Re :Alguém poderia me responder desta vez
Olá , 2)É comum ao encontrar a função inversa de algumas funções racionais termos como resultado a própria função original, ou seja, f(x)='sua inversa'. Há algum resultado que possa garantir esse acontecimento? Isto ocorre quando a função tem o seu gráfico simétrico em relação à reta y = x . []'s Pacini
Alguém poderia me responder desta vez, por favor....
Eu já pesquisei essas duas dúvidas em vários livros e ainda não encontrei a resposta, se alguém souber , por favor, me ajude:
1)Em problemas de Geometria Analítica envolvendo duas ou mais circunferências , quando queremos saber se elas se interceptam uma das soluções é fazer a subtração das equações das duas curvas, esse resultado é o eixo radical. Substitui-se então a equação do eixo radical em uma das equações das circunferências e as raízes são os pontos de intersecção(quando eles existem). Tentei generalizar esse resultado para outras cônicas que não possuiam termo retângulo ('xy') e nunca deu certo , por quê? Qual o meu erro?
2)É comum ao encontrar a função inversa de algumas funções racionais termos como resultado a própria função original, ou seja, f(x)='sua inversa'. Há algum resultado que possa garantir esse acontecimento?
Obrigado...
Re: ajuda
> Estou com 4 problemas que não estou conseguindo resolver, se puderem me > ajudar, desde já agradeço Bom, essa mensagem é de outubro, mas acho que ainda vale a pena responder. > 1) Qual o número de soluções (x,y) da equação 2^(2x) - 3^(2y) = 55, em > que x e y são números inteiros? Essa já responderam na lista. > 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...? Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o somatório de 1 a n. Então para descobrirmos o 496o. termo, devemos resolver a inequação: x(x+1)/2 >= 496, x>0 Isso dá x >= 31,5 Portanto o 496o. termo da sequência é 32 > 3) No interior do triângulo ABC, equilátero, existe um ponto P tal que > AP = 6, BP = 8 e CP= 10. Determine o perímetro do triângulo ABC. Se eu não me engano, existe um teorema que diz que a soma das distâncias de qquer ponto interior de um triângulo equilátero é constante e igual a 2 x tamamnho do lado. Alguém pode confirmar isso pra mim? Dessa forma ficaria fácil. 2.L = 6+8+10 = 24 => L = 12 Então o perímetro seria 36. Bom, tenho que confirmar o teorema. Faz tempo que eu vi isso e não me lembrou onde que foi. > 4) Em que proporção deve-se misturar duas soluções de água oxigenada, > uma a 30% e outra a 3% para se obter uma mistura a 12%? Essa é mais simples: 30%.X + 3%.Y = 12%(X+Y) 18%.X = 9%.Y 2.X = Y Ou seja, a proporção é 1:2 Até mais [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
On Mon, Dec 03, 2001 at 09:10:53PM -0200, Gustavo Nunes Martins wrote: > Ha um em http://www.mersenne.org/prime.htm Btw, há um novo candidato a maior número primo conhecido sendo testado neste momento. O anúncio oficial deve sair em poucos dias no endereço acima (se tudo for confirmado, claro). Uma notícia não oficial 'vazou' que o número seria 2^13466917 - 1, com 4053945 algarismos. []s, N.
Re: Traducao dos Problemas Russos
Paulo, Também gostaria de receber se for possivel. obrigado. caio E-mail: [EMAIL PROTECTED] _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com
Re: Fw: Putnam 2001
> >> > A1. Consider a set S and a binary operation * on S (that is, for > >> > each a, b in S, a*b is in S). Assume that (a*b)*a = b for all > >> > a, b in S. Prove that a*(b*a) =b for all a, b in S. A propriedade assumida eh (X * Y) * X = Y. Tome X = (b * a), e Y = b. Usando ela: (X * Y) * X = Y [(b * a) * b] * (b * a) = b, aplique mais uma vez dentro dos colchetes a * (b * a) = b Um exemplo de operacao * que satisfaz essa propriedade nos reais (sem o zero) eh a seguinte: X * Y = 1 / (XY) Pois (X * Y) * X = (1 / (XY)) * X = 1 / (X / (XY)) = Y. Eduardo.
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
Ha um em http://www.mersenne.org/prime.htm []s Carlos Maçaranduba wrote: > Rapaz existem algoritmos que podem ser implementados > para se achar primos , pelo fato de eles serem cada > vez mais raros quando se vai a direita na reta real ,é > muito demorado vc achar primos cada vez > maiores.Desconheço um programa no mercado somente com > essa finalidade.Eu acho melhor pedir a alguem que > entenda melhor ,fazer um executável para vc. > > --- Eleu Lima Natalli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça'' > > nº primos ? > > > > > > []s > > > > >___ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É >fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
--- Eleu Lima Natalli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça''
> nº primos ?
Não sei bem o que você tem em mente, mas em
www.mersenne.org
você pode baixar um programa que procura primos de Mersenne,
leia mais lá sobre o assunto. O programa abaixo gera primos de Proth,
primos da forma a*2^b + 1 (com a relativamente pequeno). Exemplo:
boto:~/papers/mersenne/prog%./proth1a 1 500 120
7 * 2^120 + 1 = 930459597049440326649421962412033 é primo.
231 * 2^120 + 1 = 307051667026315566640779430924759597057 é primo.
277 * 2^120 + 1 = 368196154832421696794354555697655447553 é primo.
315 * 2^120 + 1 = 418706818672248499964699223988308541441 é primo.
331 * 2^120 + 1 = 439974466604807153931160136952794054657 é primo.
Acabei de rodar este exemplo e não demorou nada perceptível.
O exemplo abaixo demorou poucos segundos.
boto:~/papers/mersenne/prog%./proth1a 1 1000 500
711 * 2^500 + 1 =
232738072221415686957937787422997226032494736619065322620162716351129243723608522005035643717855734280432414695210487553469404124514460916583116046337
é primo.
Note que estes números são _demonstravelmente_ primos e não
apenas _provavelmente_ primos.
Eu compilei o programa assim:
boto:~/papers/mersenne/prog%gcc proth1.c -lm -lgmp -Wall -o proth1a
Isto em uma máquina Linux. Deve ser fácil fazer o programa funcionar
em OS parecidos com Unix e deve ser possível até em Windows.
Há mais coisa deste tipo no livro do Gugu e meu sobre primos de Mersenne,
disponível na minha home page.
[]s, N.
===
#include
#include
#include
mpz_t pp;
int
proth(unsigned long h, unsigned long k)
{
unsigned long i;
mpz_t pm, test, aux;
extern mpz_t pp;
mpz_init(pm);
mpz_init(test);
mpz_init(aux);
mpz_ui_pow_ui(pm,(long)(2),k);
mpz_mul_ui(pm,pm,h);
mpz_fdiv_q_2exp(aux,pm,(long)(1));
mpz_add_ui(pp,pm,(long)(1));
/* Calculamos pp = hh * 2^k + 1, pm = pp - 1 e aux = (pp-1)/2. */
mpz_set_ui(test,(long)(2));
mpz_powm(test,test,aux,pp);
if ( mpz_cmp(test,pm) == 0 )
{
mpz_clear(pm);
mpz_clear(test);
mpz_clear(aux);
return(1);
}
if ( mpz_cmp_ui(test,(long)(1)) != 0 )
{
mpz_clear(pm);
mpz_clear(test);
mpz_clear(aux);
return(0);
}
for ( i = 3 ; i < 1000 ; i += 2 )
{
mpz_set_ui(test,i);
if ( mpz_probab_prime_p(test,25) )
{
mpz_powm(test,test,aux,pp);
if ( mpz_cmp(test,pm) == 0 )
{
mpz_clear(pm);
mpz_clear(test);
mpz_clear(aux);
return(1);
}
if ( mpz_cmp_ui(test,(long)(1)) != 0 )
{
mpz_clear(pm);
mpz_clear(test);
mpz_clear(aux);
return(0);
}
}
}
mpz_clear(pm);
mpz_clear(test);
mpz_clear(aux);
return(-1);
}
int
main(int argc, char *argv[])
{
int answ;
unsigned long h, hmin, hmax, k;
extern mpz_t pp;
hmin = atol(argv[1]);
hmax = atol(argv[2]);
k = atol(argv[3]);
mpz_init(pp);
for ( h = hmin ; h <= hmax ; h++ ) if ( h & 1 )
{
answ = proth(h,k);
if ( answ == 1 )
{
printf("%ld * 2^%ld + 1 = ",h,k);
mpz_out_str(stdout,10,pp);
printf(" é primo.\n");
}
else if ( answ < 0 ) printf("%ld * 2^%ld + 1: difícil...\n",h,k);
}
return(0);
}
=
Re: Programa para achar nºs primos ...
Isso é muito simples.
Claro que quanto mais primos você quiser mais tempo vai demorar para rodar, porque
como foi mencionado, eles ficam mais esparsos.
Coloque no MAX_PRIMOS o número de primos que você quer achar, este programa vai
começar do 2.
A idéia é a seguinte:
2 é primo. Cria uma caixinha com o número 2.
Os próximos números vão tentar passar pela caixinha, mas só vão conseguir aqueles que
não forem divisíveis por 2.
O 3 passa. Como só tinha uma caixinha, ele passou por todas as caixinhas então ele é
primo. Cria uma caixinha para ele. Você vai
criando uma fila de caixinhas.
Os números vão passando pela fila, e quando eles passam por algum número que eles são
divisíveis, eles param. Quem consegue passar
pela fila inteira é porque não era divisível por ninguém, ou seja, é primo. E aí ele
ganha uma caixinha nova também...
Não sei se expliquei direito. Aí vai o código:
Ele coloca os números primos no vetor "primos".
***
#define MAX_PRIMOS 10
int primos[MAX_PRIMOS];
int nprimos;
primos[0] = 2;
nprimos = 1;
int i = 3;
int n,j;
do
{
n = i;
for (j=0;j
Re: RES: soma....
Sauda,c~oes,
Temos aqui um exemplo de uma progressão
aritmético-geométrica.
Se a_i = [a_1 + (i-1)r]q^{i-1}
é o termo geral, então S_n = a_1 + + a_n =
\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} + \frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}
S_{n+1}(x) = 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (n+1)x^n
a_i = ix^{i-1}=[1+(i-1)]x^{i-1}. Então a_1=1 r=1, q=x e S_{n+1}(x) vale
.
deixo a substituição para o leitor. Observe que n=n+1.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Jose Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]>
Para: OBM-Lista <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Domingo, 2 de Dezembro de 2001 23:03
Assunto: Re: RES: soma
> A sua observacao eh excelente!
> Faltou uma parcela, como o Morgado ja observou.
> (S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k -(k+1)x^(k+1).
> Eh so fazer este conserto e seguir o seu raciocinio.
> JP
>
> - Original Message -
> From: <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Sunday, December 02, 2001 4:38 PM
> Subject: Re: RES: soma
>
>
> Usando essa mesma tática da multiplicação, eu resolveria o problema sem
> derivada (o que pode parecer meio burro, mas é bom mostrar que cálculo
ajuda
> muito mas há uma saída diferente por meios mais fáceis para o Ensino
Médio)
>
> Fica assim:
> S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (k+1)x^k
> xS = x + 2x^2 + 3x^3 + ... + kx^k.Daí:
> (S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k
> Teremos : (1-x)Sx = x + x^2 + x^3 + ... + x^k + x^(k+1)
> Teremos, subtraindo novamente:
> (1-x)S - (1-x)Sx = (1-x)S(1-x) = 1 - x^(k+1)
> E então teremos S = (1 - x^k+1) / ((1-x)(1-x))
>
> -- Mensagem original --
>
> >Chame S=x+x^2+ x^3+...+x^(k+1).
> >Entao xS= x^2+ x^3+...+x^(k+1)+x^(k+2).
> >Subtraindo:
> >S-xS=(1-x)S=x-x^(k+2)=x(1-x^(k+1)).
> >Logo: S =x(1-x^(k+1)) / (1-x)
> >JP
> >
> >>
> >>> 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (k+1)x^k
> >>> eh a derivada de
> >>> x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),
> >>
> >>Poderia me explicar esta última passagem?
> >>
> >>> para x diferente de 1.
> >>> Basta entao derivar o resultado.
> >>
> >>> JP
> >>
> >>Valeu!
> >>
> >>
> >>
> >>- Original Message -
> >>From: <[EMAIL PROTECTED]>
> >>To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >>Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
> >>Subject: soma
> >>
> >>
> >>Fiz esse exercicio mas ficou muito grandealguem ai poderia me
> >>emprestar um insigth??
> >>1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (k+1)x^k
> >> Obrigado
> >> Ruy
> >>
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
Rapaz existem algoritmos que podem ser implementados para se achar primos , pelo fato de eles serem cada vez mais raros quando se vai a direita na reta real ,é muito demorado vc achar primos cada vez maiores.Desconheço um programa no mercado somente com essa finalidade.Eu acho melhor pedir a alguem que entenda melhor ,fazer um executável para vc. --- Eleu Lima Natalli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça'' > nº primos ? > > > []s > ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
En: 2001 Putnam Competition A-Problems
Sauda,c~oes, Um site que fala do Putnam e sobre problemas de modo geral. []'s Luis -Mensagem Original- Enviada em: Sábado, 1 de Dezembro de 2001 16:02 Assunto: 2001 Putnam Competition A-Problems > Dear friends, > > The morning problems of Putnam Competition can be found at > > http://forumgeom.fau.edu/POLYA/ProblemCenter/POLYA017.html > > Enjoy, and I look forward to hearing from you. Please send solutions to > different problems in separate messages. > > The next set will be available 5 hours later. > > Best regards > Sincerely > Paul > > PS I can do 5 of the problems, but not the last one. >
Feynman e calculo
Uma vez aqui na lista alguem falou sobre um livro (de calculo, eu acho) que o Richard Feynman disse ter sido seu diferencial. Qual era o livro mesmo? Onde posso encontra-lo? Obrigado, Gustavo
