[obm-l] contagem
1. Dispõe-se de 6 cores distintas, 3 das quais serão escolhidas para pintar as faces de um cubo. De quantos modos a pintura poderá ser feita se faces opostas devem ter a mesma cor?
Re: [obm-l] Resto
Se voce domina a tecnica das congruencias (no caso, modulo 9, representada por ==): N=(8935013)^437==2^437==2^432 x 2^5==32==5, que eh o resto porocurado. A primeira passagem vem da "prova dos 9". A terceira passagem se justifica porque 2^3=8== -1, e portanto 2^6==1; alem disto, 432 eh multiplo de 6. Logo: 2^432==1 tambem. Se voce nao domina a tecnica, tudo isto pode ser refeito (gastando muito mais tinta) pela definicao de resto: 8935013=2+9k, etc. JP - Original Message - From: Daniel To: Lista da OBM Sent: Thursday, March 07, 2002 10:18 PM Subject: [obm-l] Resto Olá à todos, será que alguem poderia me explicar com é que se faz para achar o resto da divisão por 9 do número: (8935013)^437, onde ^ significa elevado à. Grato por qualquer ajuda Daniel
[obm-l] Problemas(correção)
1) Encontre, em função de n , a soma dos algarismos do número N = 9 x 99 x x x ( 10^2n - 1) Se lê dez elevado a dois n menos 1. 2) Determine todas as funções f: Q+Q+ tais que f(x+1) = f(x) +1 e f(x^3) = (f(x))^3 3) Divida , justificando , o ângulo de 19º em 19 partes iguais, usando somente a régua eo compasso.
[obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
At 14:03 08/03/02 -0300, you wrote: Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. na verdade, vale mais: o produto é divisível por 6. Afinal, (se n1) n(n-1)(n-2)=6*binomial(n,3), e binomial(n,3) é inteiro. Dá para ver que o produto de k inteiros consecutivos é multiplo de k! Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
(x-1)*x*(x+1) x^3 - x sejam os numeros pares da forma 2k e os ímpares da forma 2k+1. se x par então: (2k)^3 - 2k 2(4k^3 - k) . se x ímpar então: (2k + 1)^3 - (2k+1) 2(4k^3 + 6k^2 +2k) . []´s hugo - Original Message - From: DC [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 08, 2002 2:03 PM Subject: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos... Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Todos os livros russos
Olá a todos descobri uma página que tem a grande maioria dos livros da editora MIR, além de muitos outros títulos de extas. www.urss.ru Daniel
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
Hum... Bem, se são 3 números consecutivos, então ou o segundo é par ou os outros dois são. Produto de um par opor qualquer número inteiro é sempre par. (No fundo, é a mesma explicação do Hugo, mas sem conta :-)) []'s Alexandre Tessarollo Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: (x-1)*x*(x+1) x^3 - x sejam os numeros pares da forma 2k e os ímpares da forma 2k+1. se x par então: (2k)^3 - 2k 2(4k^3 - k) . se x ímpar então: (2k + 1)^3 - (2k+1) 2(4k^3 + 6k^2 +2k) . []´s hugo - Original Message - From: DC [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 08, 2002 2:03 PM Subject: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos... Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Angulo de 1 grau
Estava olhando um prob que propuseram na lista (DADO um ângulo de 19, construir o de 1) e lembrei que o ângulo de 1 não é construtível, mas não lembro como provar... Alguém se habilita? Além disso, quais são os ângulos construtíveis por régua e compasso? Refiro-me aos ângulos de valores inteiros em graus, como por exemplo 15, 30, 45, 60 Para finalizar, sei que podemos bissectar um ângulo mas não trisectá-lo. É possível dividí-lo em n partes, n NÃO sendo uma potência de 2? Aliás, na faculdade um professora minha até me mostrou uma maneira de trissectar usando régua ESCALONADA e compasso. Mas foi só um comentário rápido e já se vai um bom tempo... Alguém? []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
