Re: [obm-l] Metrica
Nesta linha de espacos metricos que o colega abordou, hah dois pontos interessantesa demosntrar: 1) Em todo espaco metrico, o fecho de uma bola aberta estah contido na bola fechada de mesmos centro e raio. Eh, entretanto, possivel que o primeiro seja um subconjunto proprio da segunda. 2) Se p eh um elemento de um espaco metrico E, entao uma condicao necessaria e suficiente para que o fecho de toda bola aberta centrada em p seja a bola fechada de mesmos centro e raio eh que a funcao f:E -> R definida por f(x) = d(x,p) tenha em p o seu unico minimo relativo. d eh a funcao distancia definida em E^2 e com valores em [0, inf) Serah que eciste outra condicao necessaria e suficiente? Artur --- Tertuliano Carneiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá a todos! Alguém tem idéia? > > > Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica > em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) > contida em B(y,1). > > Grato! > > > > > > - > Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu > web site grátis! __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it! http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Metrica
Na realidade, podemos ter r2>r1 e B(x2,r2) propriamente contida em B(x1, r1). Com a metrica Euclidiana consideremos o espaco [0,1] U {2}. Entao, B(2, 1,2) eh um subconjunto proprio de B(1, 1,1). A primeira eh o conjunto (0,8 , 1] U {2} e a segunda e todo o espaco. --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Isto pode acontecer em espacos metricos discretos. > Por exemplo, considere o > conjunto {0, 1/2, 3,4,5} com a metrica > Euclidiana. As bolas abertas > B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas o conjunto {0, 1/2}. > Pode tambem acontecer em > espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico > de diametro <1, entao > toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E. > Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um > subconjunto proprio de B(x,1). Se > w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao > d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A > desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >= > |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1 > = 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que > B(y,2) nao pode portanto > ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum > elemento de B(x,1) que > nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima > seja subconjunto da > primeira. > Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao > pode ser subconjunto > proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao > eh certamente > verdadeira. > Artur > > > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] On > Behalf Of Tertuliano Carneiro > Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: [obm-l] Metrica > > Olá a todos! Alguém tem idéia? > > > Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica > em q dados dois pontos > x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). > > Grato! > > > __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it! http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Metrica
Isto pode acontecer em espacos metricos discretos. Por exemplo, considere o conjunto {0, 1/2, 3,4,5} com a metrica Euclidiana. As bolas abertas B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas o conjunto {0, 1/2}. Pode tambem acontecer em espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico de diametro <1, entao toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E. Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um subconjunto proprio de B(x,1). Se w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >= |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1 = 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que B(y,2) nao pode portanto ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum elemento de B(x,1) que nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima seja subconjunto da primeira. Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao pode ser subconjunto proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao eh certamente verdadeira. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Metrica Olá a todos! Alguém tem idéia? Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). Grato! Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Metrica
Olá a todos! Alguém tem idéia? Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). Grato! Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!