Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
O assunto parece bastante interessante!!! []s Juan Carlos On Wed, Jan 31, 2024 at 10:59 AM 'samuel' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: > ... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo > menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em > > https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > >> Olás, >> >> Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, >> >> Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é >> "decidable"... >> >> Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? >> >> Abracos >> >> []s Samuel >> >> Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo >> escreveu: >> >>> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >>> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >>> >>> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >>> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >>> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >>> >>> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: >>> > ... Sobre origamis, > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o que aí já entra topologia além > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o compasso nao permitem > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou chovendo no molhado > me desculpem). > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um procedimento em origami > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e compasso que nao tem > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os outros dois sao > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível resolver assim o problema da trissecção do ângulo. Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não menciona uma referência para este resultado, e eu também não procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. Abraços, Joao Marcos [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. MIT Press, 2021. [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com . >>> -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br >
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > Olás, > > Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, > > Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é > "decidable"... > > Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? > > Abracos > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo > escreveu: > >> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >> >> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >> >> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: >> >>> > ... Sobre origamis, >>> > >>> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >>> que aí já entra topologia além >>> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >>> compasso nao permitem >>> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >>> chovendo no molhado >>> > me desculpem). >>> > >>> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >>> procedimento em origami >>> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >>> e compasso que nao tem >>> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >>> outros dois sao >>> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >>> >>> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >>> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >>> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >>> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >>> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >>> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >>> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >>> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >>> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >>> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >>> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >>> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >>> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >>> >>> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >>> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >>> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >>> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >>> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >>> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >>> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >>> >>> Abraços, >>> Joao Marcos >>> >>> >>> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >>> MIT Press, 2021. >>> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >>> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >>> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >>> >>> -- >>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>> Para acessar esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >>> . >>> >> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br.
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
Olás, Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é "decidable"... Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? Abracos []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo escreveu: > Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda > função que pode ser computada usando origami é Turing computável? > > E considerando as relações entre origami e construções geométricas que > mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe > alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? > > On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: > >> > ... Sobre origamis, >> > >> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >> que aí já entra topologia além >> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >> compasso nao permitem >> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >> chovendo no molhado >> > me desculpem). >> > >> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >> procedimento em origami >> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >> e compasso que nao tem >> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >> outros dois sao >> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >> >> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >> >> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >> >> Abraços, >> Joao Marcos >> >> >> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >> MIT Press, 2021. >> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >> Para acessar esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/261b6575-880f-495e-a6ed-f6e2d9bcc014n%40dimap.ufrn.br.
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda função que pode ser computada usando origami é Turing computável? E considerando as relações entre origami e construções geométricas que mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: > > ... Sobre origamis, > > > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o > que aí já entra topologia além > > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o > compasso nao permitem > > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > > me desculpem). > > > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um > procedimento em origami > > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os > outros dois sao > > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). > > O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é > apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro > "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre > *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do > Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e > compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete > dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura > forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade > euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura > fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os > números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é > possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível > resolver assim o problema da trissecção do ângulo. > > Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do > Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual > também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não > menciona uma referência para este resultado, e eu também não > procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma > estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine > seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. > > Abraços, > Joao Marcos > > > [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. > MIT Press, 2021. > [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry > of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. > [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CACkoYSobNwKuAKQ9awRxLi%2BHVJ%3DPzSP-u9kNUYjC3CwvVgyf%2Bw%40mail.gmail.com.
