Re: [obm-l]coisas que nao sao o que parecem.
A solucao do camilo e' boa . vale observar que a media nacional nao e' a media aritmetica das medias dos estados, e sim a media ponderada pelas populacoes. assim jogando com variacoes de populacao podemos fazer crescer cada media estdual e diminuir a media nacional. Fred palmeira On Tue, 23 Apr 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: >Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomos > um país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem: > A: 10 pessoas com renda média de 4000 > B: 5 pessoas com renda média de 1000 >Conseqüentemente: > P: renda média de 3000 >Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que os > estados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle de > natalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou. > Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então: > A: 10 pessoas com renda média de 4250 > B: 10 pessoas com renda média de 1250 >Conseqüentemente: > P: renda média de 2750 > > abraço, > Camilo > > > > -- Mensagem original -- > > >outra do livor do morton davis. > >Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor > >diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano > >passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media > >do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do > >mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces > >esta' errado. > >O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? > > > >Fred Palmeira > > > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > >= > > > > > > -- > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:Olimpiadas russas(questoes importantes)
O primeiro problema e assim:se voce usar a SLS(Sagrada Lei dos Senos,como diria o Shine)voce consegue um triangulo de lados inteiros cujos senos dos angulos sao os ditos racionais.Aplique a SLC(Sagrada Lei dos Cossenos) e COMEMORE! ___ Abra grátis sua conta no StarMedia Email. Inscreva-se agora mesmo! http://www.br.starmedia.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] duvidas fatoração
Acho que não é bem assim... = (x^2+y^2-z^2)^2 -(2xy)^2 = [ (x+y)^2 -z^2 ] * [ (x-y)^2 - z^2 ] = -(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) ok, até aqui tá igual. Mas vc usou o fato de x, y, z serem positivos, o que não é dado... Sejam P=x+y+z, Q= -x+y+z, R=x-y+z e S=x+y-z. Daí, A=-PQRS. É fácil ver que P==Q==R==S (mod2), logo têm a mesma paridade. Se forem todos ímpares, A será ímpar, portanto diferente de 2000. Então P, Q, R e S são pares. 2000 = (2^4)*5^3 ou seja, temos 4 fatores 2 e 3 fatores 5 para distribuir entre P,Q, R e S. Os fatores 2 já estão distribuídos. Como são 4 caras e 3 cincos, alguém fica sem nenhum 5, ou seja, é igual a +-2. P+Q+R+S = -2(x+y+z) As fatorações possíveis são ( a menos da ordem e do sinal de cada fator ) : 2*2*2*250, 2*2*10*50, 2*10*10*10. Vemos que em todos os casos a soma não é múltipla de 5 ( independente dos sinais dos fatores ), então x+y+z = +-2. Se x+y+z = 2, A= -2(2-2z)(2-2y)(2-2x) = 16*(z-1)(y-1)(x-1). Mas agora é fácil, pois as únicas possibilidades são 16*1*1*125, 16*1*5*25 e 16*5*5*5 a menos da ordem e dos sinais ). Como (x-1)+(y-1)+(z-1)= -1, temos que a terceira possibilidade é ímpossível, pois para qq escolha de sinais a soma é múltipla de 5, logo não é -1. Na segunda possibilidade, temos obrigatoriamente um fator -1, mas isso quer dizer que um dos x, y, z é zero. Suponha sem perdas que seja x. Daí, A = y^4+z^4-2(yz)^2 = (y^2-z^2)^2, que é quadrado, logo não pode ser 2000. E para a primeira possibilidade, é fácil ver que a soma de 1, 1 e 125 ( podendo mudar o sinal), só pode ser 2,0,-2 mod5, logo não é -1. Então o caso x+y+z = 2 está esgotado. Se x+y+z = -2, então A = 2(-2-2x)(-2-2y)(-2-2z) = -16(x+1)(y+1)(z+1). É bem parecido com o caso anterior. As possibilidades são as mesmas que as do caso anterior, no entanto, devemos ter obrigatoriamente álguem negativo. Assim, esgotando todos os casos, terminamos a prova. Ainda espero que tenha uma forma mais rápida de fazer isso, pq há um tempo eu tinha pensado nesse problema e consegui fazê-lo mais rapidamente... qq coisa, ou erro, avisem. Abraços, Villard -Mensagem original- De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Terça-feira, 23 de Abril de 2002 10:20 Assunto: Re: [obm-l] duvidas fatoração > >1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) - >-2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução >inteira. >A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 >A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) >A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) >A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) >Por desigualdade triangular, dah pra ver que este numero sempre eh negativo, >logo A<0, para x y z positivos. Acho que eh por isso que naum tem solucao >pra 2000 >falow. >marcelo > >> >> >>_ >>Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. >>http://www.hotmail.com >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>= > > >_ >Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l]coisas que nao sao o que parecem.
On Wed, Apr 24, 2002 at 10:31:21AM -0300, Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: > A solucao do camilo e' boa . > vale observar que a media nacional nao e' a media > aritmetica das medias dos estados, e sim a media ponderada pelas > populacoes. assim jogando com variacoes de populacao podemos fazer crescer > cada media estdual e diminuir a media nacional. > > Fred palmeira > > On Tue, 23 Apr 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: > > >Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomos > > um país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem: > > A: 10 pessoas com renda média de 4000 > > B: 5 pessoas com renda média de 1000 > >Conseqüentemente: > > P: renda média de 3000 > >Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que os > > estados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle de > > natalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou. > > Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então: > > A: 10 pessoas com renda média de 4250 > > B: 10 pessoas com renda média de 1250 > >Conseqüentemente: > > P: renda média de 2750 > > > > abraço, > > Camilo Um problema parecido é o seguinte. Numa faculdade há dois cursos e um rapaz e uma moça estão trocando idéias. O rapaz diz: "Aqui eles discriminam contra os homens, a proporção de homens admitidos (dentre os candidatos) é menor do que a de mulheres". A moça responde: "Não, eles discriminam contra as mulheres. Nos dois cursos a proporção de mulheres admitidas (dentre as candidatas) é menor do que a de homens". É possível que ambos tenham razão quanto aos fatos? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] demonstração
Num tô conseguindo... "Dados doi triângulos ABC e A'B'C' nos quais A+A'=180º e B=B',demonstre que aa'=bb'+cc'." Obrigado por qualquer ajuda.
[obm-l] Pequeno Teorema de Fermat.
Olá amigos da lista, Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês. Estou tentando me preparar para as olimpíadas de Matemática de meu Estado, porem estou tendo várias dificuldades a respeito de fontes de pesquisas em minha cidade. Moro no Amazonas, e é extremamente dificil encontrar livros bons por aqui. Gostaria, que se possível, alguem me explicasse oque é o "Pequeno Teorema de Fermat". (Ou Teorema Simples de Fermat). Realmente preciso muito de tal informação, com demonstrações, exemplos, ou até mesmo algum site na internet onde eu possa achar demonstrações e exercícios sobre o tal teorema. Pessoal, é de grande importância para mim. Conto com a ajuda de vocês. Agradeço desde já, Um forte abraço Felipe _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Estudos sobre Equações
Fala Rick! Aí vai mais uma... 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 Após tentar algumas possíveis raízes reais, comecei a pensar se existiria realmente raízes reais. Tentei fatorar de alguma forma que sumissem os termos negativos e o que consegui foi: = (x² - x + 1).(x² - x + 3) = x^4 - 2x³ + 5x² - 4x + 3 Mas aí ainda faltaria 2x^4 - x² + 9 para ficarmos com o polinômio original. Mas veja que: = 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = (x² - x + 1).(x² - x + 3) + (2x^4 - x² + 9) x² - x + 1 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) x² - x + 3 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) 2x^4 - x² + 9 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) Ou seja, se somarmos tudo isso nunca será zero para nenhum número real! Resposta: nenhuma raiz real. Abraço, Rafael. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá amigos.. > Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. > Se puderem me dar uma luz... > > 1- > O número de raízes reais da equação > x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 > > 2- > O número de raízes reais da equação > 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 > > Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ? > > 3- > A diferença entre a maior e a menor raiz da equação > > (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 > > 4- > A diferença entre a maior e a menor raiz da equação > > (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²) > > São todos exercícios muito bons , com conhecimento a > nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. > Obrigado.. > Rick Barbosa = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] duvidas fatoração
Sei que essa resposta já foi contestada, mas eu gostaria de saber como é que o Marcelo usou desigualdade triangular para x, y, z positivos. Mesmo assim não consigo ver que A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) é negativo. Rafael. --- Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > 1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) > -2(y^2)(z^2) - > -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não > possui solução > inteira. > A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 > A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) > A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) > A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) > Por desigualdade triangular, dah pra ver que este > numero sempre eh negativo, > logo A<0, para x y z positivos. Acho que eh por isso > que naum tem solucao > pra 2000 > falow. > marcelo = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] (sem assunto)
(CMO-1996) Seja n um número natural tal que n>=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o<=xy+yz+zx-2xyz<=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/1999<1/2*3/4*5/6*.*1997/1998<1/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n>=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o<=xy+yz+zx-2xyz<=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/1999<1/2*3/4*5/6*.*1997/1998<1/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n>=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o<=xy+yz+zx-2xyz<=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/1999<1/2*3/4*5/6*.*1997/1998<1/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] duvidas fatoração
x=5, y=z=2 : A=9*1*5*5 não é negativo então isso não vale. -Mensagem original- De: Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Quarta-feira, 24 de Abril de 2002 18:30 Assunto: Re: [obm-l] duvidas fatoração >Sei que essa resposta já foi contestada, mas eu >gostaria de saber como é que o Marcelo usou >desigualdade triangular para x, y, z positivos. Mesmo >assim não consigo ver que >A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) é negativo. > >Rafael. > >--- Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> >> 1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) >> -2(y^2)(z^2) - >> -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não >> possui solução >> inteira. >> A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 >> A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) >> A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) >> A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) >> Por desigualdade triangular, dah pra ver que este >> numero sempre eh negativo, >> logo A<0, para x y z positivos. Acho que eh por isso >> que naum tem solucao >> pra 2000 >> falow. >> marcelo > >= >Rafael Werneck Cinoto > ICQ# 107011599 > [EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] >http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ > >__ >Do You Yahoo!? >Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more >http://games.yahoo.com/ >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l]coisas que nao sao o que parecem.
Boa, não É ótima. Se não me engano, isso é uma variação do que se conhece como Paradoxo de Simpson. O ainda vivo. Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: [EMAIL PROTECTED]"> A solucao do camilo e' boa . vale observar que a media nacional nao e' a mediaaritmetica das medias dos estados, e sim a media ponderada pelaspopulacoes. assim jogando com variacoes de populacao podemos fazer crescercada media estdual e diminuir a media nacional.Fred palmeiraOn Tue, 23 Apr 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomosum país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem:A: 10 pessoas com renda média de 4000B: 5 pessoas com renda média de 1000Conseqüentemente:P: renda média de 3000 Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que osestados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle denatalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou.Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então:A: 10 pessoas com renda média de 4250 B: 10 pessoas com renda média de 1250 Conseqüentemente:P: renda média de 2750abraço, Camilo -- Mensagem original -- outra do livor do morton davis. Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretordiz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do anopassado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda mediado pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados domesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de vocesesta' errado. O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos?Fred Palmeira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED] br>= --Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Pequeno Teorema de Fermat.
--- Felipe Marinho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá amigos da lista, > > Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês. Estou tentando me preparar > para as olimpíadas de Matemática de meu Estado, porem estou tendo várias > dificuldades a respeito de fontes de pesquisas em minha cidade. Moro no > Amazonas, e é extremamente dificil encontrar livros bons por aqui. > > Gostaria, que se possível, alguem me explicasse oque é o "Pequeno > Teorema de Fermat". (Ou Teorema Simples de Fermat). Realmente preciso > muito de tal informação, com demonstrações, exemplos, ou até mesmo algum > site na internet onde eu possa achar demonstrações e exercícios sobre > o tal teorema. Bom, primeiro vamos enunciado do teorema: seja p um número primo; para qualquer inteiro n, tem-se que (n^p n) é múltiplo de p. Na página do Nicolau tem demonstracoes para ele num documento sobre Primos de Mersenne. http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/index.html = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Duvidas, L.G. por favor...
Estava dando uma lida sobre lugares geométricos e tive umas aulas, mas sempre relacionado a geo analítica, até aí nenhum grande problema... o problema foi ao ver um problema de LG num livro de geo plana, não consegui formular uma resposta utilizando somente a geometria plana, nem ao menos prova-la efetivamente( provar que este seria o unico conjunto de pontos que satisfaz a propriedade) bem, aqui vão os problemas, se alguém puder ajudar... 1) Determine o lugar geométrico dos pontos P tais que PA^2 + 3PB^2 = K^2 , K constante... ps: PA e PB são segmentos... 2) Determinar o lugar geométrico dos pontos cuja diferença dos quadrados das distâncias a dois pontos fixos A e B é constante e igual a K^2. Agradeço desde já... []'s
[obm-l] dificuldade
Um empreiteiro encarregado da construção de duas estradas iguais, em importância e dimensões, empregou 80 trabalhadores em cada uma. No fim de 50 dias, havia construído os 3/8 da primeira estrada e os 5/7 da segunda. Quantos operários da turma que trabalha na segunda estrada deve o empreiteiro juntar à primeira turma para que a construção fique pronta no fim de 120 dias, a contar do início da construção?
[obm-l] Re:Cinoto
Boa cara , não tinha pensando nessa possibilidade , estou com uns problemas desse tipo aqui , e não tava conseguindo fazer , aplicava o Briot-Ruffini e não achava nada , valeu mesmo cara ...grande macete..rs Bração... Rick Barbosa [EMAIL PROTECTED] ICQ:124805654 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Geometria espacial
Olá a todos Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro regular? Daniel
[obm-l] cone sul
Olá pessoal, gostaria de ajuda nessa questão: 1. De cada nº inteiro positivo n, n =<99,subtraimos a soma dos quadrados dos seus algarismos.Para q valores de n essa diferença é a maior possivel? Valeu! Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] geometria analítica
Alguem poderia me indicar algum livro de geometria analítica bom,mesmo que não seja brasileiro. obrigado. Adriano. __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] geometria_analítica
Oi Adriano1 Se você quiser um bem básico, gosto muito do: "Gemetria Analítica", Reis e Silva. É bem didático, voltado ao primeiro curso de geometria analítica de curso superior, mas com uma linguagem acessível ao 2º grau. Vai desde a reta real e o plano, passando pelas cônicas, quádricas e fechando com o espaço de quatro dimensões. Rafael. --- "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Alguem poderia me indicar algum livro de geometria > analítica bom,mesmo que não seja brasileiro. > obrigado. > Adriano. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
