Listas da OBM
As listas da OBM *devem* estar funcionando normalmente. O servidor agora é outro, chama-se sucuri ao invés de matinta, E é um pentium 3 ao invés de uma sparc. Continua sendo linux. Mas isso para vocês não deve fazer diferença nenhuma, continuem usando como antes. []s, N.
GA / Baricentro de um Triângulo
Olá...
Estava quebrando a cabeça num problema do ITA
(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução
usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do
triângulo.
Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me
perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros
mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada.
Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito
monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3).
M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A
partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o
coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao
geral da reta), ambas gigantescas... ie.:
EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1
+ y3 - 2y2)
EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1
+ y2 - 2y3)
A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' ,
isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não
há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo
sempre corresponde a média simples de x e y?
grato pela atenção..
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
[EMAIL PROTECTED]
pedido
prezados colegas, por acaso encontrei este grupo ao procurar por provas antigas do ime no altavista cheguei a ler todos os e mails enviados e gostaria de saber, se alguém sabe aonde posso encontrar as provas do ime de dos naos 70 e 80 com a respectiva solução.. valeu luis felipe
Re: GA / Baricentro de um Triângulo
Você pode achar a equação de uma mediana e lembrar-se que o baricentro
divide a mediana na razão 2:1. Acho que aí fica fácil.
Se vc usar vetores aí fica completamente óbvio!!
Espero ter ajudado,
Bruno Leite
At 18:55 13/11/01 -0200, you wrote:
Olá...
Estava quebrando a cabeça num problema do ITA
(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução
usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do
triângulo.
Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me
perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros
mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada.
Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito
monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3).
M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A
partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o
coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao
geral da reta), ambas gigantescas... ie.:
EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1
+ y3 - 2y2)
EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1
+ y2 - 2y3)
A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' ,
isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não
há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo
sempre corresponde a média simples de x e y?
grato pela atenção..
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
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dúvida
Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no detrás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pessoas escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente
Re: GA / Baricentro de um Triângulo
Atencao, jovens da lista! isto eh para voces verem como eh importante o estudo de vetores no ensino elementar (medio e ateh mesmo fundamental). Importante, bonito e facil . Eh um retrocesso super-lamentavel que os vetores tenham entrado e depois praticamente saido do ensino elementar, e sejam considerados assuntos de "Fisica"! Fazer Geometria de coordenadas sem vetores eh como subir uma montabnha em um carro de roda quadrada.. JP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 13, 2001 8:07 PM Subject: Re: GA / Baricentro de um Triângulo Dado um triângulo ABC, seja AM a mediana relativa ao lado BC. Se G é o baricentro do triângulo ABC então AG = 2.GM (propriedade do baricentro-semelhança). Tratando AG e GM como segmentos orientados e lembrando que M é ponto médio do segmento de BC, temos: AG = 2.GM implica XG - XA = 2.(XM - XG) implica XG = (XA + XB + XC ) / 3 De modo análogo, mostra-se: YG = ( YA + YB + YC ) / 3
