Re: Questao estranha
Agoro, eu entendi! Eu pensava que se tinha que pintar com duas cores os pontos, de forma que para cada triangulo retangulo inscrito, TODOS os vertices tinham pontos de cores distintos, por isso eu disse que se precisava de, no minimo, tres cores. Erro de interpretaccao! So para nao perder a viagem: esse problema nao tem nenhuma semelhancca com algum problema daqueles tipo "paradoxo", tem? Valeu! From: Paulo Jose Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> > > Essa questão aparece no livro "Olimpíadas Brasileiras de Matemática - 1a a > 8a" cuja solução eu reproduzo: > > Seja AB um diâmetro da circunferência. > Com uma das cores pintamos A e uma das semicircunferências de diâmetro AB. > Com a outra cor pintamos B e a outra seicircunferência. Assim, todas as > extremidades de diâmetros terão cores distintas e todos os triângulos > retângulos inscritos na circunferência terão vértices de cores distintas. > cqd > > Realmente a questão me parece inadequada para o nível proposto, uma vez que > dificilmente os alunos tem o noção de ângulo inscrito. > > > Paulo José > - Original Message - > From: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, August 16, 2001 8:49 AM > Subject: Questao estranha > > > > Ola pessoal! > > > > Aqui na Olimpiada Regional de Matematica do Rio Grande do Sul, em 99, caiu > a > > seguinte questao para alunos de 5a. e 6a. series: > > > > Questao. Mostre que e' possivel, usando apenas duas cores, pintar os > pontos > > de uma circunferencia de tal forma que nao exista triangulo retangulo > > inscrito na circunferencia com vertices em pontos da mesma cor. > > > > Colocar uma questao dessas para alunos de 5a. e 6a. series me parece muito > > inapropriado. > > > > O meu bom senso diz que se a questao for verdadeira, e existir uma tal > > circunferencia pintada a duas cores, vai existir um triangulo retangulo > > inscrito nela. Como os vertices de um triangulo sao em numero de tres, eu > > preciso de tres cores. Alguem esclarece a questao? > > > > Era isso. > > > > Eduardo Casagrande Stabel. > > > > > >
RES: Construção axiomática dos números
"Outra coisa: usando essas construções, não estaria errado eu falar que os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, etc...? Afinal, o número real 1 é diferente do número racional 1." Na verdade, o correto seria dizer que os Naturais sao isomorfos a um subconjunto dos Inteiros (os inteiros >0 ou >=0 dependendo da construcao), mas e´ muito pedante e chato ficar falando isso, uma vez que sendo isomorfos, para todos os fins praticos eles sao identicos. O mesmo vale para as outras inclusoes. Um abraço, Guilherme Pimentel -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Rogerio Fajardo Enviada em: quinta-feira, 16 de agosto de 2001 14:59 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: Construção axiomática dos números Vi como se constroem (em termos de conjuntos) os reais a partir dos racionais, os racionais a partir dos inteiros, e os naturais a partir do conjunto vazio. E os inteiros? como eu os construo dos naturais? (Qual é a melhor forma de "colocar sinal" usando conjuntos?). Outra coisa: usando essas construções, não estaria errado eu falar que os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, etc...? Afinal, o número real 1 é diferente do número racional 1.
Re: Construção axiomática dos números
Vi como se constroem (em termos de conjuntos) os reais a partir dos racionais, os racionais a partir dos inteiros, e os naturais a partir do conjunto vazio. E os inteiros? como eu os construo dos naturais? (Qual é a melhor forma de "colocar sinal" usando conjuntos?). Outra coisa: usando essas construções, não estaria errado eu falar que os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, etc...? Afinal, o número real 1 é diferente do número racional 1. >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Construção axiomática dos números >Date: Mon, 13 Aug 2001 09:40:46 -0300 > >On Sun, Aug 12, 2001 at 05:09:56PM -0300, David Daniel Turchick wrote: > > Será que alguém da lista poderia me sugerir um livro em que eu encontre >uma > > construção axiomática dos números (em especial, dos conjuntos IN e IR)? > >A frase 'construção axiomática' é um pouco estranha, se você constrói >o conjunto dos números naturais dentro da teoria dos conjuntos então >você não precisa de axiomas novos, um número natural passa a ser um tipo >especial de conjunto e os 'axiomas' de Peano passam a ser teoremas. > >A construção dos números naturais dentro da teoria dos conjuntos está >em explicada em 'Naïve Set Theory', de Paul Halmos, UTM >(sei que existe tradução mas o que eu tenho é o original em inglês). >O 'handbook of mathematical logic' discute (entre várias outras coisas) >os axiomas de Peano em lógica de primeira ordem. Aqui estamos indo para >o lado dos teoremas de incompletude de Gödel, por exemplo, acho que não >era esta a intenção da sua pergunta. > >Se por outro lado você está procurando uma descrição das propriedades >fundamentais (axiomas?) dos números naturais e reais voltada para >estudantes >de graduação e mestrado ou para matemáticos de outras áreas que não lógica >ou >teoria dos conjuntos então você talvez os primeiros capítulos do livro >de análise do Elon (curso de análise, vol 1, projeto Euclides) >estejam mais próximos do que você procura. > >Finalmente, se você quer ver alguma matemática com menos de 50 anos >o livro 'On Numbers and Games' de John Conway começa com a construção >de uma classe de números muito ampla, os números surreais, >que inclui como subclasses não apenas os naturais e reais mas também >os ordinais e cardinais infinitos. > >[]s, N. _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Questao estranha
Essa questão aparece no livro "Olimpíadas Brasileiras de Matemática - 1a a 8a" cuja solução eu reproduzo: Seja AB um diâmetro da circunferência. Com uma das cores pintamos A e uma das semicircunferências de diâmetro AB. Com a outra cor pintamos B e a outra seicircunferência. Assim, todas as extremidades de diâmetros terão cores distintas e todos os triângulos retângulos inscritos na circunferência terão vértices de cores distintas. cqd Realmente a questão me parece inadequada para o nível proposto, uma vez que dificilmente os alunos tem o noção de ângulo inscrito. Paulo José - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, August 16, 2001 8:49 AM Subject: Questao estranha > Ola pessoal! > > Aqui na Olimpiada Regional de Matematica do Rio Grande do Sul, em 99, caiu a > seguinte questao para alunos de 5a. e 6a. series: > > Questao. Mostre que e' possivel, usando apenas duas cores, pintar os pontos > de uma circunferencia de tal forma que nao exista triangulo retangulo > inscrito na circunferencia com vertices em pontos da mesma cor. > > Colocar uma questao dessas para alunos de 5a. e 6a. series me parece muito > inapropriado. > > O meu bom senso diz que se a questao for verdadeira, e existir uma tal > circunferencia pintada a duas cores, vai existir um triangulo retangulo > inscrito nela. Como os vertices de um triangulo sao em numero de tres, eu > preciso de tres cores. Alguem esclarece a questao? > > Era isso. > > Eduardo Casagrande Stabel. > >
Re: Questao estranha
On Thu, Aug 16, 2001 at 08:49:35AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Ola pessoal! > > Aqui na Olimpiada Regional de Matematica do Rio Grande do Sul, em 99, caiu a > seguinte questao para alunos de 5a. e 6a. series: > > Questao. Mostre que e' possivel, usando apenas duas cores, pintar os pontos > de uma circunferencia de tal forma que nao exista triangulo retangulo > inscrito na circunferencia com vertices em pontos da mesma cor. Basta pintar todos os pontos com argumento em [0,Pi) de vermelho e os pontos em [Pi,2 Pi) de azul. A hipotenusa de qualquer triângulo retângulo inscrito é um diâmetro, logo... []s, N.
Re: eu estou tentando fazer essa questão não consigo, alguem me ajuda?
Sempre que o carro anda, ele tem quatro rodas no chao. Ao todo elas vao andar: 4*2000=8000km. Se cada pneu, dos cinco, rodar a mesma quilometragem, ela e' 8000km/5=1600km. From: <[EMAIL PROTECTED]> > Milton comprou um carro 0Km e , pensando em economizar os pneus, usou os > quatro colocados mais o estepe, numa viagem cujo percurso foi de 2000Km. Se > cada pneu rodou a mesma quilometragem, então o estepe foi usado nessa viagem > por quantos quilômetros? >
Questao estranha
Ola pessoal! Aqui na Olimpiada Regional de Matematica do Rio Grande do Sul, em 99, caiu a seguinte questao para alunos de 5a. e 6a. series: Questao. Mostre que e' possivel, usando apenas duas cores, pintar os pontos de uma circunferencia de tal forma que nao exista triangulo retangulo inscrito na circunferencia com vertices em pontos da mesma cor. Colocar uma questao dessas para alunos de 5a. e 6a. series me parece muito inapropriado. O meu bom senso diz que se a questao for verdadeira, e existir uma tal circunferencia pintada a duas cores, vai existir um triangulo retangulo inscrito nela. Como os vertices de um triangulo sao em numero de tres, eu preciso de tres cores. Alguem esclarece a questao? Era isso. Eduardo Casagrande Stabel.
Re: eu estou tentando fazer essa questão não consigo, alguem me ajuda?
Hum... Vamos ver se consigo.. Primeiro: Quantos conjuntos de quatro pneus podemos formar? Como escolher quatro pneus para rodar equivale a deixar um na mala, é fácil ver que temos 5 grupos distintos, sendo que o estepe participa de 4 (note que só no grupo original o estepe está na mala, nos outros ele está rodando). Assim, temos que dividir nossa viagem de 2000km em 5 partes, uma p/cada grupo. Como o estepe está em 4 dos cinco grupos e cada grupo roda 2000/5=400km, podemso dizer que o estepe roda 4*400=1600km. Correto? []'s Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED] wrote: > Milton comprou um carro 0Km e , pensando em economizar os pneus, usou os > quatro colocados mais o estepe, numa viagem cujo percurso foi de 2000Km. Se > cada pneu rodou a mesma quilometragem, então o estepe foi usado nessa viagem > por quantos quilômetros?
