Re: [obm-l] Logaritmo
Gabriel, log2 (9^(x-1)+7) -2 = log2(3^(x-1)+1) => log2 (3^2(x-1)+7) - log2 4 = log2 (3^(x-1)+1) => log2 (3^2(x-1) + 7)/4 = log2 (3^(x-1)+1) => Chame 3^(x-1) = y entao temos y^2 + 7 = 4y + 4 y^2 - 4y + 3 =0 => y1 = 3 e y2 = 1 Logo, para y1, temos x = 2 e para y2 temos x=1. Leandro Recova. Leandro Lacorte Recôva >From: Gabriel Pérgola <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Logaritmo >Date: Sat, 19 Oct 2002 19:29:32 -0300 > >(UFMA) Resolva a equação: > >"log de [9^(x-1) +7] na base dois" - 2 = "log [3^(x-1) + 1] na base dois" > > >Gabriel > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= Unlimited Internet access -- and 2 months free! Try MSN. Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ??
1/x + 1/y = (x + y)/xy = 1/1998 suponha x, y > 0 se d = mdc(x, y) [(x + y)/d]/[xy/d] é a forma irredutível do racional e, como 1/1998 já está na forma irredutível: (x + y)/d = 1 => d = x + y uma contradição, pois se d|x, (x + y)|x e x + y > x... logo um deles é negativo... para x > y > 0 1/y - 1/x = (x - y)/xy = 1/1998 o método do nosso colega Augusto pode então ser empregado: 1998(x - y) = xy xy + 1998y - 1998x = 0 (x + 1998)(y - 1998) = -1998² = -2².3^6.37² como a fatoração em primos deve ser única, podemos estabelecer todas as possibilidades para os fatores do lado esquerdo e depois verificar se x > y > 0, se as condições forem satisfeitas o par (-x, y) é solução do problema. ex. 1998² = (37².2²).(3^6) x' + 1998 = 37².2² = 5476 y' - 1998 = -3^6 = -729 x' = 3478 y' = 1269 1/1269- 1/3478 = (3478 - 1269)/(3478.1269) = 1/1998.
[obm-l] Logaritmo
(UFMA) Resolva a equação: "log de [9^(x-1) +7] na base dois" - 2 = "log [3^(x-1) + 1] na base dois" Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ??
Faça as contas. Dah 1998x + 1998y = xy xy - 1998x - 1998y = 0 xy - 1998x - 1998y + 1998^2 = 1998^2 (x-1998) (y-1998) = 1998^2 Bom, o problema tá meio grande. Vamos fazer de conta que em vez de 1998 eh 3 (x-3)(y-3)=9 Os unicos produtos de inteiros que dao 9 sao 1*9 3*3 9*1 -1 * -9 -3 * -3 -9 * -1 Iguale : x-3 = 1 y-3 =9 A primeira soluçao eh x=4 y = 12 Eder wrote: 002b01c277b2$b02cb840$b781fea9@Eder"> Achar as soluções inteiras de 1/x+1/y=1/1998.
[obm-l] ??
Achar as soluções inteiras de 1/x+1/y=1/1998.
[obm-l] Problema de LOg
Como calcular sen(log x) = log(sen x) Ats, Marcos Eike = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] gaucha
1)
suponha que Carla aposta x.
ou x está entre 1 e 32, ou entre 34 e 74 ou entre
76 e 100.
caso 1 ~ 32
é conveniente colocar no número
31 ou 32, pois aí todo número n <= 32 sorteado faz com que Carla
ganhe.
probabilidade 0,32 de Carla ganhar.
caso 76 ~ 100
é conveniente apostar no número
76 ou 77 pois aí todo número n >= 76 sorteado faz com que Carla
ganhe.
probabilidade dela ganhar assim é
0,25.
caso 34 e 74
se carla joga em 34 + k, com 0
<= k <= 40.
o intervalo de valores para os
quais ela ganha é dado por
[piso{(34 + k
- 33)/2} + 34, 74 - teto{(74 - 34 - k)}/2]
o comprimento do intervalo (o que define a
probabilidade) é <= 74 - (40 - k)/2 - 34 - k/2 =
40 - [40 - k + k]/2 = 40 - 40/2 =
20
logo a probabilidade de
Carla vencer é no máximo 0,2
A melhor jogada de Carla é apostar em 31 ou 32, em
que ela tem 0,32 chance de ganhar (32 aumenta a possibilidade de Carla ganhar
sozinha, o que pode ser considerado uma jogada melhor...).
x
todas as somas s1 + ... + sn para s1 = x +
1, ... sn = x + n são definidas como
N = n.(n + 2x + 1)/2
2N = n(n + 2x + 1)
seja l = 2x + 1 um número ímpar
2N = n(n + l)
n(n + l) é a múltiplicação de um par por um
ímpar, pois se n é ímpar, (n + l) é par e se n é par... ah! vc
entendeu...
então o número de valores possíveis para n (cada
valor de n define unicamente uma seqüência consecutiva pois não vão haver duas
seqüências de mesmo tamanho e valores diferentes cuja soma seja igual) é
igual ao número de divisores ímpares de 2N.
exemplo
N = 15, 2N = 30
divisores ímpares positivos {1, 3, 5,
15}
2N = 1.30 = 1.(1 + 29)
l = 2x + 1 = 29 => x = 14
{s1} = {14 + 1} = {15} que
é a seq. trivial
2N = 3.10 = 3.(3 + 7)
2x + 1 = 7 => x = 3
{s1, s2, s3} = {3 + 1, 3 +
2, 3 + 3} = {4, 5, 6}
2N = 5.6 = 5.(5 + 1)
2x + 1 = 1 => x = 0
{s1, s2, s3, s4, s5} = { 1, 2,
3, 4, 5 }
2N = 15(15 - l) = 15.(15 - 13)
n = 2, 2x + 1 = 13 => x = 6
{s1, s2} = {7, 8}
x
eu não entendi direito o enunciado
3...
- Original Message -
From:
gabriel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 19, 2000 5:48
PM
Subject: [obm-l] gaucha
Ola a todos,
Estou com duvida em tres quesitos da olimpiada gaucha
se alguem puder ajudar.
Problema 1). André, Bernardo e Carla tentam
adivinhar um número escolhido aleatoriamente no conjunto {1,2,...,100}. Cada
um tem direito a um palpite e há um prêmio para quem mais se aproximar do
resultado correto. (em caso de empate, os empatantes ganham) Se André joga no
33 e Bernardo joga no 75,qual a melhor jogada que Carla pode
fazer?
Problema 2.) Uma seqüência
(s1,s2,...,sk) de números inteiros positivos consecutivos (na ordem dada) é
dita uniforme e sua soma vale s1+s2+...+sk, por exemplo: (1,2,3,4),
(10,11,12), (3) e (1000,1001) são seqüências uniformes. Seja N um número
inteiro positivo. Mostre que a quantidade de seqüências uniformes distintas
cuja soma vale N é igual ao número de divisores positivos ímpares de
2N.
Problema 3. Prove que se N
é um número inteiro positivo maior do que 1,então a soma 1+1/ 2+...+1/ N não é
um número inteiro.
[obm-l] Para Peter Dirichilet
Qual a traduçao daquela nota que esta no fim dos seus emails??Na medalha Fields --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Para quem nao leu minha mensagem nem se tocou de que > estou vivo :):) > > A demonstraçao sera assim:Escolha um homem M1,e > noive com a predileta M1. > > ALGORITMO: > > 1)Escolha um homem solteiro. > > 2)Verifique quem e sua predileta,e > > 2') faça com que ele a proponha em noivado. > > 3)Se a moça for solteira,ela aceita > incondicionalmente;caso ela esteja noivada,ela > escolhe,dentre seu noivo e o proponente,o mais bem > colocado da sua lista de preferencias. > > 4)Deste passo,pode ocorrer: > > 4.1-A moça pretendida e solteira.Deve-se entao > retornar a 1). > > 4.2a-A moça pretendida e noivada e o rejeita.Neste > caso ele procura pela sua segunda predileta,e volta > a 2') > > 4.2b-A moça pretendida e noivada e o aceita.Assim > sendo seu ex-noivo age como em 4.2a. > > Quando o processo acabar trealiza-se um n-casamento. > > Agora dei o exercicio de bandeja:PROVE QUE ISTO DA > CERTO. > > > > Te mais galera!!! > > > > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE > > CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA > INSIGNIA TRIBVERE > > Fields Medal(John Charles Fields) > > > > - > Yahoo! GeoCities > Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de > usar, espaço de sobra e acessórios. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] log natural =log neperiano ?
Bobagem! O que o mundo todo chama de logaritmo neperiano eh a mesma coisa que logaritmo natural. Agora, o que o mundo todo chama de logaritmo neperiano nao eh exatamente a mesma coisa que foi inventada por Neper e sim o resultado de uma pequena modificaçao na criaçao do Neper. Naquele tempo, sem calculadoras e computadores, qualquer coisinha que facilitasse contas era ouro puro. O logaritmo inventado por Neper, por exemplo, entre outras pequenas modificaçoes, eh o nosso multiplicado por uma certa potencia de 10 (10 elevado a 9, creio) para evitar virgula nos calculos etc. Se voce quiser saber exatamente o que Neper fez, va a um livro de Historia da Matematica. Mas todo mundo chama de neperiano o logaritmo natural, que eh o resultado de pequenas modificaçoes na invençao do Neper. Morgado adr.scr.m wrote: vi num livro uma vez dizendo que logaritmo natural(base e) eh diferente do logaritmo neperiano, e gostaria de saber se eh verdade,porque todos os professores que eu conheco (pessoalmente)os tratam como iguais. obrigado. []'s. Adriano. __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] quadrilátero e LG
Olá pessoal, Dado um quadrilátero ABCD e um ponto O interior a ele. Liga-se O aos vértices do quadrilatero, formando assim, quatro triangulos. Pede-se para determinar o LG dos pontos O para os quais a soma das áreas de dois triângulos opostos seja igual a metade da área do quadrilátero. obs: o quadrilátero não é um paralelogramo. Dá pra ver que os pontos médios das diagonais pertencem ao LG, e depois disso, levados a suposição de acreditar que eh uma reta, mas não estou conseguindo argumntos para provar. Alguém poderia me ajudar? Obrigado []'s, Marcelo Internet access plans that fit your lifestyle -- join MSN. Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
