[obm-l] Problema de Trigonometria
Caros amigos, De uma lista de 30 problemas de Trigonometria só não consegui resolver este. Simplificando a expressão Fiz no Maple e sei que a resposta é Me ajudem por favor. Atenciosamente,Edmilson[EMAIL PROTECTED]
[obm-l] fisica
Alguem poderia me indicar algum site na internet que
explique detalhadamente momento angular,momento de
inércia ,torque..
obrigado
__
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So uma observaçao boba. a formula que resolve a de teceiro grau eh
conhecida como formula de Cardano.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Daniel e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Seja aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 uma equacao do 3 grau. Usando a
> transformacao aditiva Y=X+K, isto e, substituindo todos os X da
> equacao por X=Y-K, voce vai recair numa equacao do 3 grau em Y.
>
> Os coeficientes desta ultima equacao serao funcoes de "K". Imponha que
> o coeficiente do termo em X^2 seja zero. Isso vai permitir a voce
> encontrar "K" e reduzir a equacao a forma :
>
> eX^3 + fX + g = 0
>
> dividindo tudo por "e", chegaremos a uma equacao da forma :
>
> X^3 + pX + q = 0
>
> Tudo significa dizer que resolvendo a equacao acima voce tera
> resolvido a equacao geral do terceito grau. Para resolve-la, seja :
>
> X = A+B => X^3 = A^3 + 3(A^2)B + 3A(B^2) + B^3
> X^3 = 3AB(A+B) + A^3 + B^3 como A+B=X
> X^3 = 3ABX + A^3 + B^3
> X^3 - 3ABX -(A^3+B^3) = 0
>
> Daqui tiramos que :
>
> p = -3AB => AB=-p/3 => (AB)^3=-(p/3)^3
> q = -(A^3 + B^3) => A^3 + B^3 = -q
>
> Fazendo A^3=u e B^3=v
>
> uv=-(p/3)^3
> u+v=-q
>
> logo : u(-q-u)=-(p/3)^3 => u(u+q)=(p/3)^3
> u^2 + qu -(p/3)^3=0
>
> logo : u= [ -q +- raiz_2(q^2 + 4(p/3)^3) ]/2
> introduzindo o 2 no radical :
> u=(-q/2) +- raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
>
> se voce usar o sinal posivito para "u", obtera "v" com o negativo e
> reciprocamente. Podemos, portanto, por :
>
> u=(-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] e
> v=(-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
>
> Mas A^3=u => A=raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } e
> B^3=v => B=raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
>
> Como X=A+B, segue que :
>
> X = raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } +
> raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
>
> Chamando (q/2)^2 + (p/3)^3 = DELTA
>
> X = raiz_3[(-q/2)+ raiz_2(DELTA)] + raiz_3[(-q/2)-raiz_2(DELTA)]
>
> Essa e a formula de Tartaglia. O DELTA, tambem chamado de
> discriminante, e tao importante para as equacoes do 3 grau como o seu
> homonimo e para as do 2 graus. Em particular :
>
> DELTA < 0 => tres raizes reais e distintas.
> DELTA = 0 => ao menos duas raizes iguais
> DELTA > 0 => uma unica raiz real.
>
> Vemos que so tem sentido usar estas expressoes em conjuncao com os
> numeros complexos, que justamente tratam dos assuntos mais
> interessantes...
>
> Como voce ve, nao e nada espantoso a deducao destas formulas e podemos
> com tranquilidade mudar o percurso em varios pontos de descobrir
> varias outras maneiras de expor a solucao. Qualquer uma e valida. E
> para um Matematico do seculo XV ou XVI isto poderia ser considerado um
> grande feito ...
>
> Bom, agora, usando este fato, seja :
>
> ax^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e=0
> Usando a transformacao aditiva Y=X+L, isto e, substituindo X=Y-L voce
> tera uma equqcao do 4 grau em Y. os coeficientes serao funcao de L.
> Imponha que o termo em Y^3 seja zero, isto dara uma equacao da forma :
>
> fX^4 + gX^2 + hX + i=0
> coloque assim :
> fX^4 + gX^2 = -hx -i
> Agora introduza duas variaveis ( grandezas desconhecidas ) M e N :
> fX^4 + MX^2 + gX^2 + N = MX^2 - hX + N - i
> fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
> E diga : Esses dois trinomioas serao quadrados perfeitos se os seus
> discriminantes forem nulos. Isto vai fornecer o sistema :
>
> (M+g)^2 - 4fN=0
> h^2 - 4M(N-i)=0
>
> Na primeira : N = [(M+g)^2]/4f. Colocando isso na segunda :
>
> h^2 - 4M{[(M+g)^2]/4f - i}=0
> Aqui esta ! Voce agora tem uma equacao do 3 grau em M, pois os outros
> valores sao todos conhecidos. Calculando M pela formula que vimos
> acima deduzimos imediatamente o N, usando N = [(M+g)^2]/4f.
>
> Para cada M e N que satisfaz o sistema, a equacao :
>
> fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
>
> Se transforma em dois trinomios quadrados perfeitos. A extracao das
> raizes vai gerar duas equacoes do 2 grau, cada uma, a priori, com 2
> raizes. Isso implica em 12 raizes ! Calma ! Elas estarao duplicadas :
> no final voce vai encontrar apenas as quatro raizes da equacao do 4 grau.
>
> Como voce ve, nao e nada muito dificil. Tanto e assim que eu pude
> colocar tudo numa mensagem despretensiosa como essa : e apenas
> burocracia e malabarismo.
>
> Exercicio : Sintetizando ou Extendendo alguns dos passos acima,
> descubra novas formas de resolucao para estas equacoes.
>
> Um Grande Abraco a Todos !
> Paulo Santa Rita
> 6,1954,230802
>
>> Daniel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá a
>> todos, Gostaria de saber qual a fórmula
>> resolutiva de equações de grau
Re: [obm-l] Problema de Trigonometria
cosx. cosx - cotx = cosx. cosx - (cosx/senx) = (cosx cosx senx - cosx)/senx = cosx (cosx senx - 1)/senx senx senx - tan x = senx senx - (senx/cosx) =( senx senx cosx - senx )/cosx = senx (senx cosx -1) /cosx Divida e pronto. Edmilson wrote: 000f01c250dd$c06bf410$a81fffc8@edmilson"> Caros amigos, De uma lista de 30 problemas de Trigonometria só não consegui resolver este. Simplificando a expressão Fiz no Maple e sei que a resposta é Me ajudem por favor. Atenciosamente, Edmilson [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Problema de Trigonometria
(cos²x - cotgx) / (sen²x - tgx) = (cosx cosx - cosx/senx) / (senx senx - senx/cosx) = ([senx cos²x - cosx] / senx) / ([cosx sen²x - senx] / cosx) = (cosx [senx cosx - 1] / senx) / (senx [cosx senx - 1] / cosx) = (cosx / senx) / (senx/cosx) = cotgx / tgx = cotg²x Gabriel - Original Message - From: "Edmilson" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 31, 2002 8:01 AM Subject: [obm-l] Problema de Trigonometria Caros amigos, De uma lista de 30 problemas de Trigonometria só não consegui resolver este. Simplificando a expressão Fiz no Maple e sei que a resposta é Me ajudem por favor. Atenciosamente, Edmilson [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Achar raizes "na mão"
Jeremias, Talvez você encontre o que quer em livros de 1o grau, provavelmente da 8a série. Por que você deseja calcular raízes "na mão" ? Qual é seu objetivo com isso ? Laurito >From: "Jeremias de Paula Eduardo" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Achar raizes "na mão" >Date: Fri, 30 Aug 2002 22:19:58 -0300 > >Estou acostumado a apertar a raiz da calculadora, mas gostaria de aprender >a calcular-las manualmente e não encontrei como. > >Obrigado por toda ajuda > >Jeremias de Paula Eduardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Achar raizes "na mão"
Laurito, Obrigado por ter respondido minha primeira pergunta, e aí vai minha primeira resposta. Não sei bem. Eu tava estudando algo sobre números irracionais e percebi que não podia calcular raízes, lembrei de um tio meu que ficava criticando o ensino de hoje, dezendo que os alunos não sabem mais fazer as coisas. Eu retruquei e ele perguntou se eu sabia efetuar calculo de raízes e eu disse que não. Sei lá, é algo que eu quero saber, quem sabe não consigo pegar alguma demonstração de cálculo e aprimorá-lo ao meu gosto e até fazer de cabeça. Seria interessante calcular raízes de cabeça... É isso, nada demais. Jeremias de Paula Eduardo > Jeremias, > > Talvez você encontre o que quer em livros de 1o grau, provavelmente da 8a > série. > > Por que você deseja calcular raízes "na mão" ? Qual é seu objetivo com isso > ? > > Laurito > > > >From: "Jeremias de Paula Eduardo" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Achar raizes "na mão" > >Date: Fri, 30 Aug 2002 22:19:58 -0300 > > > >Estou acostumado a apertar a raiz da calculadora, mas gostaria de aprender > >a calcular-las manualmente e não encontrei como. > > > >Obrigado por toda ajuda > > > >Jeremias de Paula Eduardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Achar raizes "na mão"
Jeremias, para achar raizes, tem duas formas. Para números menores é melhor voce fatorar e depois extrair da raiz aqueles números, ex: sqrt(576), fatorando, voce acha que 576 é 2^6 x 3^2. entao sqrt(2^6x3^2) = 2^3x3=24. Mas parea números onde a raíz nao é exata e voce queira fazer uma aproximacao, há um outro método que aprendi na 8 série(ano passado). Você pega o nímero e separa por duas casas decimais da direita para a esquerda. ex: sqrt(196) fica 1 . 96 .. Após separar o número, voce sai extraindo as raízes do último número, que no exemplo foi 1. Qual eh o núimero inteiro que ao quadrado dá 1? 1 =P ai vc coloca 1. depois, separeadamente, voce pega o número que restou, multiplica ope 2 e coloca da seguinte forma... no ex fica: 2_x_ qual o número que multiplicado dá o que sobrou? 6, pois 26x6 = 96 _ \| 1.96 | 1 6 - 1 | 2_x_ => 26x6 = 96 0.96| - 96 | 0.00 Nao sei se ficou claro para voces.. lá vai outro exemplo: sqrt(1250) aproximadamente iqual a 35,35 _ \|12.50| 35,35. - 9 | 6_x_ = 65x5 = 325 3 50 | - 3 25 | 70_x_ = 703x3 = 2109 0 25 | 2500| - 2109| 706_x_ = 7065x5 = 17625 391 | 39100 | -35325| 3775 | e poraí vai Espero que tenha ajudado - Original Message - From: Jeremias de Paula Eduardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 30, 2002 10:19 PM Subject: [obm-l] Achar raizes "na mão" Estou acostumado a apertar a raiz da calculadora, mas gostaria de aprender a calcular-las manualmente e não encontrei como. Obrigado por toda ajuda Jeremias de Paula Eduardo
[obm-l] esclarecimento
Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa? Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão? É possível as duas respostas estarem corretas?
[obm-l] polinomio
gostaria de uma ajuda nessa questao, P(x) eh um polinomio de grau 3n tal que P(0)=P(3)=...=P(3n)=2 P(1)=P(4)=...=P(3n-2)=1 P(2)=P(5)=...=P(3n-1)=0 e P(3n+1)=730 Determine n. []'s. Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] esclarecimento
Eh 3/8. Adoraria saber qual o raciocinio que conduziu a resposta 1/4. Supondo naturalmente as moedas nao-tendenciosas. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa? Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão? É possível as duas respostas estarem corretas?
Re: [obm-l] esclarecimento
01/09/02 00:17:42, Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?
Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com
probabilidades individuais iguais, em que vc deseja saber a probabilidade
de acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.
Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveis
para facilitar a memorizacao:
Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^e
em que
C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)
t = tentativas, a = acertos, e = erros
Pa = probabilidade de acerto em cada tentativa
Pe = probabilidade de erro em cada tentativa
No caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro,
temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.
Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1
resolvendo a conta temos
Pbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2
Pbin = 3 * 1/8
Pbin = 3/8
---
Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos,
pendurados, e preciso que alguem me ilumine:
1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e
segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,
se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntado
para 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.
Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei
procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu sei
q ele esta incompleto.
2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto
Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seu
conjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...
3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar
o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?
Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume
de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?
4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?
Obrigado,
Tonik
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] fisica
Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de inércia), torque (torque)... JF - Original Message - From: "diegoalonsoteixeira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Cc: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM Subject: [obm-l] fisica Alguem poderia me indicar algum site na internet que explique detalhadamente momento angular,momento de inércia ,torque.. obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] esclarecimento
Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de esfera), spherical segment (tronco de esfera). O volume de um sólido de revolução está em http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html JF - Original Message - From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM Subject: Re: [obm-l] esclarecimento > Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos, > pendurados, e preciso que alguem me ilumine: > > 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar > o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)? > Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume > de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro? > > Obrigado, > Tonik > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Fw: [obm-l] esclarecimento
COMPLEMENTAÇÃO Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de esfera), spherical segment (tronco de esfera). O volume de um sólido de revolução está em http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html Para uma solução mais genérica, use o Teorema da Centroide de Pappus, descrito em http://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html JF - Original Message - From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM Subject: Re: [obm-l] esclarecimento > > Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos, > > pendurados, e preciso que alguem me ilumine: > > > > > 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas > para se achar > > o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo > analogo)? > > Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de > calcular o volume > > de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de > giro? > > > > Obrigado, > > Tonik > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
