Olás, Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa,
Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é "decidable"... Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? Abracos []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo escreveu: > Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda > função que pode ser computada usando origami é Turing computável? > > E considerando as relações entre origami e construções geométricas que > mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe > alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? > > On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos <boto...@gmail.com> wrote: > >> > ... Sobre origamis, >> > >> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >> que aí já entra topologia além >> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >> compasso nao permitem >> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >> chovendo no molhado >> > me desculpem). >> > >> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >> procedimento em origami >> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >> e compasso que nao tem >> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >> outros dois sao >> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >> >> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >> >> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >> >> Abraços, >> Joao Marcos >> >> >> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >> MIT Press, 2021. >> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >> Para acessar esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/261b6575-880f-495e-a6ed-f6e2d9bcc014n%40dimap.ufrn.br.
