[obm-l] Kaplanky
Olá a todos, Alguem poderia enunciar os dois teoremas de Kaplanky da análise combinatória. 1) O primeiro é referente a seqüências com sucessões 2) O segundo é do mesmo tipo, mas em uma disposição sobre circunferência Ex: 1) Em uma urna existem n bolas numeradas de 1 a n. De quantas formas podemos pegar k bolas, de modo que não haja bolas sucessivas? 2) Doze cavaleiros estão dispostos em uma távola redonda, de sorte que cavaleiros sucessivos são inimigos. Quantas comissões de 5 cavaleiros podemos formar, de modo que não haja cavaleiros inimigos na comissão? Grato Daniel
Re: [obm-l] mdc e mmc
David, a mim, parece estar tudo certo. Um outro jeito é analisar o coeficiente de cada primo. Seja pi um primo e ai e bi os coeficientes em x e y, respect. O coeficiente de pi em mdc(x,y) é min(ai,bi). O coeficiente de pi em mmc(x,y) é max(ai,bi). Como min(ai,bi) + max(ai,bi) = ai + bi, conclui-se o que você concluiu. Eduardo. Porto Alegre, RS. From: "David Ricardo" <[EMAIL PROTECTED]> Eu vi em algum lugar que: mdc(x,y)*mmc(x,y) = x*y Como não havia nenhuma prova disto, resolvi tentar prová-lo. Eu gostaria de saber se essa prova está certa: (1) mdc(x,y) = maior m, tal que x = m*a e y = m*b (2) mmc(x,y) = menor n, tal que n = x*c e n = y*d (*) Podemos concluir que (a, b) e (c, d) são primos entre si. (3) x*y = m^2*a*b (tirando de 1) (4) n = mac (1 em 2) (5) n = mbd (1 em 2) (6) a*c = b*d (de 4 e 5) (7) a/b = d/c (de 6) Devido a (*), a/b e d/c são fracões irredutíveis, então: (8) a = d e b = c (9) n = mab (usando 8 em 4) (10) x*y = m*n (usando 9 em 3) []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] mdc e mmc
Eu vi em algum lugar que: mdc(x,y)*mmc(x,y) = x*y Como não havia nenhuma prova disto, resolvi tentar prová-lo. Eu gostaria de saber se essa prova está certa: (1) mdc(x,y) = maior m, tal que x = m*a e y = m*b (2) mmc(x,y) = menor n, tal que n = x*c e n = y*d (*) Podemos concluir que (a, b) e (c, d) são primos entre si. (3) x*y = m^2*a*b (tirando de 1) (4) n = mac (1 em 2) (5) n = mbd (1 em 2) (6) a*c = b*d (de 4 e 5) (7) a/b = d/c (de 6) Devido a (*), a/b e d/c são fracões irredutíveis, então: (8) a = d e b = c (9) n = mab (usando 8 em 4) (10) x*y = m*n (usando 9 em 3) []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Funções trigonométricas
Oi para todos! Deêm uma olhada nessa pergunta: Qual o menor valor possível de a para que a função y=sen(x.Pi)+a.x/Pi tenha menos de 2 pontos de máximo? André T.
Re: [obm-l] EDO - nenhum palpite?
On Tue, Sep 24, 2002 at 09:18:48AM -0300, bruno lima wrote: > Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: > > y''=y*exp(x) > > y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(b)=0. > > Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente > nula?? Sim, a única solução é identicamente nula. Podemos ver isso resolvendo y(a) = 0, y'(a) = 1. É fácil ver que y(t) > t-a para todo t > a e portanto y(b) > 0. Você tem certeza que a equação é esta? A coisa seria bem diferente se fosse, por exemplo, y'' = - y * exp(x) ou até y'' = exp(y) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] EDO - nenhum palpite?
Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: y''=y*exp(x) y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(b)=0. Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente nula?? Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de Ricati, mas isso nao resolve muito,pois nao achei nenhuma soluçao particular. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
