = tgB + tgC - -2.tg[B + C] = tgB + tgC - -2.(tgB + tgC)/(1-tgB.tgC) = tgB + tgC**dividindo por (tgB + tgC) - -2/(1-tgB.tgC) = 1 - -2 = 1-tgB.tgC - -2 -1 = -tgB.tgC - tgB.tgC = 3 Resposta: (a) by Ivan
Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
(I) tg(B+C)=tg(pi-A)=sen(pi-A)/cos(pi-A)=sen(A)/[-cos(A)]=-tg(A) por outro lado (*) tg(B+C)=sen(B+C)/cos(b+C)=[sen(B)con(C)+sen(C)cos(B)]/[cos(B)cos(C)-sen(B)sen(C)] dividindo por sen(B)cos(C): (*) =[1+tg(C)cotg(B)]/[cotg(B)-tg(C)] = [tg(B)+tg(C)]/[1-tg(B)tg(C)] = [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)] e por (I) segue que [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)] = -tg(A) = = 2tg(A)=-tg(A)[1-tg(B)tg(C)] = -2=1-tg(B)tg(C) = tg(B)tg(C)=3 que é o ítem A. Só falta justificar algumas passagens, como dividir por algo (verificar se isto é possível através das hipóteses do problema). Deixo pra vc! Até, Citando arkon [EMAIL PROTECTED]: ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TRIANGULO ABC
ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
Mais um... Como A, B e C são as medidas dos lados de um triângulo temos que: A+B+C=180° == A+[B+C]=180° ou seja as medidas A e [B+C] são suplementares, logo temos que tgA = -tg[B+C] (lembre que quando dois ângulos somam 180° as suas tangente têm o mesmo módulo e sinais contrários) por outro lado, tg[B+C] = (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) como 2.tgA=tgB+tgC segue que tgA = -tg[B+C] == tgA = - (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) == tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) como 0A90° (de acordo com o enunciado) temos que neste intervalo tgA é sempre diferente de zero e portanto pode ser cancelada em tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) o que implica que 1 = - 2/(1-tgB.tgC) == (1-tgB.tgC) = - 2 = tgB.tgC=3 alternativa A valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:56 AM Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B - C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
