RES: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Para o primeiro note que, sendo ab o numero de dois digitos: a*b*(a + b) = a^3 + b^3 e que a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b) logo a*b*(a + b) = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b) (a + b)^3 = 4a*b*(a + b) supondo que a ou b sejam diferentes de zero: (a + b)^2 = 4a*b (a - b)^2 = 0 ou seja a = b agora vc conta quantos são... -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Felipe Marinho Enviada em: quinta-feira, 16 de maio de 2002 02:37 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Exercicios - Olimpiada. Olá pessoal da lista, Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês na resolução destes problemas. Encontrei-os numa lista de preparação para Olimpíadas, porem, estes 2 eu realmente não consegui resolvê-los. Por isso, conto com vocês mais uma vez. 1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicação deles pela soma do seus dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos. Quantos e quais são esses números ? 2) 40 bolas são numeradas de 1 a 40. Elas então são colocadas em caixas. Se uma caixa contem n bolas, então a caixa não poderá conter uma bola numerada com um múltiplo de n. No mínimo quantas caixas serão precisas para guardar as bolas, considerando todas as possibilidades possíveis ? Pessoal, agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. E com um grande abraço a todos, vou fechando mais este e-mail. Felipe Marinho _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Olá pessoal da lista, Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês na resolução destes problemas. Encontrei-os numa lista de preparação para Olimpíadas, porem, estes 2 eu realmente não consegui resolvê-los. Por isso, conto com vocês mais uma vez. 1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicação deles pela soma do seus dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos. Quantos e quais são esses números ? 2) 40 bolas são numeradas de 1 a 40. Elas então são colocadas em caixas. Se uma caixa contem n bolas, então a caixa não poderá conter uma bola numerada com um múltiplo de n. No mínimo quantas caixas serão precisas para guardar as bolas, considerando todas as possibilidades possíveis ? Pessoal, agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. E com um grande abraço a todos, vou fechando mais este e-mail. Felipe Marinho _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Por favor...
Sejam AB e BC dois lados adjacentes de um polígono regular de 9 lados, inscrito em uma circunferência de lado O. Seja M o ponto médio do lado AB e N o ponto médio do raio perpendicular a BC. Qual a medida do ângulo OMN ? Obrigado Raul
[obm-l] Conjuntos
Estou cursando a FATEC no periodo noturno e me deparei com os seguintes problemas no curso de MAT-1 Obtenha uma descricao geometrica para os seguintes lugares geometricos: 1- Origem de RxR (Reais produto catesiano Reais) 2- Reta que contem A,B Pertencentes a RxR A diferente de B 3- Circunferencia de centro no ponto C=(a,b) pertence a RxR e raio r > 0. Idem para o circulo que esta circunferencia delimita. 4- Parabola de foco F=(xf,yf) pertence a RxR e diretriz dada pela reta d: ax+by+c=0 sendo que F nao pertence a d. Desde ja , agradeco qualquer dica para iniciar as solucoes. Um abraco Giannini --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.325 / Virus Database: 182 - Release Date: 19/02/02 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Lista para treino....
Para esse dos infinitos compostos tente refinar o resultado:prove que esses termos(nao todos,so alguns...) sao multiplos com o primeiro termo se o dito cujo for diferente de 1.Se o primeiro termo e 1 pegue o segundo e pense que ele e o 1°. >From: "Bruno F. C. Leite"<[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Lista para treino >Date: Mon, 13 May 2002 22:55:51 -0300 > >At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote: >>1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede >>para >>calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe >>alguma >>fórmula para isso? > >existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc >provar que >se mdc(a,b)=1, então soma_divisores(a) >soma_divisores(b)=soma_divisores(ab). (e aí só falta saber >soma_divisores(p^n), onde p é primo- mas isso é fácil mesmo) > >>2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em >>função de n >>e N o produto de todos os divisores de n. > >Se d divide n, n/d divide n. Agrupe os divisores dessa forma...(não >esqueça >o caso em que n é quadrado) > >>3)Mostre que qualquer P.A, não constante, de inteiros possui uma >>infinidade de valores compostos. > >Suponha que só possua finitos valores compostos. Então, a partir de >um >ponto, todos os valores da PA são primos. Seja a+kb a sua PA, com >k=0,1,2 Se k>=k_0, então a+bk é primo. Temos que a deve ser >ímpar e b >par. Tome k=ak_0>=k_0. Então a+bak_0 é primo, logo a=1. Agora >tomando >k=2b^(n-1)+b^(2n-1), a+bk=1+2b^n+b^(2n)=(b^n+1)^2 é primo se n for >suficientemente grande, o que é absurdo. > >Está confuso (e deve ter solução mais simples) mas acho que está >certo. > >Bruno Leite >http://www.ime.usp.br/~brleite > > >> Agradeço de antemão a quem resolver. >> Crom > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é<[EMAIL PROTECTED]> >= Faça o download GRATUITO do MSN Explorer no endereço http://explorer.msn.com. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] dificuldades
ANSWER:Para a primeira,veja que x+y=x-y(mod 2).Some tudo e veja se da par.Ja a 2 eu nao sei direito... FALOWZIS,Peterdirichlet. >From: "Adherbal Rocha Filho"<[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] dificuldades >Date: Wed, 15 May 2002 04:08:23 + > > > >Ae pessoal, valeu pela ajuda nas questões >Agora,tem mais estas 2 aqui,se alguem puder ajudar,blza! >1.Os nºs naturais 1,2...,1998 são escritos em um imenso quadro >negro.Em >seguida ,um aluno apaga dois quaisquer colocando no lugar sua >diferença (não >negativa).Depois de muitas operações,um nº ficará escrito no >quadro.É >possível que esse nº seja 0? > >2.Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11.Estradas >retas >ligam 1 a 2,2 a 3,3 a 4,...,10 a 11 e 11 a 1.É possível que uma reta >corte >todas as estradas? >Obrigadão! >[]´s >Adherbal > > >_ >Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é<[EMAIL PROTECTED]> >= Faça o download GRATUITO do MSN Explorer no endereço http://explorer.msn.com. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] triângulo
Olá Pessoal! Alguém conseguiria resolver essa pra mim? Não tô conseguindo... AB = 8,AC = 5 e BC = 7 são os lados de um triangulo ABC. Inscreve-se neste triangulo uma circunferencia e traça-se-lhe a tangente paralela ao lado BC, cujos pontos de interceção com os lados AB e AC são D e E. Calcular a razão ID/IE, sendo I o ponto de contato da tangente DE com a circunferencia inscrita no ABC. Obrigado! Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] dificuldades
Fala! td OK! Aqui eu te dou uma dica para a 1. 1-Dica: Note q ñ importa a ordem em q vc faz as diferenças, a paridade do último número permanece a mesma(Uma invariante no problema).Esse é um típico problema de paridade( nesses problemas a paridade é usada para mostrar que uma coisa ñ é possível). Vc pode achar a paridade do último número(subdica: Tanto faz vc achar a paridade das diferenças como das somas, é a mesma) e daí, bom daí vc vai ver. Valeu! Fabio - Original Message - From: Adherbal Rocha Filho <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, May 15, 2002 1:08 AM Subject: [obm-l] dificuldades > > > Ae pessoal, valeu pela ajuda nas questões > Agora,tem mais estas 2 aqui,se alguem puder ajudar,blza! > 1.Os nºs naturais 1,2...,1998 são escritos em um imenso quadro negro.Em > seguida ,um aluno apaga dois quaisquer colocando no lugar sua diferença (não > negativa).Depois de muitas operações,um nº ficará escrito no quadro.É > possível que esse nº seja 0? > > 2.Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11.Estradas retas > ligam 1 a 2,2 a 3,3 a 4,...,10 a 11 e 11 a 1.É possível que uma reta corte > todas as estradas? > Obrigadão! > []´s > Adherbal > > > _ > Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. > http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
