Re: [obm-l] Teorema de Dirichlet
On Thu, Apr 18, 2002 at 11:02:36PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: From: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se nao me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? Faltou uma coisa: eles sao primos entre si e nao primos. Pelo que ja li sobre o assunto a demonstracao eh bem sofistificada. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. Correto, se o termo inicial e a razão são primos entre si há infinitos primos na PA. Mais precisamente, dado n, considere as PAs nk + 1, ..., nk + a, ... , nk + (n-1) onde a assume todos os valores entre 1 e (n-1) que são primos com n. Então (em um sentido preciso) o número de primos em cada uma destas PAs é aproximadamente igual. A demonstração que eu conheço usa variáveis complexas, está (por exemplo) no livro de teoria dos números de Borevich-Shafarevich. Dois casos que admitem demonstração trivial são que existem infinitos primos das formas 4k + 3 e 6k + 5, ficam como exercício. Um caso mais difícil mas ainda elementar é provar que existem infinitos primos da forma 4k + 1; este fica como um problema um pouco mais difícil. Na verdade mesmo a demonstração de que para qualquer n fixo existem infinitos primos da forma nk + 1 ainda é elementar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:Geo plana
On Thu, Apr 18, 2002 at 01:35:50PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Aderbal; Não entendi muito bem a questão. Mais aproveitando o ensejo , farei uma pequena observação a todos da lista. Tentei mandar uma figuras para a lista , muito pequeninas mesmo ,tive mó trabalho em faze-las aqui. Quando enviei a mensagem retornou , sua mensagem foi enviada com sucesso , mais na verdade , não se encontra aqui na lista . O que aconteceu NICOlAU?!?!?!!? Acabei de conferir, as suas figuras eram realmente maiores do que 2 bytes. Talvez ajudasse usar outra coisa ao invés de *.bmp. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de serem vistas, mas existe uma terceira...alguém consegue achar?? []´s Fê Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazer esse tipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào óbvia do equação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a da exp(x)), vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar o outro. Parêntesis Momento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder: Pronto, já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segunda raiz. Agora o resto é com vc Fim do(s) parêntesis []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Número neperiano
At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote: Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0) []'s Você está pedindo uma definição de E que não use log ou exp? Se sim, pode-se usar E=soma(1/k!),k=0,1,2.. ou E=limite(1+1/n)^n Tudo bem que as duas envolvem limites, mas é mais ou menos intuitivo para um vestibulando (ele já viu a soma dasérie geométrica). Dá para mostrar elementarmente que a série de 1/K! converge, pq k!2^k para k=4. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
Desenhando com cuidado, vemos que existem 3 soluções. Da outra vez que este problema passou na lista, acharam a raiz negativa por métodos numéricos. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 13:47 19/04/02 +, you wrote: Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de serem vistas, mas existe uma terceira...alguém consegue achar?? []´s Fê Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazer esse tipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào óbvia do equação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a da exp(x)), vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar o outro. Parêntesis Momento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder: Pronto, já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segunda raiz. Agora o resto é com vc Fim do(s) parêntesis []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Número neperiano
Eu costumo contar uma estorinha do seguinte tipo:suponha que um sujeito empreste 1 real a outro a taxa de 100% ao ano.No fim do ano o outro vem com 2 reais para pagar a divida.O primeiro argumenta:veja bem,na metade do ano voce ja' me devia 1,50,e na outra metade incidem mais 50% sobre os 1,50,donde voce me deve pelo menos 2,25.Por outro lado ele podia dividir o ano em 10 pedacos e aplicar em cada um taxa de 10%,o que daria (1,1)^10=2,59374246,que e' mais que 2,25.Se dividirmos o ano em n partes iguais o valor fica (1+1/n)^n. O maximo que o primeiro sujeito consegue cobrar com essa conversa fiada e' e=2,718281828459045235360287...=lim(1+1/n)^n,o que corresponde a dividir o ano em infinitos pedacos. Abracos, Gugu Quoting Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]: At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote: Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0) []'s Você está pedindo uma definição de E que não use log ou exp? Se sim, pode-se usar E=soma(1/k!),k=0,1,2.. ou E=limite(1+1/n)^n Tudo bem que as duas envolvem limites, mas é mais ou menos intuitivo para um vestibulando (ele já viu a soma dasérie geométrica). Dá para mostrar elementarmente que a série de 1/K! converge, pq k!2^k para k=4. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] Número neperiano
Esta estorinha também pode ser encontrada no livro O Teorema do Papagaio, que conta a história da matemática de maneira bem simples e é indicado para estudantes de nível médio. []'s JJ -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: sexta-feira, 19 de abril de 2002 12:15 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Número neperiano Eu costumo contar uma estorinha do seguinte tipo:suponha que um sujeito empreste 1 real a outro a taxa de 100% ao ano.No fim do ano o outro vem com 2 reais para pagar a divida.O primeiro argumenta:veja bem,na metade do ano voce ja' me devia 1,50,e na outra metade incidem mais 50% sobre os 1,50,donde voce me deve pelo menos 2,25.Por outro lado ele podia dividir o ano em 10 pedacos e aplicar em cada um taxa de 10%,o que daria (1,1)^10=2,59374246,que e' mais que 2,25.Se dividirmos o ano em n partes iguais o valor fica (1+1/n)^n. O maximo que o primeiro sujeito consegue cobrar com essa conversa fiada e' e=2,718281828459045235360287...=lim(1+1/n)^n,o que corresponde a dividir o ano em infinitos pedacos. Abracos, Gugu Quoting Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]: At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote: Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0) []'s Você está pedindo uma definição de E que não use log ou exp? Se sim, pode-se usar E=soma(1/k!),k=0,1,2.. ou E=limite(1+1/n)^n Tudo bem que as duas envolvem limites, mas é mais ou menos intuitivo para um vestibulando (ele já viu a soma dasérie geométrica). Dá para mostrar elementarmente que a série de 1/K! converge, pq k!2^k para k=4. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] === == == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:simetria e desigualdade
ANSWER:A definiçao de simetria e de que se voce troca duas variaveis de lugar a expressao nao muda.Por exemplo x^2+z^2 e simetrico. As ideias basicas de simetria sao:poder ordenar os elementos a seu bel-prazer;e poder escrever tudo em cima das relaçoes de Girard.E assim:a soma das N variaveis e A1,a soma dos produtos das N variaveis 2 a 2 e A2,a soma dos produtos das N variaveis 3 a 3 e A3,...,o ´produto das N variaveis e AN.Qualquer expressao simetrica pode ser escrita usando os A's.Por exemplo x^2+y^2=A1^2-2*A2.Depois te mando um problema sobre simetria,certo? Quanto a desigualdade vou ficar devendo mas dou uma dica:(2x+yz+2xz+2yx)^2=0. -- Mensagem original -- Ola pessoal. Sou novo na lista e gostaria de sugestões para o probleminha: Para x, y,z reais, 4x(x+y)(x+z)(x+y+z) + y^2z^2= 0. Qual a idéia básica para desigualdades simétricas? Alguém poderia dar exemplos pra eu saber como funciona? Valeu _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] funça Zeta de Riemman.
zeta(s)=sum(1/k^s),k=1 até infinito sei que esse assunto já foi amplamente discutido aqui na lista porém não consegui encontrar os arquivos .. mas será que alguém poderia me ajudar a encontrar os zeros triviais ?? obrigado ! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
Sobre esse problema leia: Meu professor de Matemática e outras histórias do Elon. Lá aprendemos que esta terceira solução(negativa) é irracional, como conseqüência do teorema fundamental da Aritmética. Aprendemos também que não é possível obtê-la por métodos puramente algébricos, pois tal solução é um número transcendente. Uma saída são os métodos numéricos. Marcelo. - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 19, 2002 10:47 AM Subject: Re: [obm-l] Re: Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de serem vistas, mas existe uma terceira...alguém consegue achar?? []´s Fê Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazer esse tipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào óbvia do equação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a da exp(x)), vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar o outro. Parêntesis Momento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder: Pronto, já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segunda raiz. Agora o resto é com vc Fim do(s) parêntesis []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Cone sul
se puder ajudar: qualquer número (abcdefg, p.ex) multiplicado por 11 fica desta forma: ajk...lmg, ou seja o primeiro e o último algarismos permanecem iguais, quando multiplicamos por 3 pelo menos o último algarismo pode ser determinado, será 3g, nesse caso como ele termina em 1, o único múltiplo de três por um número de um algarismo é 21 (3*7=21) (3*27=81, não serve pois 27 tem mais de um algarismo e g só pode ter um). logo g = 7, sabemos, então que o número termina em 7. Só faltaria achar os outros algarismos. - Original Message - From: Bruno Furlan [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 14, 2002 8:23 PM Subject: Re: [obm-l] Cone sul Não sei se isto vale como solução, já que envolve tentativa e erro, mas vou tentar: 2n1 = 33n 2.10^x + 10n + 1 = 33n 2.10^x + 1 = 23n Para x = 1, 23n = 21 (não dá) Para x = 2, 23n = 201 (não dá) Para x = 3, 23n = 2001, portanto x = 87. []s Bruno Furlan Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua expressão um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a 33n. Valeu Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:
--- Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Vocês poderiam me ajudar com ests questões? 1. P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede? Como a distancia de P aos vertices A e D é a mesma, P está contido na semireta que divide os lados AD e BC ao meio, que contém a semi-reta P(BC). Chamemos a distancia de P ao lado AD de x. Sendo assim, o lado do quadrado vale 10+x. O triangulo formado por PAD é isosceles, dividindo em triangulos retangulos temos dois triang. ret. com catetos medindo x e (10+x)/2 e hipotenusa medindo 10. Fazendo pitágoras, temos 100=x^2+25+2x+x^2/4 100=5/4*x^2+25+5*x 75=5/4*x^2+5*x raízes 6 e -10. O lado portanto mede 10+6=16. 2. Só mais esta: Determine as soluções reais de x^2=2^x Obrigado! Só consigo achar 2 e 4. Fico devendo a terceira solucao. = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[no subject]
4.Use a^3+b^3 algumas vezes.As outas digo outro dia. -- Mensagem original -- oi ae, alguem poderia me dar um help nessas questoes? 1. se p eh primo e pn+1 eh quadrado perfeito ,mostre que n+1 eh a soma de p quadrados perfeitos. 2.se a e b são inteiros consecutivos,mostre que a^2 +b^2 +(ab)^2 eh quadrado perfeito. 3.se N estah entre 2 quadrados perfeitos sucessivos e difere detes por x e y ,respectivamente,prove que N-xy eh quadrado perfeito. 4.fatore (b-c)^3 + (c-a)^3 + (a-b)^3 5.supondo que n (inteiro) eh a soma de dois nºs triangulares, n=a^2+a/2 + b^2 +b/2 expresse 4n+1 como soma de 2 quadrados. reciprocamente, se 4n+1 eh a soma de 2 quadrados ,prove que n eh a soma de 2 numeros triangulares. Muito obrigado Adherbal _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:Geo plana
Experimente *.gif que se o desenho não depender muito de cores, como geralmentre é o caso dos problemas matemáticos, esse tipo de arquivo é o menor. Se mesmo assim não conseguir, tente usar o win.zip, mas não sei se adiantaria muito. Rafael. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Apr 18, 2002 at 01:35:50PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Aderbal; Não entendi muito bem a questão. Mais aproveitando o ensejo , farei uma pequena observação a todos da lista. Tentei mandar uma figuras para a lista , muito pequeninas mesmo ,tive mó trabalho em faze-las aqui. Quando enviei a mensagem retornou , sua mensagem foi enviada com sucesso , mais na verdade , não se encontra aqui na lista . O que aconteceu NICOlAU?!?!?!!? Acabei de conferir, as suas figuras eram realmente maiores do que 2 bytes. Talvez ajudasse usar outra coisa ao invés de *.bmp. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Email - Prof. Raul Agostino - Livro
Alguém possui o email do prof. Raul Agostino ? Gostaria de adquirir mesmo que xerox os exemplares do livro : PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA. Eu possuo o vol. 1 mas sei que existem outros volumes... Estou interessado principalmente no exemplar de Geometria Plana. valeu pessoal. Nicolau - não brigue comigo pelo email. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Filosófica...
Com a informação de que tudo no universo tinha duplicado de tamanho no decorrer da noite passada, como se poderia verificar a veracidade de tal informação? Alguém se arrisca??? Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] funça Zeta de Riemman.
Oi Gabriel,
Eu escrevi umas coisas sobre este assunto um tempinho atrás. Você pode
procurar por emails com o titulo Teorema de fermat nos arquivos da lista,
no fim de janeiro de 2002.
Mas o principal é que vale o seguinte, para todo s complexo:
$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$, e dos zeros do
cosseno você deduz os zeros triviais de zeta. (na verdade é preciso saber
também que zeta tem um único pólo em s=1 e é holomorfa no resto do plano,
pq senão um zero poderia ser estragado por um pólo, etc)
As mensagens que eu citei têm mais detalhes. Inclusive, na sequencia, e
também com o título Teorema de Fermat, o Gugu observou que a série dos
inversos dos primos diverge, que era uma coisa que alguém na lista
perguntou esses dias.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 14:40 19/04/02 -0300, you wrote:
zeta(s)=sum(1/k^s),k=1 até infinito
sei que esse assunto já foi amplamente discutido aqui na lista porém não
consegui encontrar os arquivos .. mas será que alguém poderia me ajudar
a encontrar os zeros triviais ??
obrigado !
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
---
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
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[obm-l] Problema do Rafael
Rafael eh aluno da primeira serie do ensino medio do Colegio Princesa Isabel, no Rio de Janeiro. Ele me pediu que enviasse a voces o seguinte problema que ele inventou. O numero x eh formado por 2n algarismos iguais a 1. O numero y eh formado por n algarismos iguais a 4. Mostre que x + y + 1 eh um quadrado perfeito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Filosófica...
Eu me arrisco a responder essa pergunta com a idéia de teoria dos modelos da matemática. Não tem como constatar se o universo duplicou de tamanho ou não. Logo voce pode admitir que isso seja verdadeiro ou falso, sem chegar a contradição. Assim como a hipótese do contínuo é indepente da teoria dos conjuntos, i.e., podemos aceitá-la como verdadeira ou falso sem chegar em nenhuma contradição (não pode ser provada nem refutada), assim o fato do universo ter duplicado é independente da teoria que explica o comportamente do universo sob a ótica do homem (ou seja, a física, já que a física foi criada e é estudada pelo homem). Esse é um ponto de vista que eu tenho a respeito não só dessa, mas de todas questões filosóficas que dizem respeito ao universo em que vivemos: o determinismo do universo (o universo está completamente determinado, inclusive nosso futuro, pelas leis da física), o idealismo (a matéria não existe, o que existe é o nosso pensamento, alguém me corrija se não é bem isso), etc, etc. Costumo explicar todas essas questões sob o ponto de vista da teoria dos modelos (com ênfase ao teorema da incompletude de Godel). Admitir ou não essas coisas como verdadeira, em nada alterará a nossa concepção do universo. Não há por que elas sejam necessariamente verdadeiras, ou necessariamente falsas. Elas são independentes, indecidíveis. Portanto, se voce acreditar que o universo duplicou de ontem para hoje, e eu não acreditar, não há por que achar que um de nós está certo e o outro errado. A resposta final que eu dou à pergunta, se o universo duplicou ou não é: tanto faz. Rogério From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Filosófica... Date: Fri, 19 Apr 2002 13:38:20 -0700 (PDT) Com a informação de que tudo no universo tinha duplicado de tamanho no decorrer da noite passada, como se poderia verificar a veracidade de tal informação? Alguém se arrisca??? Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
--- Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sobre esse problema leia: Meu professor de Matemática e outras histórias do Elon. Lá aprendemos que esta terceira solução(negativa) é irracional, como conseqüência do teorema fundamental da Aritmética. Aprendemos também que não é possível obtê-la por métodos puramente algébricos, pois tal solução é um número transcendente. Uma saída são os métodos numéricos. Marcelo. Acho que ele ser irracional explica porque meu programinha tá rodando a 4 horas procurando um certo número entre 0.7471 e -0.746, checando a cada 0.01 .. Vou procurar o livro. = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Filosófica...
Veja quantos metros a luz anda em um segundo. Constataremos que a velocidade da luz caiu para a metade do que conhecíamos! Será que essa resposta serviu? Vinicius Fortuna - Original Message - From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 19, 2002 5:38 PM Subject: [obm-l] Filosófica... Com a informação de que tudo no universo tinha duplicado de tamanho no decorrer da noite passada, como se poderia verificar a veracidade de tal informação? Alguém se arrisca??? Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação do 2°
Olá amigos.. Caro Aderbal.. A seguinte questão do quadrado que possui um ponto interior que dista 10 cm de dois vértices e 10 cm do lado , a resolução que eu lhe mandei ,acho que esta correta ?Mais posso ter me enganado em algum lugar ..mais a idéia , acho que é mais ou menos como esta lá.. Vou tentar lhe mandar a figura com tudo direitinho . Rafael, obrigado pela dica , vou tentar passar a figura para esse formato. E para não perder a viagem , vai ai um exercício de equação do 2°. 1-A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (7 + 4 sqrt3)x^2 + (2 + sqrt3)x - 2 = 0 Obs: Eu tentei fazer pela Soma e pelo Produto , tipo: Achava a soma o produto , e depois montava um sistema com eles , explicitava na soma x1 e substituía no produto , para encontrar x2 , tentei fazer no braço , mais não consegui . Será que existe alguma relação entre a diferença de raízes ?(Estilo a Soma -b/a e produto c/a) Grato.. Rick Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fig.Geo Plana3
Aí vai Aderbal.. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Problema 3 Geo Plana.gif Description: GIF image
[obm-l] Resolução Geo Plana exerc. 3
Aderbal,aí vai novamente a resolução, se algum coléga da lista puder opinar ... Grato.. Como AP = PD = PE Lado do Q(ABCD) = 10 + h(APD) 10² = h² + L²(Resolvendo encontramos) h = 20 - L 4 2 Como Q(ABCD) = 10 + h(APD) , temos : 20 - L + 10 = L 2 20 - L + 100 = 10L 120 - L = 10L 11L = 120 L = 10,9090... ==Rick Barbosa. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Sequência
--- Rafael WC [EMAIL PROTECTED] escreveu: A - Z - W - X - E - F - V - T - Y - H - N - ??? Dica: Duas lógicas para chegar em uma. Alguém tem alguma resposta para a próxima letra da seqüência com uma justificativa lógica?? Pode ser uma coisa idiota .. Mas me parece com as teclas do teclado que fazem retas. Algumas sao curvadas, mas essa sequencia é reta. Isso vale? = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Sequência
--- Rafael WC [EMAIL PROTECTED] escreveu: A - Z - W - X - E - F - V - T - Y - H - N - ??? Dica: Duas lógicas para chegar em uma. Alguém tem alguma resposta para a próxima letra da seqüência com uma justificativa lógica?? Rafael. M , depois I, depois K, depois L. Acho que fui um tanto restritivo ao falar em letras do teclado. Elas sao as letras retas, na ORDEM do teclado, da esquerda para a direita. = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Email - Prof. Raul Agostino - Livro
Desculpe-me se te respondo com outera pergunta, mas que tiopo de problemas constam deste livro? A que tipo de leitor se destinam? Agradeço a informação. Frederico R. M. Brito - BH - MG From: Eduardo Quintas [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Email - Prof. Raul Agostino - Livro Date: Fri, 19 Apr 2002 16:44:52 -0300 Alguém possui o email do prof. Raul Agostino ? Gostaria de adquirir mesmo que xerox os exemplares do livro : PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA. Eu possuo o vol. 1 mas sei que existem outros volumes... Estou interessado principalmente no exemplar de Geometria Plana. valeu pessoal. Nicolau - não brigue comigo pelo email. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Sequência
Valeu Ricardo! Só tinha visto que era algo no teclado da esquerda para a direita... Obrigado! Rafae. --- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Rafael WC [EMAIL PROTECTED] escreveu: A - Z - W - X - E - F - V - T - Y - H - N - ??? Dica: Duas lógicas para chegar em uma. Alguém tem alguma resposta para a próxima letra da seqüência com uma justificativa lógica?? Rafael. M , depois I, depois K, depois L. Acho que fui um tanto restritivo ao falar em letras do teclado. Elas sao as letras retas, na ORDEM do teclado, da esquerda para a direita. = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda algebra basica
Oi! ae, alguem poderia me dar um help nessas questoes? 1. se p eh primo e pn+1 eh quadrado perfeito ,mostre que n+1 eh a soma de p quadrados perfeitos. 2.se a e b são inteiros consecutivos,mostre que a^2 +b^2 +(ab)^2 eh quadrado perfeito. 3.se N estah entre 2 quadrados perfeitos sucessivos e difere detes por x e y ,respectivamente,prove que N-xy eh quadrado perfeito. 4.fatore (b-c)^3 + (c-a)^3 + (a-b)^3 5.Fatore x^4 +y^4 6.supondo que n (inteiro) eh a soma de dois nºs triangulares, n=a^2+a/2 + b^2 +b/2 expresse 4n+1 como soma de 2 quadrados. reciprocamente, se 4n+1 eh a soma de 2 quadrados ,prove que n eh a soma de 2 numeros triangulares. Muito obrigado Adherbal _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
