Re: Construção GeométricaXRyaWNh
At 21:13 18/10/01 -0300, you wrote: >Saudações, > >Gostaria q alguém me ajudasse na solução do seguinte problema: > >Sejam P e Q os pontos de interseção de dois círculos. Construir o segmento >APB, tal que AP=PB.(A pertence a um círculo e B ao outro). Não basta tomar a reta perpendiclar a PQ passando por P? (A e B serão as interseções destas retas com os círculos) Bruno Leite >Agradeço. > > >Araújo. > >
Re: Minimo
On Thu, Oct 18, 2001 at 09:50:40PM -0200, Anselmo Alves de Sousa wrote: > Olah! Mais uma vez venho aqui com uma duhvida. E quem diria? O professor ... > Legal. Aplicando a primeira derivada resolvemos rapidamente. O problema é > que a resposta foi dada na forma de raiz de indice "e" de "1/e". > > Gostaria de saber se existe significado para raizes de indice irracionais. > Outro exemplo: raiz de indice "pi". A explicação mais simples e elementar que eu conheço é a seguinte. LEMA: Dado um número real a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y). Dado um número real 0 < a < 1 existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y). Aceitando este lema definimos a^x = f(x). A raiz de índice x de a é f(1/x). Por alguma razão esta apresentação parece ser incomum. Parece que a maioria dos autores acha que é necessário falar de limites para definir a^x. Na pior das hipóteses é necessário usar conceitos de sofisticação comparável ao de limite para *provar* o lema, mas não para definir. []s, N.
Mudanca de local de prova.
Caros(as) amigos(as) da lista: Por problemas de ultima hora, as provas da ultima fase da OBM (de todos niveis) em Fortaleza nao acontecerao no Colegio Antares, como estava publicado na pagina web da OBM. O novo local sera' Colegio Batista Santos Dumont (Pre-vestibular) R. Coronel Linhares 1131, esquina com R. Eduardo Garcia. Abracos, Nelly.
Re: Minimo
Gostaria que vcs verificassem se minha resposta está CORRETA, uma vez q nao me propus a utilizar derivadas... Seja f(x) = x^x , para x real positivo... Se k é também um real positivo, entao f(x+k) = (x+k)^(x+k) Ora, para que f(x+k) > f(x), entao: (x+k)^(x+k) > x^x Entao: [(x+k)/x]^x > 1/[(x+k)^k] Mas como sabemos que [(x+k)/x]^x = [1 + (k/x)]^x < e^k para todo k e x real, entao: 1/[(x+k)^k] < e^k , ou x+k > 1/e --> x > 1/e - k Como isto vale para TODO k real positivo, entao NECESSARIAMENTE: x > 1/e ou x = 1/e. Ou, seja, para todo x >= 1/e a funcao f(x) é crescente. Por outro lado, para que f(x-k) > f(x), entao (x-k)^(x-k) > x^x Logo, [(x-k)/x]^x > (x-k)^k . Como [(x-k)/x]^x = [1 - (k/x)]^x, que é menor que [(1/e)^k] para todo k e x reais positivos, entao: (x-k)^k < [(1/e)^k]-->x-k < 1/e--> x < 1/e + k Como isto vale para TODO k real positivo, entao NECESSARIAMENTE: x < 1/e ou x = 1/e . Ou, seja, para todo x >= 1/e a funcao f(x) é decrescente. Mas se f(x) é decrescente até x = 1/e e é crescente a partir deste valor, entao o valor MÍNIMO de f(x) é obrigatoriamente f(1/e) = (1/e)^(1/e). Correto? - Original Message - From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2001 06:57 Terezan Subject: Re: Minimo On Thu, Oct 18, 2001 at 09:50:40PM -0200, Anselmo Alves de Sousa wrote: > Olah! Mais uma vez venho aqui com uma duhvida. E quem diria? O professor ... > Legal. Aplicando a primeira derivada resolvemos rapidamente. O problema é > que a resposta foi dada na forma de raiz de indice "e" de "1/e". > > Gostaria de saber se existe significado para raizes de indice irracionais. > Outro exemplo: raiz de indice "pi". A explicação mais simples e elementar que eu conheço é a seguinte. LEMA: Dado um número real a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y). Dado um número real 0 < a < 1 existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo f(1) = a e f(x+y) = f(x) f(y). Aceitando este lema definimos a^x = f(x). A raiz de índice x de a é f(1/x). Por alguma razão esta apresentação parece ser incomum. Parece que a maioria dos autores acha que é necessário falar de limites para definir a^x. Na pior das hipóteses é necessário usar conceitos de sofisticação comparável ao de limite para *provar* o lema, mas não para definir. []s, N.
Re: o ciclista matematico
Tenho a resolucao do proprio saraeva aki o cara fez por grafico S x t ... fica facin... tentem ae! Qualquer coisa eu tento explicar como ele fez []s Anderson - Original Message - From: "Gustavo Nunes Martins" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 10, 2001 7:28 PM Subject: o ciclista matematico > Onde vi esse problema diz que ele e do livro Saraeva: > > Tres turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro > turistico de Moscou no menor espaco de tempo (o tempo conta ate que o > ultimo turista chegue). A bicicleta transporta apenas duas pessoas e por > isso o terceiro turista deve ir a pe. Um ciclista leva o segundo turista > ate um determinado ponto do caminho, de onde ele continua a andar a pe e > o ciclista regressa para trasportar o terceiro. Encontre a velocdade > media dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pe e v = 4km/h e a > do ciclista e u = 20km/h. > > Eu achei 12km/h, mas a resposta diz que e 10km/h. Quanto voces acharam? > > Obrigado, > Gustavo > >
Lugar Geométrico
Sauda,c~oes, Sejam M um ponto fixo no interior de um círculo C e P um ponto variando na circunferência deste círculo. O lg dos pontos Q tais que MQ = MP/3 é um círculo. Alguém pode provar isso? Aplicação: sejam M=M_c e C o círculo circunscrito. Então G pertence ao lg. Assim podemos resolver o seguinte problema: construa o triângulo ABC dados o lado AB e a reta de Euler. []'s Luís
Fibonacci
Sauda,c~oes,
1) No problema 2 p. 35 da Eureka 11 achei
10/89. Alguém pode confirmar este resultado?
O problema é: calcule SUM_i F_i/10^i , i = 0,1,2...
2) Problema 6b), p. 37 Eureka 11.
Mostre que S_n = F_0 + F_1 + F_2 + + F_n = F_{n+2} - 1.
G_i=F_{i+1} é uma antidiferença de F_i. Logo,
S_n = G_{n+1} - G_0 = F_{n+2} - F_1.
3) Problema 7 p.38
Mostre que SUM binom{n}{i} F_i = F_{2n} , i = 0,1,2,...n.
Sugestão: 1 + x = x^2.
4) RPM 46 p.31 problema 28.
O vigésimo termo da seqüência, na qual para todo n inteiro
positivo a soma dos n primeiros termos vale 1/n, é:
Sugestão: calcule o termo geral a_i.
[]'s
Luís
Re: 2 problemas..
tem certeza que o enunciado da 2° questão está correto?? > - Original Message - > From: "Carlos Stein Naves de Brito" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM > Subject: 2 problemas.. > > > Gostaria de ver soluções para esses probleminhas > que estão me entalando. > Valeu. > 1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. > Prove que |a/2| + |c/2| > é par. |x| é a parte inteira de x. > 2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com > coeficientes reais(a não > nulo) tal que a equação g(g(x)) = x tem quatro > raízes reais distintas. > Demontre que não existe nenhuma função f:R->R tal > que f(f(x)) = g(x) para > todo x real. > > ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
pequeno problema
DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE O POLINOMIO: p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0 QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n + a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para n=1992 ?? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Construção Geométrica
-- >From: Araújo <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Construção Geométrica >Date: Thu, Oct 18, 2001, 22:13 > > Saudações, > > Gostaria q alguém me ajudasse na solução do seguinte problema: > > Sejam P e Q os pontos de interseção de dois círculos. Construir o segmento > APB, tal que AP=PB.(A pertence a um círculo e B ao outro). Sejam X e Y os centros das circunferencias que contem A e B respec. Seja Z medio de XY. Sejam M e N medios de PA e PB respec. PZ e' base media do trapezio retangulo XMNY pois PM = PN. Logo, construa Z e trace por P uma reta perpendicular a PZ. Abraco, W. > > Araújo. >
Re: Lugar Geométrico
-- >From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Lugar Geométrico >Date: Fri, Oct 19, 2001, 17:10 > > Sauda,c~oes, > > Sejam M um ponto fixo no interior de um círculo C e P um ponto variando > na circunferência deste círculo. > > O lg dos pontos Q tais que MQ = MP/3 é um círculo. > > Alguém pode provar isso? Seja O o centro de C e seja A sobre OM tal que MA = MO/3. A eh fixo e AQ = OP/3 = R/3. > > Aplicação: sejam M=M_c e C o círculo circunscrito. Então G pertence ao lg. > > Assim podemos resolver o seguinte problema: construa o triângulo > ABC dados o lado AB e a reta de Euler. > > []'s > Luís > >
Re: Lugar Geométrico
Oi. Se a gente usar vetores para representar os pontos M e P, com nossa origem no centro O da circunferência C, não fica muito difícil: M + (1/3)(P - M) = (2/3)M + (1/3)P. Então, se vc tiver vontade de construir essa circunferência: trace o segmento OM, e ponha M' sobre esse segmento tq OM' = (2/3)OM. O' será o centro da circunferência nova. O raio dessa circ. será um terço de OC. Só isso. t+ -Mensagem original- De: Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2001 15:27 Assunto: Lugar Geométrico Sauda,c~oes, Sejam M um ponto fixo no interior de um círculo C e P um ponto variando na circunferência deste círculo. O lg dos pontos Q tais que MQ = MP/3 é um círculo. Alguém pode provar isso? Aplicação: sejam M=M_c e C o círculo circunscrito. Então G pertence ao lg. Assim podemos resolver o seguinte problema: construa o triângulo ABC dados o lado AB e a reta de Euler. []'s Luís
Re: pequeno problema
Olá! Parece-me que, se n for par, a soma dá 1, e se for ímpar, dá 0. Seja Sp_n (respec., Si_n) a soma dos coeficientes de termos de grau par (respec., ímpar) de (x^2 + x - 1)^n. É facinho ver que Sp_0 = 1 e Sp_1 = 0. Suponhamos que vale aquilo que eu falei no começo do parágrafo anterior. Então, multiplicando (x^2 + x - 1)^n por (x^2 + x - 1)^2 = x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1, quais serão nossos termos de grau par? Fazendo a distributiva, o x^4 multiplicado por todo o resto vai manter os termos de grau par com grau par (e só eles) e os coefs. vão continuar os mesmos, o 2x^3 vai transformar todos os termos de grau ímpar em de grau par (e só eles) e os coefs. vão ser multiplicados por 2, etc. Então, Sp_n+2 = Sp_n + 2Si_n - Sp_n - 2Si_n + Sp_n = Sp_n (está certo isso?). Acabou a indução. Então, como 1992 é par, Sp_1992 = 1. Espero ver alguma solução mais geral disso! (Espero também que não tenha muita besteira no que eu falei...) t+! -Mensagem original- De: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2001 17:58 Assunto: pequeno problema DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE O POLINOMIO: p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0 QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n + a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para n=1992 ?? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
