Re: [obm-l] matrizes
On Thu, Jan 09, 2003 at 05:07:19PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Como eu posso resolver esta questão que caiu na PUC-SP: (PUC-SP) Sejam as matrizes A=[ (a11=1) (a12= 3) (a21=4) e (a22= -3)] e X (matriz coluna)= [(a11=x) e (a21=y) tal que A*X= 3x é : Imagino que o correto seja AX = 3X (e não 3x). Se for isso basta resolver o sistema x + 3y = 3x 4x - 3y = 3y que é equivalente à única equação 2x = 3y que têm infinitas soluções da forma x = 3t, y = 2t,... A resposta é uma matriz coluna igual a [(a11=3 e (a21=2)] ... e esta resposta é uma possível solução. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Equações diferenciais
On Fri, Jan 10, 2003 at 02:42:07AM -0200, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: Hi ALL, O que garante que todas as equações diferenciais sujeitas a uma condição inicial possuem apenas uma solução? Gostaria de algo formal, pois a noçao intuitiva eu tenho. O que você quer é o teorema de existência e unicidade se soluções de EDOs. Aliás a sua formulação do teorema foi omissa nas hipóteses. Segue um enunciado correto (mas longe de ser o mais geral). Seja F: A - R uma função suave onde A é um subconjunto aberto de R^2 com (x0,y0) pertencente a A. Então existe epsilon 0 e uma função suave f: (x0 - epsilon, x0 + epsilon) - R tal que f(x0) = y0, tal que (x,f(x)) pertence a A para todo x no domínio de f e f'(x) = F(x,f(x)) para todo x no domínio de f. Além disso se epsilon1 epsilon e g: (x0 - epsilon1, x0 + epsilon1) - R for tal que g(x0) = y0, (x,g(x)) pertence a A para todo x no domínio de g e g'(x) = F(x,g(x)) para todo x no domínio de g então g é igual à restrição de f ao domínio de g. A demonstração é um pouco técnica e pode ser encontrada em qualquer livro sobre EDOs. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Fw: [obm-l] trigonometria
Oi Pesoal! Só uma coisa em relação a esse problema. Lembrem que seno e cosseno devem ser valores entre -1 e 1 então esses valores que vocês colocaram não podem ser os valores de seno e cosseno. Podem ser os valores dos lados de un triângulo retângulo que tem alfa como um de seus ângulos. Na verdade Rafael você pode fazer isso mesmo que você falou diretamente, considerar que o cateto oposto mede 5 e o adjacente mede 12 assim achando a hipotenusa que vale 13. Aí fica fácil de determinar o seno e cosseno: sen(alfa) = 5/13 cosseno(alfa) = 12/13 Mas você não pode falar nada sobre os lados do triângulo porque existem infinitos tamanhos de triângulos que têm o mesmo ângulo alfa. Podem ser quaisquer valores que tenham essas razões 5/13 e 12/13. Os valores que JF colocou por exemplo servem como lados. Rafael. --- Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pode. Também são soluções sin(alfa)=10 com cos(alfa)=24, e sin(alfa)=85 com cos(alfa)=204. Para mostrar que estas duas soluções também são válidas, veja que 10/24=85/204=5/12. JF - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 09, 2003 6:07 PM Subject: [obm-l] trigonometria Olá pessoal, Vejam a questão: O ângulo alfa é agudo e tg(alfa)= 5/12. Calcule sen(alfa) e cos(alfa). (...) Obs: Minha dúvida é : Se tg=sen/cos, a resposta não poderia ser sen (alfa)=5 (já que ele é o numerador) e cos (alfa)= 12 já que é o numerador ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] matrizes
Olá, Eu não entendi se x éum número ou matriz, e se x é diferente de X Até... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 09, 2003 8:07 PM Subject: [obm-l] matrizes Olá pessoal, Como eu posso resolver esta questão que caiu na PUC-SP: (PUC-SP) Sejam as matrizes A=[ (a11=1) (a12= 3) (a21=4) e (a22= -3)] e X (matriz coluna)= [(a11=x) e (a21=y) tal que A*X= 3x é : A resposta é uma matriz coluna igual a [(a11=3 e (a21=2)] Obs: O que eu pude observar, e que deve ser a chave para a resolução foi que quando eu estava tentando resolver eu multipliquei A por X obtive AX= [(a11=x) (a12=y) (a21=4x) e (a22= -3x)] e a segunda coluna se anula se fosse somada.
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: pC_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1./p ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] matrizes
Oi para todos! Também não ficou claro o que está sendo perguntado. Não existe matriz X tal que A*X = 3X .Isso implica em: A*X*X^(-1) = 3X*X^(-1) = A*I2 = A = 3I2 Absurdo! André T. - Original Message - From: Bruno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 10, 2003 10:30 AM Subject: Re: [obm-l] matrizes Olá, Eu não entendi se x éum número ou matriz, e se x é diferente de X Até... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 09, 2003 8:07 PM Subject: [obm-l] matrizes Olá pessoal, Como eu posso resolver esta questão que caiu na PUC-SP: (PUC-SP) Sejam as matrizes A=[ (a11=1) (a12= 3) (a21=4) e (a22= -3)] e X (matriz coluna)= [(a11=x) e (a21=y) tal que A*X= 3x é : A resposta é uma matriz coluna igual a [(a11=3 e (a21=2)] Obs: O que eu pude observar, e que deve ser a chave para a resolução foi que quando eu estava tentando resolver eu multipliquei A por X obtive AX= [(a11=x) (a12=y) (a21=4x) e (a22= -3x)] e a segunda coluna se anula se fosse somada.
[obm-l] Dúvida
Gostaria que alguém me tirasse a seguinte dúvida: Em alguns demonstrações matemáticas, observo a seguinte expressão: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: ABCD, AB=0).Qual a argumentação lógica para essa suposição: Atenciosamente Fernando.
[obm-l] Re: esclarecimentos da questão envolvendo matrizes
Eu não sabia que a questão das matrizes iria repercurtir tanto na lista. Primeiramente eu gostaria de dizer que o erro (digitação) não foi meu e sim do enunciado do meu caderno de exercícios. Algumas implicações seria interessante discutirmos: 1) Houve uma resolução aqui na lista que "bateu", tranquilamente com o resultado do gabarito, que foi: a11=3 e a21=2, a quem agradeço de antemão, mesmo se for provada estar errada... e a todos que mandaram implicações à lista. 2) Mas vem a contradição que é a prova que não existe A*X = 3X O que será que está acontecendo? Será que a PUC-SP errou no enunciado de um VESTIBULAR ou não estamos esquecendo de nada nas contra-provas? Na minha opinião ambas as opções são pouco prováveis, reafirmando que enviei a questão como está no meu caderno de exercícios com a resalva de ser A*X=3X ao invés de 3x (esta segunda é como está no enunciado). Ajudem-me a desvendar está MATRIX :-)
[obm-l] Problema t
Olá pessoal, Eu estava tentando este problema e não conseguiu. "cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) é igual a: a)1/2 b)1/8 c)1/32 d)1/64 e)1 " Até
[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. O bom é provar uma identidade bem mais geral: C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial: C_0,0 * F_m = F_0+m e o caso n = 1 é fácil: C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 Supondo o caso n temos C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 e somando as duas equações casando do lado esquerdo termos onde o F_* tem o mesmo índice (na vertical para quem a minha diagramação funcionar) temos C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2 que é o caso n+1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema t
Eu estava tentando este problema e não conseguiu. cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) é igual a: Esse p é variável ou é pi? Se for variável, eu faria a 'trapaça' de substituir p:=0 ... ^^ Mas provavelmente é pi... Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema t
cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) =x sen(pi/65)cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) =xsen(pi/65) (1/2)sen(2pi/65)cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65)=xsen(pi/65) (1/4)sen(4pi/65)cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65)=xsen(pi/65) (1/8)sen(8pi/65)cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) =xsen(pi/65) (1/16)sen(16pi/65).cos(16p/65).cos(32p/65) =xsen(pi/65) (1/32)sen(32pi/65)cos(32p/65)=xsen(pi/65) (1/64)sen(64pi/65)=xsen(pi/65) Note agora que 64pi/65 e pi/65 são suplementares,ou seja,sen(64pi/65)=sen(pi/65).Daí: x=1/64 Se eu não tiver me atrapalhado em alguma etapa,é isso aí. Eder - Original Message - From: Bruno To: OBM-L Cc: OBM-L Sent: Friday, January 10, 2003 7:34 PM Subject: [obm-l] Problema "t" Olá pessoal, Eu estava tentando este problema e não conseguiu. "cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) é igual a: a)1/2 b)1/8 c)1/32 d)1/64 e)1 " Até
Re: [obm-l] matrizes
On Fri, Jan 10, 2003 at 05:16:45PM -0200, Wagner wrote: Oi para todos! Também não ficou claro o que está sendo perguntado. Não existe matriz X tal que A*X = 3X .Isso implica em: A*X*X^(-1) = 3X*X^(-1) = A*I2 = A = 3I2 Absurdo! X é uma matriz coluna logo não inversível. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Quando se diz que sem perda de generalidade podemos admitir que ABCD, quer dizer que qualquer caso pode ser reduzido a outro caso onde ABCD. Então, provando esse, provou todos. - Original Message - From: Fernando [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 01, 1998 9:35 AM Subject: [obm-l] Dúvida Gostaria que alguém me tirasse a seguinte dúvida: Em alguns demonstrações matemáticas, observo a seguinte expressão: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: AB CD, AB=0). Qual a argumentação lógica para essa suposição: Atenciosamente Fernando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Acho que a melhor maneira de responder a esta pergunta é através de um exemplo: Considere o seguinte problema: Prove que se um triângulo tem duas bissetrizes internas iguais, então ele é isósceles.Solução (fornecida pelo Prof. Eduardo Wagner):Desenhe o triangulo ABC e as bissetrizes BD e CE.Construa o paralelogramo BDFE e trace CF.Assinale os angulos:ABC = 2b, ACB = 2c, EFD = b, DFC = x, DCF = y.EF = BD = EC. Logo, b + x = c + y.Suponha que os angulos B e C sejam desiguais. SEM PERDA DE GENERALIDADE, suponha queB C, por exemplo, e observe as implicacoes:B Cb cx yDC DFDC BEDBC = b c = EBC (contradicao).Logo, os angulos B e C sao iguais. *** PERGUNTA: Você acha que a solução acima está completa, ou será que ficou faltando trataro caso B C? Se fôssemos aderirestritamente às leis dalógica com 100% de rigor, deveríamos, de fato, tratar também o caso B C. Entretanto, o tratamento deste caso seria totalmente análogo ao do caso B C (bastando, de fato, inverter a direção das desigualdades). Assim, o Prof. Eduardo considerou (com total razão) que o caso B C era suficientemente geral, ou seja, bastava tratar este caso a fim de estabelecer o resultado desejado. Em outras palavras, a suposição de que B C não reduziu o grau de generalidade da demonstração (o que teria ocorrido, por exemplo, se ele tivesse suposto que B = 2*C ou que C B C + 10 graus). Espero ter sido claro. Um abraço, Claudio Buffara. - Original Message - From: Fernando To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 01, 1998 9:35 AM Subject: [obm-l] Dúvida Gostaria que alguém me tirasse a seguinte dúvida: Em alguns demonstrações matemáticas, observo a seguinte expressão: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: ABCD, AB=0).Qual a argumentação lógica para essa suposição: Atenciosamente Fernando.
