Re: Perl or Python? Теория множеств!
Более того, они и на непустых-то зачастую не были определены... Если мы про теорию множеств, которая в курсе про существование бесконечных множеств. Потому что минимумом называется минимальный элемент множества (точнее, наименьший, иначе функция не получится - но на множестве с полным порядком минимальный будет наименьшим). Если таковой существует. Минимумом в стандартных терминах называется именно минимальный элемент. И да, их может быть несколько. А наименьший элемент так и называется. Если нам нужна _функция_ min, то она должна возвращать _один_ элемент. А если мы о предикате, то да, любой. Их иногда _до_определяли под конкретную задачу. Вообще говоря, каждый раз по-разному. Зачастую не как минус бесконечность, а как точную нижнюю грань. Мнэ. По определению инфимума, для пустого множества не определён и он. Тоска. Угу. На тех задачах, где минимум доопределялся так, множество таки было непустым и даже было ограничено снизу. Для разнообразия :-) -- ... и углупился в свои мысли Кнышев -- To UNSUBSCRIBE, email to debian-russian-requ...@lists.debian.org with a subject of unsubscribe. Trouble? Contact listmas...@lists.debian.org Archive: http://lists.debian.org/87iptfx4j0.wl%...@ran.pp.ru
Re: Perl or Python? Теория множеств!
Отнюдь не всегда. Половина матанализа, собственно, посвящена раскрытию таких неопределенностей. И вся вычислительная математика :-) Но-но. В данной конкретной задаче у нас слишком мало информации для раскрытия неопределённостей такого рода. В той теории множеств, которую изучал я, минимум, максимум и тому подобные характеристики на пустом множестве были не определены. Ну так и есть. Потому что не существует корректного способа их определить, не выводя тип значения функции за пределы типа элементов множества. Ну, как бы min A in A по определению. Более того, они и на непустых-то зачастую не были определены... Если мы про теорию множеств, которая в курсе про существование бесконечных множеств. Потому что минимумом называется минимальный элемент множества (точнее, наименьший, иначе функция не получится - но на множестве с полным порядком минимальный будет наименьшим). Если таковой существует. Минимумом в стандартных терминах называется именно минимальный элемент. И да, их может быть несколько. А наименьший элемент так и называется. Их иногда _до_определяли под конкретную задачу. Вообще говоря, каждый раз по-разному. Зачастую не как минус бесконечность, а как точную нижнюю грань. Мнэ. По определению инфимума, для пустого множества не определён и он. Тоска.
Perl or Python? Теория множеств!
Это если значения неотрицательные, а если есть отрицательные? Для суммы все равно 0. Сумма отличается от минимума, в частности, тем, что у нее есть 0. У минимума такого значения, вообще говоря, нет. Минус бесконечность (это уже к Ване) плоха тем, что у нее свойства совсем не такие, как у конечных значений соответствующего типа. Если для float на эту тему еще худо-бедно есть IEEE, в котором эти значения выделены и операции над ними здраво определены (худо-бедно - потому что от неопределенностей 0/0, ∞/∞, 0*∞ и ∞+(-∞) оно все равно никого не избавляет), Ну так и не может избавить. Потому что это и есть самая, что ни на есть настоящая неопределенность. Отнюдь не всегда. Половина матанализа, собственно, посвящена раскрытию таких неопределенностей. И вся вычислительная математика :-) Хинт: что должно получаться в результате операции min(set)-1, где set - пустое множество целых? Неужто MAXVALUE!? А если эти целые, не дай бог, не машинные, а длинные? Беда. Но теория множеств в ней не виновата. В той теории множеств, которую изучал я, минимум, максимум и тому подобные характеристики на пустом множестве были не определены. Потому что не существует корректного способа их определить, не выводя тип значения функции за пределы типа элементов множества. Более того, они и на непустых-то зачастую не были определены... Если мы про теорию множеств, которая в курсе про существование бесконечных множеств. Потому что минимумом называется минимальный элемент множества (точнее, наименьший, иначе функция не получится - но на множестве с полным порядком минимальный будет наименьшим). Если таковой существует. Их иногда _до_определяли под конкретную задачу. Вообще говоря, каждый раз по-разному. Зачастую не как минус бесконечность, а как точную нижнюю грань. -- В теории нет различия между теорией и практикой. На практике - есть. -- To UNSUBSCRIBE, email to debian-russian-requ...@lists.debian.org with a subject of unsubscribe. Trouble? Contact listmas...@lists.debian.org Archive: http://lists.debian.org/87hb9239ih.wl%...@ran.pp.ru
Re: Perl or Python? Теория множеств!
On Tue, May 10, 2011 at 06:39:18PM +0400, Artem Chuprina wrote:
Беда. Но теория множеств в ней не виновата.
В той теории множеств, которую изучал я, минимум, максимум и тому подобные
характеристики на пустом множестве были не определены. Потому что не
существует корректного способа их определить, не выводя тип значения функции
за пределы типа элементов множества. Более того, они и на непустых-то
зачастую не были определены... Если мы про теорию множеств, которая в курсе
про существование бесконечных множеств. Потому что минимумом называется
минимальный элемент множества (точнее, наименьший, иначе функция не получится
- но на множестве с полным порядком минимальный будет наименьшим). Если
таковой существует.
Я говорю, конечно, про расширенное множество вещественных чисел (R с чертой).
Иначе,
как можно говорить о бесконечности? Так вот там min({})=∞ Кстати, Mathematica,
например, в курсе.
--
To UNSUBSCRIBE, email to debian-russian-requ...@lists.debian.org
with a subject of unsubscribe. Trouble? Contact listmas...@lists.debian.org
Archive: http://lists.debian.org/20110510152912.ge13...@nano.ioffe.rssi.ru
Re: Perl or Python? Теория множеств!
Беда. Но теория множеств в ней не виновата.
В той теории множеств, которую изучал я, минимум, максимум и тому подобные
характеристики на пустом множестве были не определены. Потому что не
существует корректного способа их определить, не выводя тип значения функции
за пределы типа элементов множества. Более того, они и на непустых-то
зачастую не были определены... Если мы про теорию множеств, которая в курсе
про существование бесконечных множеств. Потому что минимумом называется
минимальный элемент множества (точнее, наименьший, иначе функция не
получится
- но на множестве с полным порядком минимальный будет наименьшим). Если
таковой существует.
Я говорю, конечно, про расширенное множество вещественных чисел (R с чертой).
Иначе,
как можно говорить о бесконечности? Так вот там min({})=∞ Кстати, Mathematica,
например, в курсе.
Ну хорошо, ценой потери какого-то количества полезных свойств (а R с чертой их
таки да, имеет меньше, чем R) ты получил возможность определить минимум
пустого множества. Что будем делать с непустым, но открытым снизу? С типами
с частичным порядком? Может, все-таки решить, что понятие области определения
функции придумали не зря?
--
Проявил себя?
Закрепи!
Кнышев
--
To UNSUBSCRIBE, email to debian-russian-requ...@lists.debian.org
with a subject of unsubscribe. Trouble? Contact listmas...@lists.debian.org
Archive: http://lists.debian.org/87fwom3115.wl%...@ran.pp.ru
Re: Perl or Python? Теория множеств!
On Tue, May 10, 2011 at 09:42:30PM +0400, Artem Chuprina wrote:
Я говорю, конечно, про расширенное множество вещественных чисел (R с
чертой). Иначе,
как можно говорить о бесконечности? Так вот там min({})=∞ Кстати,
Mathematica,
например, в курсе.
Ну хорошо, ценой потери какого-то количества полезных свойств (а R с чертой их
таки да, имеет меньше, чем R) ты получил возможность определить минимум
пустого множества. Что будем делать с непустым, но открытым снизу? С типами
с частичным порядком? Может, все-таки решить, что понятие области определения
функции придумали не зря?
Множество вещественных чисел, ведь, не случайно расширили. Для описания многих
объектов оно удобней. Например позволяет делить на 0. Конечно, можно написать в
коде 100 проверок деления на 0 сразу, при отладке получить кучу OVERFLOW и
добавить еще 50.
Но вот чудо. Оказывается без всего этого можно обойтись. Если, конечно, как было
правильно замечено, железо и софт позволяют. Все получается само собой.
То же самое для минимума пустого подмножества элементов такого множества. Если
мы
работаем в R c чертой (а это и есть IEEE), то необходимости в проверке нет.
минимум равный +∞ это честная вещь. Можно искать минимум от минимумов. Можно
использовать как критерий, как границу снизу. Это удобно. И это не может
привести
к ошибке при аккуратном и разумном использовании.
Кстати, на множестве целых чисел все это не работает.
--
To UNSUBSCRIBE, email to debian-russian-requ...@lists.debian.org
with a subject of unsubscribe. Trouble? Contact listmas...@lists.debian.org
Archive: http://lists.debian.org/20110510182103.gf13...@nano.ioffe.rssi.ru
