Re: [obm-l] probabilidade
Acho que é 1/66. Vc tem a resposta?! A soma dos números de bolas nas caixas é 10, então o problema se resume em achar o número de soluções não-negativas de x+y+z=10, que é 66. - Original Message - From: Marcos Reynaldo <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, February 15, 2002 9:27 PM Subject: [obm-l] probabilidade > Um probleminha que não entendi direito; alguém poderia > me ajudar ? > > Um macaco é colocado numa sala onde existem 10 bolas e > três caixas vazias. Em um dado momento o macaco começa > a colocar as bolas (de maneira aleatória) nas caixas. > Qual a probabilidade dele colocar 3 bolas na primeira > caixa, 3 bolas na segunda e 4 bolas na terceira ? > > ___ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probabilidade
> Um probleminha que não entendi direito; alguém poderia > me ajudar ? > > Um macaco é colocado numa sala onde existem 10 bolas e > três caixas vazias. Em um dado momento o macaco começa > a colocar as bolas (de maneira aleatória) nas caixas. > Qual a probabilidade dele colocar 3 bolas na primeira > caixa, 3 bolas na segunda e 4 bolas na terceira ? Não sei se respondi corretamente, mas cheguei em 1/121. Gostaria de saber a resposta, caso correta, mostro como resolvi! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Bijecao
Oi Daniel, Uma bijeção f:[0;1] -> [0;1) seria: f(x) = x / 2 se x é da forma 1/2^n onde n é natural e f(x) = x caso contrario. Abraços, Humberto Silva Naves --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá, > > Alguém poderia me explicitar uma bijeção de [0;1] em > (0;1)? > O máximo q cheguei foi q isso é similar a uma > bijeção de [0;1) em (0;1)... > > Abraços ao pessoal da lista, > Daniel Uno > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] probabilidade
Um probleminha que não entendi direito; alguém poderia me ajudar ? Um macaco é colocado numa sala onde existem 10 bolas e três caixas vazias. Em um dado momento o macaco começa a colocar as bolas (de maneira aleatória) nas caixas. Qual a probabilidade dele colocar 3 bolas na primeira caixa, 3 bolas na segunda e 4 bolas na terceira ? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Indicacao de filme...
Olá, assisti hj à tarde o filme " A Beautiful Mind" e realmente recomendo... será que a titulo de curiosidade alguém da lista poderia falar algo sobre os trabalhos pelos quais Nash foi premiado com o Nobel, se nao me engano algo sobre "dynamics of non-cooperative games..." ? - Original Message - From: "Carlos Frederico Borges Palmeira" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, February 15, 2002 4:06 PM Subject: Re: [obm-l] Indicacao de filme... ainda nao vi o filme a beautifull mind, mas li o livro, que recomendo . Agora que saiu o filme , talvez apareca uma traducao do ingles. Trata-se da biografia de john nash, escrita depois que ele ganhou o nobel de economia. E' um belo livro , que retrata bem uma epoca da vida da comunidade matematica americana (anos 50 e 60). Para quem se interessa por biografias de matematicos recentes, existem (sempre em ingles) as de Wiener (autobiografia), Hilbert, Courant, Halmos (autobiografia). Ai a gente tem uma visao(parcial) da matematica do seculo XX, comecando com Gotingen, o grande centro do comeco do seculo, passando pela emigracao em massa para os USA causada pelo nazismo, e o grande desenvolvimento da matematica americana. Fica faltando,pelo menos a Franca de Poincare e outros. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Bijecao
Olá, Alguém poderia me explicitar uma bijeção de [0;1] em (0;1)? O máximo q cheguei foi q isso é similar a uma bijeção de [0;1) em (0;1)... Abraços ao pessoal da lista, Daniel Uno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Indicacao de filme...
ainda nao vi o filme a beautifull mind, mas li o livro, que recomendo . Agora que saiu o filme , talvez apareca uma traducao do ingles. Trata-se da biografia de john nash, escrita depois que ele ganhou o nobel de economia. E' um belo livro , que retrata bem uma epoca da vida da comunidade matematica americana (anos 50 e 60). Para quem se interessa por biografias de matematicos recentes, existem (sempre em ingles) as de Wiener (autobiografia), Hilbert, Courant, Halmos (autobiografia). Ai a gente tem uma visao(parcial) da matematica do seculo XX, comecando com Gotingen, o grande centro do comeco do seculo, passando pela emigracao em massa para os USA causada pelo nazismo, e o grande desenvolvimento da matematica americana. Fica faltando,pelo menos a Franca de Poincare e outros. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Funcao quadratica e uma tangente
desculpe, mas nao estou entendendo o seu raciocinio.. Um corpo caindo em queda livre num campo gravitacional de valor 10 realmente percorre uma distancia d = (10t^2)/2 = 5t^2 num intervalo de tempo t. A sua velocidade em funcao de t eh 10t. isto é uma reta com inclinacao 10, o que implica que sua derivada em relacao a t ( a aceleracao ) vale 10, ou seja, independe de t, exatamente o que foi imposto no campo. A distancia percorrida em funcao de t é uma parábola ( d = 5t^2 ), cuja funcao derivada ( a velocidade ) é 10t, exatamente o que vc obteve atraves das 'equacoes horarias'. Por favor esclareca melhor a sua duvida. []s Felipe At 09:15 AM 2/15/2002 -0300, you wrote: >Desculpe-me. E que antes eu tinha feito com numeros (2s), mas agora o certo >e 5t > >"Isso parece uma reta de tangente 10. So que sua tangente deveria ser 20! " >Troque a tangente 10 por 5t e a tangente 20 por 10t > > >- Original Message - >From: Felipe Pina <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, February 14, 2002 11:20 PM >Subject: Re: [obm-l] Funcao quadratica e uma tangente > > > > > > At 09:34 PM 2/14/2002 -0300, you wrote: > > >Numa equacao do tipo y=ax^2, a tangente a parabola no ponto (x,ax^2) e > > >2ax. Vejo isso quando penso na fisica imaginando um corpo, inicialmente >em > > >repouso, que cai em queda livre. A distancia que ele percorre e dada por > > >d=(10t^2)/2. Entao, 10t e sua velocidade (tangete) "instantanea". > > > > > >Mas, antes de pensar na fisica, achava que, NA REGIAO de [t,(10t^2)/2], a > > >equacao ficaria parecida com: > > >d = (10t^2)/2 = 5tt = 10t. > > > > desculpe, mas por que 5tt = 10t ? > > > > >Isso parece uma reta de tangente 10. So que sua tangente deveria ser 20! > > >Sei que este modo de pensar esta errado, mas nao sei muito bem o motivo >de > > >ele estar errado. > > > > > >Alguem poderia me ajudar? > > > > > > > > >Com a ajuda disso (e outro "atalho") da pra fazer a questao 29 de > > >matematica do ITA deste ano sem usar a dita circunferencia e tao rapido > > >quanto multiplicar 33x37. > > > > > >Obrigado, > > >Gustavo > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > = > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Indicacao de filme...
Olá... em primeiro lugar peço desculpas por fugir
do escopo da lista mas acho que a indicação vale a
pena (mesmo porque é difícil achar filmes que tratem
da matemática ou matemáticos).
Entrou em cartaz hoje (15/02) o filme "Uma Mente
Brilhante" (A Beatiful Mind -
http://us.imdb.com/Title?0268978 ), e é sobre a
história do matemático John Nash.
"Poucos gênios da matemática já foram tema de um
filme de longa-metragem. Assim, John Nash se destacou,
fugindo da regra tanto em sua própria profissão quanto
pelo fato de ser o herói de Uma Mente Brilhante, um
dos favoritos ao Oscar.
Este filme sério e interessante, que fascina como
estudo incomum de uma personalidade e viagem à
misteriosa fronteira entre a genialidade e a loucura,
[...] do prodígio de Princeton que se tornou
esquizofrênico na década de 1950, mas superou a doença
e, em 1994, ganhou o Prêmio Nobel."
excertado de:
http://portal.terra.com.br/cinema/filme/ficha/0,2529,361,00.html
sobre o filme: http://us.imdb.com/Title?0268978
onde ver: http://www.terra.com.br/cidades/roteiro.htm
=
-
[]´s
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
{O-Grande-Mentecapto} / Osasco-SP
[EMAIL PROTECTED]
__
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] questao
On Fri, Feb 15, 2002 at 12:02:35PM -0300, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > Essa questãp parece estar ainda muito acima do meu nível por enquanto, > mas eu queria ver como se resolve... aí vai: > > (XLII IMO) Sejam a, b, c, d inteiros com a>b>c>d>0. > Considere que ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). > Prove que ab+cd não é um número primo. Esta foi uma das duas questões mais difíceis da IMO 2001. Vale a pena tentar fazer sozinho, há vários tipos de soluções, algumas bem elementares. Segue abaixo uma dica para uma solução não elementar, não leiam se preferirem pensar sozinhos do zero. (XLII IMO) Sejam a, b, c, d inteiros com a>b>c>d>0. Considere que ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Prove que ab+cd não é um número primo. Reescreva a equação: ac + bd = (b+d)^2 - (a-c)^2 (a-c)^2 + ac = (b+d)^2 - bd a^2 - ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 Seja w uma raiz cúbica primitiva da identidade. Escreva agora a identidade como |a + cw| = |b - dw| Agora use o que você sabe sobre Z[w], o anel dos inteiros da forma x + yw com x, y inteiros... A partir daqui não é difícil. Em tempo, um dos estudantes americanos que tiraram 42 pontos e eu próprio chegamos a esta solução independentemente. Ele tem muito mais mérito, claro, pois eu já tinha visto outras soluções e tinha muito mais tempo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RETIRAR DA LISTA
POR FAVOR ME RETIREM DESTA LISTA, NÃO SEI QUEM ME COLOCOU AQUI
[obm-l] questao
Essa questãp parece estar ainda muito acima do meu nível por enquanto, mas eu queria ver como se resolve... aí vai: (XLII IMO) Sejam a, b, c, d inteiros com a>b>c>d>0. Considere que ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Prove que ab+cd não é um número primo. []´s hugo
Re: [obm-l] duvidas (derivadas)
On Fri, 15 Feb 2002, Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: > > > On Fri, 15 Feb 2002, [iso-8859-1] Marcos Aurélio Almeida da Silva wrote: > > > Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação > > chamada de "Derivada da função inversa" que diz que : > > > > f(-1)(x)' = 1 / f(x)' > E' quase isso mas nao e' bem isso. vamos escrever y=f(x). > Seja g a funcao inversa de f. Entao f(g(y))=y e g(f(x))=x. Agora > suponha que ambas f e g sao derivaveis, entao derivando a 2a igualdade e > usando a regra da cadeia, vem: > g'(f(x))f'(x)=1 ou seja, g'(y)=1/f'(x), ou > f'(x)=1/g'(y). No exemplo abaixo , em que f(x)=raiz(x), temos g(y)=y^2, > entao f'(x)=1/2y = 1/2raiz(x), pois e' preciso substituir y por seu valor > em funcao de x. > > > bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse > > caso: > > > > calcular a derivada da função f(x)=raiz(x) > > > > bom, f(-1)(x) = x^2 ==> f(-1)(x)' = 2*x ==> f(x)' = 1 / (2*x) > > > > mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim: > > > > f(x) = x ^(1/2) ==> f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2) > > > > qual é o certo? > > > Como se ve, o certo e' a segunda maneira, que usa a formula da derivada de > x^m, que vale para todo m real, exceto -1. Comi mosca. A derivada de x^m e' m*x^(m-1), e isso vale para todo m. A operacao inversa (anti-derivada, ou primitiva, como a gente queira chamar) e' que tem essa restricao, isto e' a funcao cuja derivada e' x^m e' (x^(m+1))/(m+1) ,desde que m seja diferente de -1. Se m=-1, temos o logaritmo de x em base e. > Fred palmeira > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] duvidas (derivadas)
On Fri, 15 Feb 2002, [iso-8859-1] Marcos Aurélio Almeida da Silva wrote: > Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação > chamada de "Derivada da função inversa" que diz que : > > f(-1)(x)' = 1 / f(x)' E' quase isso mas nao e' bem isso. vamos escrever y=f(x). Seja g a funcao inversa de f. Entao f(g(y))=y e g(f(x))=x. Agora suponha que ambas f e g sao derivaveis, entao derivando a 2a igualdade e usando a regra da cadeia, vem: g'(f(x))f'(x)=1 ou seja, g'(y)=1/f'(x), ou f'(x)=1/g'(y). No exemplo abaixo , em que f(x)=raiz(x), temos g(y)=y^2, entao f'(x)=1/2y = 1/2raiz(x), pois e' preciso substituir y por seu valor em funcao de x. > bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse > caso: > > calcular a derivada da função f(x)=raiz(x) > > bom, f(-1)(x) = x^2 ==> f(-1)(x)' = 2*x ==> f(x)' = 1 / (2*x) > > mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim: > > f(x) = x ^(1/2) ==> f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2) > > qual é o certo? > Como se ve, o certo e' a segunda maneira, que usa a formula da derivada de x^m, que vale para todo m real, exceto -1. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] duvidas (derivadas)
A formula esah errada. O correto eh: g'(x)=1/f'(g(x)), onde g= f^(-1). Naturalmente, esta formula eh a frase final de um teorema, que impoe condicoes sobre as funcoes e seus valores. JP - Original Message - From: Marcos Aurélio Almeida da Silva <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, February 15, 2002 8:24 AM Subject: [obm-l] duvidas (derivadas) Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação chamada de "Derivada da função inversa" que diz que : f(-1)(x)' = 1 / f(x)' bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse caso: calcular a derivada da função f(x)=raiz(x) bom, f(-1)(x) = x^2 ==> f(-1)(x)' = 2*x ==> f(x)' = 1 / (2*x) mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim: f(x) = x ^(1/2) ==> f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2) qual é o certo? nome:Marcos Aurélio Almeida da Silva site:www.maurelio.rg3.net e-mail:[EMAIL PROTECTED] icq: 149.240.662 linux user: #259.835 _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Funcao quadratica e uma tangente
Desculpe-me. E que antes eu tinha feito com numeros (2s), mas agora o certo e 5t "Isso parece uma reta de tangente 10. So que sua tangente deveria ser 20! " Troque a tangente 10 por 5t e a tangente 20 por 10t - Original Message - From: Felipe Pina <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 14, 2002 11:20 PM Subject: Re: [obm-l] Funcao quadratica e uma tangente > > At 09:34 PM 2/14/2002 -0300, you wrote: > >Numa equacao do tipo y=ax^2, a tangente a parabola no ponto (x,ax^2) e > >2ax. Vejo isso quando penso na fisica imaginando um corpo, inicialmente em > >repouso, que cai em queda livre. A distancia que ele percorre e dada por > >d=(10t^2)/2. Entao, 10t e sua velocidade (tangete) "instantanea". > > > >Mas, antes de pensar na fisica, achava que, NA REGIAO de [t,(10t^2)/2], a > >equacao ficaria parecida com: > >d = (10t^2)/2 = 5tt = 10t. > > desculpe, mas por que 5tt = 10t ? > > >Isso parece uma reta de tangente 10. So que sua tangente deveria ser 20! > >Sei que este modo de pensar esta errado, mas nao sei muito bem o motivo de > >ele estar errado. > > > >Alguem poderia me ajudar? > > > > > >Com a ajuda disso (e outro "atalho") da pra fazer a questao 29 de > >matematica do ITA deste ano sem usar a dita circunferencia e tao rapido > >quanto multiplicar 33x37. > > > >Obrigado, > >Gustavo > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] duvidas (derivadas)
Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação chamada de "Derivada da função inversa" que diz que : f(-1)(x)' = 1 / f(x)' bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse caso: calcular a derivada da função f(x)=raiz(x) bom, f(-1)(x) = x^2 ==> f(-1)(x)' = 2*x ==> f(x)' = 1 / (2*x) mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim: f(x) = x ^(1/2) ==> f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2) qual é o certo? nome:Marcos Aurélio Almeida da Silva site:www.maurelio.rg3.net e-mail:[EMAIL PROTECTED] icq: 149.240.662 linux user: #259.835 _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] comprimento
E de uma elipse? tentei pelo C(x) = Int(Raiz(1+(f ' (x))^2);dx) de -A a A mas ficou complicado. completando: como provar que a área de um objeto de revolução é a derivada do volume? como é a "fórmula" da área de um objeto de revolução? (eu imaginei que seria a soma da área lateral de infinitos cilindros : 2*pi*r * h h=Dxi r=f(xi) A = Soma(2*pi*f(xi) *Dxi) = 2*pi* Soma(f(xi)*Dxi) = 2*pi*Int(f(x);dx) mas essa"fórmula" está errada!) obs : Int(x;y) = integral de x na variável y - Original Message - From: "pichurin" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 14, 2002 2:08 AM Subject: [obm-l] comprimento > como faço para calcular o comprimento de uma > parábola?e de uma hipérbole?há demonstraçÃo? > > ___ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
