Re: [Logica-l] re-contando números

[Claudio Callejas]

Bom dia,

Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
números naturais incluindo o zero.

Abraços,
Claudio.

El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:

> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>
> Abraço, hehe,
>
> []s  Samuel
>
> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
> escreveu:
>
>> Olá, Samuel.
>>
>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como
>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>> de 1 a n.
>>
>> []s
>>
>>
>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>
>>> Oi João,
>>>
>>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
>>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>>> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>>>
>>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
>>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>>> parece ser importante...).
>>>
>>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
>>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>>
>>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
>>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
>>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
>>> Topologia:
>>>
>>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
>>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>>
>>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
>>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>>
>>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
>>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>>> acho interessante.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> []s  Samuel
>>>
>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>>
 Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
 recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
 Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
 https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
 https://www.jstor.org/stable/2324454
 foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
 zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
 assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
 introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
 que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)

 Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
 começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
 da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
 tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
 inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b

 []s, JM


 On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo 
 wrote:
 >
 > Bom dia!
 >
 > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
 gostaria mencionar que na minha universidad
 > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de
 álgebra os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
 > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
 cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
 > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
 números naturais". A definição formal e a inclusão
 > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
 Matemática.
 > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos
 para estudantes pré-universitários,
 > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales
 son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
 > (os números 

Re: [Logica-l] re-contando números

['samuel' via LOGICA-L]

... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta 
então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"... 

Abraço, hehe, 

[]s  Samuel

Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger 
escreveu:

> Olá, Samuel.
>
>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como computeiro" 
> é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.
>
> []s
>
>
> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>
>> Oi João,
>>
>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta 
>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>> quando quero me referir aos... inteiros positivos. 
>>
>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a 
>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>> parece ser importante...). 
>>
>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você 
>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>
>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser 
>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns 
>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e 
>> Topologia:
>>
>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que 
>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>
>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e. 
>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>
>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho 
>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>> acho interessante.
>>
>> Abraços
>>
>> []s  Samuel
>>
>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>
>>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante 
>>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School 
>>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem" 
>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem 
>>> https://www.jstor.org/stable/2324454 
>>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de 
>>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este 
>>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava 
>>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável, 
>>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.) 
>>>
>>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente 
>>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia 
>>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu 
>>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números 
>>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b 
>>>
>>> []s, JM 
>>>
>>>
>>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo  
>>> wrote: 
>>> > 
>>> > Bom dia! 
>>> > 
>>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu 
>>> gostaria mencionar que na minha universidad 
>>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra 
>>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc. 
>>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses 
>>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se 
>>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os 
>>> números naturais". A definição formal e a inclusão 
>>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da 
>>> Matemática. 
>>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para 
>>> estudantes pré-universitários, 
>>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales 
>>> son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..." 
>>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para 
>>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma 
>>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o 
>>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo). 
>>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues 
>>> não 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Marcelo Finger]

Olá, Samuel.

   >> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
   >> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
   >> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)

Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como computeiro"
é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.

[]s


On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L 
wrote:

> Oi João,
>
> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>
> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
> parece ser importante...).
>
> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>
> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois)
> a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
> Topologia:
>
> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>
> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>
> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
> acho interessante.
>
> Abraços
>
> []s  Samuel
>
> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>
>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>
>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>
>> []s, JM
>>
>>
>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo 
>> wrote:
>> >
>> > Bom dia!
>> >
>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>> gostaria mencionar que na minha universidad
>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra
>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>> Matemática.
>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
>> estudantes pré-universitários,
>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son
>> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
>> não é minha língua nativa.
>> >
>> > Abraços,
>> >
>> > Martín
>> >
>> >
>> >
>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com)
>> escribió:
>> >>
>> >> Felicitações!
>> >>
>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
>> números naturais que inclui o número zero.
>> >>
>> >> Não gosto o termo "counting 

[Logica-l] Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Marcos Silva]

É hoje! :-)

Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, 03 de julho.
> Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre infinito, números e
> provas, como se um matemático e um filósofo tivessem entrado em um bar.



> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o infinito é tão
> fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como a gente pode
> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na realidade? Em
> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas contraintuitivas da
> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações
> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na verdade de um
> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você usa
> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a hipótese do
> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente tiver um super
> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O matemático é um
> criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão útil pra
> ciência e pra previsões sobre a realidade?



https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA

https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_web_copy_link=MzRlODBiNWFlZA==

-- 
Marcos Silva (UFPE/CNPq)
Philosophy Department
Federal University of Pernambuco, Brazil
President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy (SBFA
)
Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE
)
Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica

https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy
"amar e mudar as coisas me interessa mais"

-- 
LOGICA-L
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Re: [Logica-l] re-contando números

['samuel' via LOGICA-L]

Oi João,

Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta 
válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
quando quero me referir aos... inteiros positivos. 

Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a 
famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
parece ser importante...). 

Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você considera 
o zero como natural. Eu sou desse time também.

Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser 
platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois) 
a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e 
Topologia:

---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que 
obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)

---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e. 
\mathbb{N} = {1,2,3,...}

Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho 
amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
acho interessante.

Abraços

[]s  Samuel

PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)

Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:

> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
> https://www.jstor.org/stable/2324454
> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>
> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>
> []s, JM
>
>
> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo  wrote:
> >
> > Bom dia!
> >
> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu 
> gostaria mencionar que na minha universidad
> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra 
> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos 
> como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os 
> números naturais". A definição formal e a inclusão
> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para 
> estudantes pré-universitários,
> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son 
> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para 
> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o 
> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues 
> não é minha língua nativa.
> >
> > Abraços,
> >
> > Martín
> >
> >
> >
> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com) 
> escribió:
> >>
> >> Felicitações!
> >>
> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais 
> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos 
> números naturais que inclui o número zero.
> >>
> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro 
> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
> >>
> >> Frode Alfson Bjørdal
> >>
> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:
> >>>
> >>> Viva!
> >>>
> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
> >>> comentar sobre o hábito de 

[Logica-l] o ChatGPT sob as lentes da comunidade de Raciocínio Automatizado

[Joao Marcos]

ChatGPT and Friends through the AR Lens
https://aarinc.org/Newsletters/141-2023-06.html#chatgpt


JM

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[Logica-l] A.I. Is Coming for Mathematics, Too

[Joao Marcos]

A.I. Is Coming for Mathematics, Too
https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics-machine-learning.html
For thousands of years, mathematicians have adapted to the latest
advances in logic and reasoning. Are they ready for artificial
intelligence?


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