Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? 2011/10/9 Valeria de Paiva valeria.depa...@gmail.com oi Tony, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. e', a gente sempre pode look at anything as anything, mas qual 'e a sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa interpretacao? obrigada, valeria 2011/10/1 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. Abraços, Walter -- Forwarded message -- From: Edward Nelson nel...@math.princeton.edu Date: 2011/10/1 Subject: [FOM] inconsistency of P To: f...@cs.nyu.edu Terrence Tao, at http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ and independently Daniel Tausk (private communication) have found an irreparable error in my outline. In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity proof of K(\bar\xi)\ell if we assume \mu=1, but the Chaitin machine may find a shorter proof of high complexity, with no control over how high. My thanks to Tao and Tausk for spotting this. I withdraw my claim. The consistency of P remains an open problem. Ed Nelson ___ FOM mailing list f...@cs.nyu.edu http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- Valeria de Paiva http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ http://valeriadepaiva.org/www/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- fad ahhata alati, awienta Wilushati ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Obrigado, Walter. Espaços fibrados aparecem muito em geometria, mas em lógica desconhecia o conceito. Sent from my iPhone On 09/10/2011, at 09:53, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.com wrote: Olá Dória, não sei o que o Tony quer dizer com isso, mas o assunto de fibrilação de lógicas (fibring} e muito mais sobre combinações de lógicas é o tema do nosso livro: W. A. Carnielli, M. E. Coniglio, D. Gabbay, P. Gouveia and C. Sernadas. Analysis and Synthesis of Logics. How to Cut and Paste Reasoning Systems. Applied Logic Series, Springer, 2008. Talvez para começar fosse bom ver nossa entrada: W. A. Carnielli and M. E. Coniglio. Combining Logics. Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2007. http://plato.stanford.edu/entries/logic-combining/ A entrada foi recentemente revisada (na semana passada) mas eles ainda não colocaram a nova versão no ar. Contudo, a antiga, apesar de algumas imprecisões, dá para dar uma boa ideia. Abraços, Walter Em 9 de outubro de 2011 20:38, Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com escreveu: Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? 2011/10/9 Valeria de Paiva valeria.depa...@gmail.com oi Tony, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. e', a gente sempre pode look at anything as anything, mas qual 'e a sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa interpretacao? obrigada, valeria 2011/10/1 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. Abraços, Walter -- Forwarded message -- From: Edward Nelson nel...@math.princeton.edu Date: 2011/10/1 Subject: [FOM] inconsistency of P To: f...@cs.nyu.edu Terrence Tao, at http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ and independently Daniel Tausk (private communication) have found an irreparable error in my outline. In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity proof of K(\bar\xi)\ell if we assume \mu=1, but the Chaitin machine may find a shorter proof of high complexity, with no control over how high. My thanks to Tao and Tausk for spotting this. I withdraw my claim. The consistency of P remains an open problem. Ed Nelson ___ FOM mailing list f...@cs.nyu.edu http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Muito simples: A Aritmética é um sistema formal; A Lógica de Primeira Ordem também. Agora, suponha que, como um Hilbert mais ingênuo, há uma lógica por detrás da Aritmética, que ninguém sabe qual é. O que havia por detrás da hipótese do Hilbert era a idéia de que a Matemática seria uma lógica, muito provavelmente a mesma que a clássica de primeira ordem. Combinando as duas, não haveria nenhuma surpresa e ainda se teria o ganho de uma linguagem expressiva adequada para o que se pretende. Uma combinação à moda do sr. Goedel faz algo mais amplo que a atual combinação somente de lógicas: admite combinar uma lógica com outro sistema formal que não seja necessariamente uma lógica. Neste sentido, a Aritmética de Primeira Ordem é um híbrido do gênero. O que ele mostra em seguida é que os resultados não são os esperados. Mais ou menos o seguinte: hoje em dia, o avião de Santos-Dummont é um modelo entre vários, inclusive há atualmente outros como o dele. Mas, quem viu o voo deo 14-Bis provavelmente não saberia disso. Em 9 de outubro de 2011 09:53, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Olá Dória, não sei o que o Tony quer dizer com isso, mas o assunto de fibrilação de lógicas (fibring} e muito mais sobre combinações de lógicas é o tema do nosso livro: W. A. Carnielli, M. E. Coniglio, D. Gabbay, P. Gouveia and C. Sernadas. Analysis and Synthesis of Logics. How to Cut and Paste Reasoning Systems. Applied Logic Series, Springer, 2008. Talvez para começar fosse bom ver nossa entrada: W. A. Carnielli and M. E. Coniglio. Combining Logics. Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2007. http://plato.stanford.edu/entries/logic-combining/ A entrada foi recentemente revisada (na semana passada) mas eles ainda não colocaram a nova versão no ar. Contudo, a antiga, apesar de algumas imprecisões, dá para dar uma boa ideia. Abraços, Walter Em 9 de outubro de 2011 20:38, Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com escreveu: Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? 2011/10/9 Valeria de Paiva valeria.depa...@gmail.com oi Tony, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. e', a gente sempre pode look at anything as anything, mas qual 'e a sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa interpretacao? obrigada, valeria 2011/10/1 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. Abraços, Walter -- Forwarded message -- From: Edward Nelson nel...@math.princeton.edu Date: 2011/10/1 Subject: [FOM] inconsistency of P To: f...@cs.nyu.edu Terrence Tao, at http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ and independently Daniel Tausk (private communication) have found an irreparable error in my outline. In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity proof of
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Não se o motivo de vcs usarem o nome ``fibração'' aqui, mas só para fixar ideias: - um espaço fibrado parte de uma base e de uma fibra. - a base é em geral uma variedade diferenciável; a fibra, um espaço vetorial, dotado de topologia compatível com sua estrutura algébrica, ou um grupo de Lie. - pega um domínio topologicamente trivial na base; sobre este domínio, o espaço fibrado é o produto cartesiano do domínio pela fobra, com a topologia induzida. - usamos transformações de coordenadas na base e fibra para ``colar'' os produtos locais. 2011/10/9 Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com obrigado. 2011/10/9 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com Muito simples: A Aritmética é um sistema formal; A Lógica de Primeira Ordem também. Agora, suponha que, como um Hilbert mais ingênuo, há uma lógica por detrás da Aritmética, que ninguém sabe qual é. O que havia por detrás da hipótese do Hilbert era a idéia de que a Matemática seria uma lógica, muito provavelmente a mesma que a clássica de primeira ordem. Combinando as duas, não haveria nenhuma surpresa e ainda se teria o ganho de uma linguagem expressiva adequada para o que se pretende. Uma combinação à moda do sr. Goedel faz algo mais amplo que a atual combinação somente de lógicas: admite combinar uma lógica com outro sistema formal que não seja necessariamente uma lógica. Neste sentido, a Aritmética de Primeira Ordem é um híbrido do gênero. O que ele mostra em seguida é que os resultados não são os esperados. Mais ou menos o seguinte: hoje em dia, o avião de Santos-Dummont é um modelo entre vários, inclusive há atualmente outros como o dele. Mas, quem viu o voo deo 14-Bis provavelmente não saberia disso. Em 9 de outubro de 2011 09:53, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.com escreveu: Olá Dória, não sei o que o Tony quer dizer com isso, mas o assunto de fibrilação de lógicas (fibring} e muito mais sobre combinações de lógicas é o tema do nosso livro: W. A. Carnielli, M. E. Coniglio, D. Gabbay, P. Gouveia and C. Sernadas. Analysis and Synthesis of Logics. How to Cut and Paste Reasoning Systems. Applied Logic Series, Springer, 2008. Talvez para começar fosse bom ver nossa entrada: W. A. Carnielli and M. E. Coniglio. Combining Logics. Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2007. http://plato.stanford.edu/entries/logic-combining/ A entrada foi recentemente revisada (na semana passada) mas eles ainda não colocaram a nova versão no ar. Contudo, a antiga, apesar de algumas imprecisões, dá para dar uma boa ideia. Abraços, Walter Em 9 de outubro de 2011 20:38, Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com escreveu: Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? 2011/10/9 Valeria de Paiva valeria.depa...@gmail.com oi Tony, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. e', a gente sempre pode look at anything as anything, mas qual 'e a sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa interpretacao? obrigada, valeria 2011/10/1 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Dória, o termo que se usa é *fibrilação* de lógicas (fibring}. Tem algo a ver com ``fibração'', mas mais inspiração que qualquer outra coisa. E quem cunhou o termo foi o Dov Gabbay. Abs, Walter Em 9 de outubro de 2011 18:53, Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com escreveu: Não se o motivo de vcs usarem o nome ``fibração'' aqui, mas só para fixar ideias: - um espaço fibrado parte de uma base e de uma fibra. - a base é em geral uma variedade diferenciável; a fibra, um espaço vetorial, dotado de topologia compatível com sua estrutura algébrica, ou um grupo de Lie. - pega um domínio topologicamente trivial na base; sobre este domínio, o espaço fibrado é o produto cartesiano do domínio pela fobra, com a topologia induzida. - usamos transformações de coordenadas na base e fibra para ``colar'' os produtos locais. 2011/10/9 Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com obrigado. 2011/10/9 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com Muito simples: A Aritmética é um sistema formal; A Lógica de Primeira Ordem também. Agora, suponha que, como um Hilbert mais ingênuo, há uma lógica por detrás da Aritmética, que ninguém sabe qual é. O que havia por detrás da hipótese do Hilbert era a idéia de que a Matemática seria uma lógica, muito provavelmente a mesma que a clássica de primeira ordem. Combinando as duas, não haveria nenhuma surpresa e ainda se teria o ganho de uma linguagem expressiva adequada para o que se pretende. Uma combinação à moda do sr. Goedel faz algo mais amplo que a atual combinação somente de lógicas: admite combinar uma lógica com outro sistema formal que não seja necessariamente uma lógica. Neste sentido, a Aritmética de Primeira Ordem é um híbrido do gênero. O que ele mostra em seguida é que os resultados não são os esperados. Mais ou menos o seguinte: hoje em dia, o avião de Santos-Dummont é um modelo entre vários, inclusive há atualmente outros como o dele. Mas, quem viu o voo deo 14-Bis provavelmente não saberia disso. Em 9 de outubro de 2011 09:53, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.com escreveu: Olá Dória, não sei o que o Tony quer dizer com isso, mas o assunto de fibrilação de lógicas (fibring} e muito mais sobre combinações de lógicas é o tema do nosso livro: W. A. Carnielli, M. E. Coniglio, D. Gabbay, P. Gouveia and C. Sernadas. Analysis and Synthesis of Logics. How to Cut and Paste Reasoning Systems. Applied Logic Series, Springer, 2008. Talvez para começar fosse bom ver nossa entrada: W. A. Carnielli and M. E. Coniglio. Combining Logics. Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2007. http://plato.stanford.edu/entries/logic-combining/ A entrada foi recentemente revisada (na semana passada) mas eles ainda não colocaram a nova versão no ar. Contudo, a antiga, apesar de algumas imprecisões, dá para dar uma boa ideia. Abraços, Walter Em 9 de outubro de 2011 20:38, Francisco Antonio Doria famado...@gmail.com escreveu: Conheço fibração em geometria. Como é em lógica? 2011/10/9 Valeria de Paiva valeria.depa...@gmail.com oi Tony, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. e', a gente sempre pode look at anything as anything, mas qual 'e a sua evidencia de que isso 'e util? o que voce acha que ganha com essa interpretacao? obrigada, valeria 2011/10/1 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Faço minhas as palavras do Walter, em especial o que ele disse quanto à maneira como se deve fazer ciência. Parabéns ao Tausk e ao Rodrigo. Foi um prazer acompanhar os debates desta última semana. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. Abraços, Walter -- Forwarded message -- From: Edward Nelson nel...@math.princeton.edu Date: 2011/10/1 Subject: [FOM] inconsistency of P To: f...@cs.nyu.edu Terrence Tao, at http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ and independently Daniel Tausk (private communication) have found an irreparable error in my outline. In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity proof of K(\bar\xi)\ell if we assume \mu=1, but the Chaitin machine may find a shorter proof of high complexity, with no control over how high. My thanks to Tao and Tausk for spotting this. I withdraw my claim. The consistency of P remains an open problem. Ed Nelson ___ FOM mailing list f...@cs.nyu.edu http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Inconsistency of P: parabéns ao Ed Nelson, ao Terrence Tao e ao Daniel Tausk
Dear friends, We can look back at Goedel's work as one early attempt of fibring of formal systems. Thus, the problem of determining the consistency and the completeness of the system seems to be like the same problem for a given logic L which is obtained by the fibring of two logics L* and L**. First order arithmetics is thus the fibring of first order logic and Peano's arithmetics, which yields the known results presented by Goedel. We have no a priori intuitive reason to assume that a certain fibring will produce a consistent and complete system. This has to be checked as the systems are combined. If in combining two systems one produces results like those of Goedel's theorems, it must still be possible to investigate the resulting system by investigating other features of the same, namely checking whether it has different, new, unusual or unexpected properties. In sum, I don't expect to see novelties that can or will overshadow Goedel's contributions, except in consequence of more advances in the field of fibring. Em 1 de outubro de 2011 14:21, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caros colegas: como vimos, o Ed Nelson retirou seu claim sobre a inconsistência de P. Isso, contudo, não significa o fim das discussões, nem menos a garantia da consistência de P! Quero aqui parabenizar ao nosso colega Daniel Tausk do IME USP (http://www.ime.usp.br/~tausk/) pela excelente observação que convenceu o Nelson. Imagino que o Rodrigo Freire e outros coelgas da USP tenham participado ativamente da atmosfera de discussão que levou o Daniel a observar o erro na pretensa prova do Ed Nelson. E finalmente parabenizo o Ed Nelosn pela coragem em propor sua alegação, e pela humildade em reconhecer publicamente o erro. Acho que é assim que se faz ciência, e acho que esse tipo de atitude é que devemos ensinar aos nossos estudantes, e aprendermos nós mesmos. Ed Nelson merece uma homegagem. Abraços, Walter -- Forwarded message -- From: Edward Nelson nel...@math.princeton.edu Date: 2011/10/1 Subject: [FOM] inconsistency of P To: f...@cs.nyu.edu Terrence Tao, at http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/ and independently Daniel Tausk (private communication) have found an irreparable error in my outline. In the Kritchman-Raz proof, there is a low complexity proof of K(\bar\xi)\ell if we assume \mu=1, but the Chaitin machine may find a shorter proof of high complexity, with no control over how high. My thanks to Tao and Tausk for spotting this. I withdraw my claim. The consistency of P remains an open problem. Ed Nelson ___ FOM mailing list f...@cs.nyu.edu http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
