Re: Poligono e Poligonal
On Thu, 13 Jul 2000, Alexandre Tessarollo wrote: Assim como circuferência é a linha (LG dos pontos etc), poligonal também é a linha (união dos segmentos...). Da mesma forma, polígono é a região (intersecção finita de todos os semi-planos determinados pelas retas que contêm os segmento da poligonal). Certo? Certo. Mas o que eu queria dizer era justamente que neste caso o desrespeito a estas definições é tão grande que acho que não se deve criar caso demais com a distinção. []s, N.
Re: ajuda
vejamos... ser potência de 2 significa ser da forma 2^n, né? Logo o número não pode ser divisível por um ímpar maior que 2. Bem, se x é impar, 36y + x também o é, além de ser maior que 36 (x,y ou = 1). Se y é ímpar, 36x + y também o é. logo x é da forma 2j e y=2k. Ok? assim, podemos escrever o número como: (36*2j+2k)*(36*2k+2j)= 2(36j+k)*(36k+j) Bem, caímos no caso anterior. j e k precisam ser pares. Podemos repetir esse passo várias vezes, mas sempre teremos que o tal número é divisível por um impar maior que 36. não está bem escrito, mas a idéia é boa. Se alguem quiser reescrever, não ficarei chateado abraços Eduardo Grasser Original Message Follows From: "Filho" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "discussão de problemas" [EMAIL PROTECTED] Subject: ajuda Date: Wed, 12 Jul 2000 07:28:45 -0300 Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros positivos x e y, o produto (36x+y).(36y+x) não pode ser uma potência de 2. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Dúvida cruel...
Ser que algum podia me ajudar nesse problema ??? Verificar se existe primo p tal que p(n+1)! e (2n)!/(n-1)! = (n+1)! mod p *a igualdade deve ser lida como congruncia...( claro !) Villard !
Re: uma desigualdade!
Saudações a todos,
Para que saibamos do que vou falar, copio a mensagem recebida:
On Mon, 10 Jul 2000 17:02:23 -0300
Bruno Leite [EMAIL PROTECTED] wrote:
At 22:07 09/07/00 -0300, you wrote:
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 3/2 para todo
n natural ?
Um esbo=E7o de solu=E7=E3o:
Provar por indu=E7=E3o que 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+
1/n^3 3/2(1-1/n)
para n1
Ent=E3o quando n-infinito, 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+
1/n^33/2
A s=E9rie 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 =E9 crescente,
limitada
superiormente e tem um limite que =E9 menor que 3/2.
Logo para qualquer n natural 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 +
...+ 1/n^3 3/2.
Na verdade vale 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3
1.202057
Abra=E7o
Bruno Leite
1) No livro The Art of Computer Programming Vol 1, de D. Knuth,
temos o seguinte resultado:
Um limite superior para a soma S = 1/i^r, i=1,2,...n com r1 e real é dado
por 2^{r-1}/(2^{r-1}-1). Colocando r=3, obtemos S 4/33/2.
2) Gostaria de ter mais detalhes para a prova por indução.
3) Como achar o limite superior 1.202057 ?
[]s
Luís Lopes
Dúvida cruel... reformulação !
P, esqueci de falar algumas coisas... n natural 1... e, particularmente, acho que no existe este primo para nenhum n mas, no entanto, conto com a ajuda de vocs... Valeu pela ateno !!! Villard !
Re: Dúvida cruel...
Oi, Rodrigo. Para n=1, tem-se (2n)!/(n-1)!=2=(n+1)!, então qualquer primo p2 satisfaz a equação pedida. Mas é verdade que tal primo não existe para n1... Se existisse, teríamos: (2n)!/(n-1)!-(n+1)!=kp (2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = kp/(n+1)! Note que o lado esquerdo é um inteiro (a fração é um número binomial, combinação 2n tomados n-1 de cada vez). Assim, o lado direito também o é. Como p(n+1)! e p é primo, concluímos que p e (n+1)! são primos entre si, assim (n+1)! divide k, digamos, k=a(n+1)! (2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = ap Mas o lado esquerdo é positivo (para n=2) e menor que (n+1)! (por quê?); como p(n+1)!, temos uma contradição. Abraço, Ralph Rodrigo Villard Milet wrote: Será que alguém podia me ajudar nesse problema ??? Verificar se existe primo p tal que p(n+1)! e (2n)!/(n-1)! = (n+1)! mod p *a igualdade deve ser lida como congruência...(é claro !) ¡ Villard !
Re: ajuda
Ok, Eduardo, vou reescrever a sua idéia de uma maneira mais... hmmm... finita, digamos assim. Suponha que (36x+y)(36y+x) é potência de 2. O pessoal já notou que então 36x+y e 36y+x são potências de 2. Todo número natural positivo n pode ser escrito (de maneira única) na forma (2^a)b onde a é natural e b é natural ímpar (nem que seja b=1; aliás, n é potência de 2 se e somente se b=1). Assim, escreva x=(2^a)b e y=(2^c)d com b e d ímpares. Suponha c=a; então 36y+x = 36(2^c)d+(2^a)b = (2^a) (36.2^(c-a)d+b) é uma potência de 2 vezes um número *ímpar* maior do que 1, isto é, 36y+x não é potência de 2. Assim, precisamos tomar ca. Por outro lado, similarmente, para ter 36x+y como potência de 2, precisamos de ca. Contradição! Assim, não existem x e y satisfazendo a condição "(36x+y)(36y+x) é potência de 2". Legal? Abraço, Ralph Eduardo Grasser wrote: vejamos... ser potência de 2 significa ser da forma 2^n, né? Logo o número não pode ser divisível por um ímpar maior que 2. Bem, se x é impar, 36y + x também o é, além de ser maior que 36 (x,y ou = 1). Se y é ímpar, 36x + y também o é. logo x é da forma 2j e y=2k. Ok? assim, podemos escrever o número como: (36*2j+2k)*(36*2k+2j)= 2(36j+k)*(36k+j) Bem, caímos no caso anterior. j e k precisam ser pares. Podemos repetir esse passo várias vezes, mas sempre teremos que o tal número é divisível por um impar maior que 36. não está bem escrito, mas a idéia é boa. Se alguem quiser reescrever, não ficarei chateado abraços Eduardo Grasser
i^i ; Moebius....
Olá, --- Eu gostaria de saber quanto vale: i^i Eu fiz o seguinte: ln i = a + bi == (e^a).(cosb+i.senb) = i == a=0 e b=(Pi)/2 i^i = e^[(lni).i] = e^[(Pi/2).i^2] = e^(-Pi/2), que é um número real. Está certo isso? Quando eu mandei a HP calcular, ela retornou um par ordenado, onde um dos "elementos" era o número que eu encontrei e o outro era o Zero... --- Andei lendo sobre a Tira de Moebius e outros objetos estranhos e fiquei em dúvida sobre kual a definição, se é que existe, dada pela topologia, para: *lado *aresta *superfície Kuais são os tipos de arestas? O livro que eu andei lendo fala em "aresta em nó" e "aresta em curva simples fechada"... Ele mostra desenhos dos dois tipos, mas eu não consegui ver muita diferença... Como é uma garrafa de Klein? --- Alguém sabe algo sobre o jogo conhecido como Nine Men´s Morris, Mill ou Trilha??? --- Até mais... Bruno Woltzenlogel Paleo
Re: Dúvida cruel...
From: "Rodrigo Villard Milet" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "Obm" [EMAIL PROTECTED] Subject: Dúvida cruel... Date: Thu, 13 Jul 2000 15:24:00 -0300 Será que alguém podia me ajudar nesse problema ??? Verificar se existe primo p tal que p(n+1)! e (2n)!/(n-1)! = (n+1)! mod p *a igualdade deve ser lida como congruência...(é claro !) ¡ Villard ! Olá, (2n)!/(n-1)! = (n+1)! (mod p) já que mdc( (n+1)! , p )=1, pois p é primo maior que (n+1)!, podemos dividir ambos os lados da congruência por p (2n)!/(n-1)!(n+1)!=1 (mod p) Se o lado esquerdo não for 1, ele deve ser maior do que p, e, consequentemente, maior que (n+1)!. No entanto para n=2,3,4,5 se ve, manualmente, que o lado esquerdo da congruencia acima é menor que (n+1)!, e para n maior do que 5, use o seguinte: Na expansão de (1+1)^(2n) aparecem dois termos (2n)!/(n-1)!(n+1)!, logo (2n)!/(n-1)!(n+1)! 2^(2n) E como 2^(2n) (n+1)! para n5 (verifica-se para n=5, e depois se prova por indução em n, já de de um lado aparece o produto 4, e do outro (n+2)4). Unindo as duas desigualdes, temos: (2n)!/(n-1)!(n+1)! 2^(2n) (n+1)! para n5, o que conclui a demonstração. Obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. Obs. percebi que o Ralph Costa Teixeira já respondeu algo semelhante, mas já que eu estou aqui, mando... Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
Re: uma desigualdade!
... 3) Como achar o limite superior 1.202057 ? Você pode ver http://www.lacim.uqam.ca/piDATA/Zeta3.txt Eu não sei como achar esse limite com papel e caneta. Quero dizer, não sei se realmente temos que fazer muitas contas ou se alguma boa idéia nos leva rapidamente ao resultado. []s Luís Lopes
