[obm-l] figuras planas (Fuvest)

[Faelccmm]

Olá pessoal, 

Alguém poderia me ajudar nesta questão:

(FUVEST) Um triângulo tem 12 cm de perímetro e 6 cm^2 de área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?

[obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)

[Faelccmm]

Olá pessoal, 

A questão que eu estou com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC de base AC ("A" do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1, AC= 3. 
Quanto mede o lado do quadrado?

Resp: 0,75 (conforme meu gabarito)

[obm-l] Sistema de equações

[Faelccmm]

Olá pessoal,

Alguém pode me ajudar nesta questão:

Os números reais x e y para os quais (4x + 2y - 5)^2 + (3x - y + 1)^2 =0 são tais que x + y vale: 

Resp: 11/5

Obs: Eu tentei produtos notáveis, mas não deu certo pois são três parcelas nos parênteses, depois eu tentei multiplicar os parenteses mas não deu para isolar o x e o y em um membro para eu conseguir o resultado direto ao invés de descobrir o valor de x e depois de y.

[obm-l] Re: [obm-l] soma de P.A

[ghaeser]

isso é uma PG de razao -1/2 e nao PA ..

S_n = a1.(1 - q^n)/(1-q)

S_11 = 4.(1/(1+1/2)-(-1/2)^11/(1+1/2)) = 4.(1+1/2^11)/(3/2) = 
 = (2^3/3).(2049/2^11)=2049/(3.2^8)=683/2^8=683/256

>Sendo S_n a soma dos n primeiros termos de uma sequência, calcule: 
>
>g) S_11 para a sequência (4; -2; 1; -1/2; ...)
>
>Resp: 683/256
>
>

"Mathematicus nascitur, non fit"
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Re: [obm-l] polinômios

[A. C. Morgado]

Voce estah certo; o gabarito, errado.
Morgado
[EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá pessoal,  
  
Vejam a questão abaixo: 
  
(U.C. SALVADOR) O quociente da divisão do polinômio p= x^3 - 3x^2 + 3x -
1 pelo polinômio p= x - 1 é: 
  
Dúvida: Eram 5 alternativas e segunda o gabarito a resposta certa é x^2 -
3x + 3 (alternativa "e"), só que eu estou chegando somente na alternativa
"d" que diz que o quociente é x^2 - 2x +1. Eu cheguei neste resultado aplicando
o algoritmo de briot-ruffini, pois o divisor é do tipo x-a. Não está certo?
  
  
  
  
  

[obm-l] polinômios

[Faelccmm]

Olá pessoal, 

Vejam a questão abaixo:

(U.C. SALVADOR) O quociente da divisão do polinômio p= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 pelo polinômio p= x - 1 é:

Dúvida: Eram 5 alternativas e segunda o gabarito a resposta certa é x^2 - 3x + 3 (alternativa "e"), só que eu estou chegando somente na alternativa "d" que diz que o quociente é x^2 - 2x +1. Eu cheguei neste resultado aplicando o algoritmo de briot-ruffini, pois o divisor é do tipo x-a. Não está certo?  

[obm-l] análise de sinais (funções)

[Faelccmm]

Olá pessoal,

Como posso resolver está questão:

(PUC-SP) Se A= {x pertencendo à R, tal que x^2 - 3x + 2 <= 0 } e B= {x pertencendo à R, tal que x^2 - 4x + 3 > 0} então (A intersecção com B), onde B é o complementar de B em relação a R, é igual a :  

Resp: {x pertencendo à R, tal que 1<=x<=2}

Como chegar neste resultado?

[obm-l] soma de P.A

[Faelccmm]

Olá pessoal, 

Estava fazendo um exercício de P.A que consistia de 7 itens a, b, c... , o último item no caso g  complicou um pouco, pois não chegava na resposta do gabarito. Vejam:

Sendo S_n a soma dos n primeiros termos de uma sequência, calcule: 

g) S_11 para a sequência (4; -2; 1; -1/2; ...)

Resp: 683/256

Re: [obm-l] Paradoxo da soma(quem e esse Cesaro?)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Que significa esse treco de Cesaro?
 "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:> Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia?> > Qual é a soma da série> 1-1+1-1+1-1+1-1+...?> Escrita na forma> (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0> por outro lado, escrita > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valorbem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceitode séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significadosa algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series"de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries.Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries,mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acimaé somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Tente series formais.Leia o artigo do Tengan na EUREKA! 9
 "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:> Alguem poderia fazer a questão abaixo?> > Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a> combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou> igual a y).Prove o somatório abaixo:> > C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1.O bom é provar uma identidade bem mais geral:C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+mque pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial:C_0,0 * F_m = F_0+me o caso n = 1 é fácil:C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2Supondo o caso n temosC_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+mC_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1e somando as duas equações casando do lado esquerdo termosonde o F_* tem o mesmo índice(na vertical para quem a minha diagramação funcionar)temosC_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2que é o caso n+1.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Conjuntos finitos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

BEM EU ACHO ISSO QUASE TRIVIAL.TENTE COLOCAR m BOLAS DE CORES DIFERENTES EM n CAIXAS DIFERENTES.FAÇA UMA INDUÇAO(PODE AJUDAR)
 Tertuliano Carneiro de Souza Neto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.Alguem pode tentar pra mim, por favor?Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X eimagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que cardF(X;Y)=n^m.Tertuliano Carneiro.De Salvador. ___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Conjuntos finitos

[Eder]

Dado um elemento qualquer  pertencente a X,temos n 
posssibilidades de correspondência com algum outro elemento de Y.Pode-se 
dizer o mesmo para demais elementos de X.Daí,o total de sequências 
de  pares ordenados que podem ser formadas será n*n*n...*n,m 
vezes,sendo que cada sequência de pares ordenados representa um função em 
particular.Acho que isso mostra que cardF(X,Y)=n^m
Corrijam-me se eu tiver cometido algum equívoco.
 
Eder

  - Original Message - 
  From: 
  Tertuliano 
  Carneiro de Souza Neto 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, January 15, 2003 5:05 
  PM
  Subject: [obm-l] Conjuntos finitos
  Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.Alguem 
  pode tentar pra mim, por favor?Seja F(X;Y) o conjunto das 
  funcoes com dominio em X eimagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove 
  que   
  cardF(X;Y)=n^m.Tertuliano Carneiro.De 
  Salvador.  
  ___Yahoo! 
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  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO 
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RES: [obm-l] Conjuntos finitos

[Hugo Fernando Marques Fernandes - DATAPREVRJ]

Seja X = { x1, x2, x3, ... , xm } e Y = { y1, y2, y3, ... , yn }

Uma função f:X->Y pode ser definida pela enumeração dos valores de f(x1),
... , f(xm)
Cada um desses valores pode ser qualquer elemento de Y
Assim para cada elemento xi de X existem n possíveis valores de f(xi)
Pelo princípio multiplicativo temos: n * n * n * ... * n (m vezes) = n^m
diferentes funções.

Portando a cardinalidade do conjunto F(X;Y) é n^m

  

-Mensagem original-
De: Tertuliano Carneiro de Souza Neto [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: quarta-feira, 15 de janeiro de 2003 16:06
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Conjuntos finitos


Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.
Alguem pode tentar pra mim, por favor?



Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que   
cardF(X;Y)=n^m.



Tertuliano Carneiro.
De Salvador.  

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Re: [obm-l] Conjuntos finitos

[Domingos Jr.]

> Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
> imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que
> cardF(X;Y)=n^m.

seja f: X --> Y
sejam x1, x2, ..., xm os elementos de X e
y1, y2, ..., yn os elementos de Y

f(x1) tem n possíveis valores
f(x2) tem n possíveis valores
...
f(xm) tem n possíveis valores

como consideramos duas funções de F iguais se, para todo valor do domínio é
associado a um mesmo valor na imagem, fica simples verificar que existem
n.n.n...n = n^m possíveis funções distintas, logo cardF(X;Y) = n^m

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[obm-l] Conjuntos finitos

[Tertuliano Carneiro de Souza Neto]

Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.
Alguem pode tentar pra mim, por favor?



Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que   
cardF(X;Y)=n^m.



Tertuliano Carneiro.
De Salvador.  

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Re: [obm-l] Questão

[Tertuliano Carneiro de Souza Neto]

 --- Wander Junior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
1) Seja o conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-se
> três elementos distintos de A, qual é a probalidade
> de que eles representem as medidas dos lados de um
> triângulo ?
> 
> 2) Julgue a afirmativa: "O conjunto dos nºs reais
> não tem pontos extremos reais." 
> 


1)Para que tres numeros representem os lados de um
triangulo o maior deles deve ser menor que a soma dos
outros dois. Assim, no conjunto dado, 1, 2 e 3 nao
podem ser as medidas dos lados. Se 4 é a maior medida,
entao as outras duas só podem ser 3 e 2. Se 5 é a
maior, entao as outras so podem ser 4 e 3 ou 4 e 2.
Finalmente, se 6 é a maior das medidas, restam quatro
possibilidades para as outras duas: 5 e 4, 5 e 3,
5 e 2, 4 e 3. Portanto, a probabilidade de que os tres
numeros escolhidos sejam lados de um triangulo é 
7/C(6,3)=7/20 

2)De fato, se o conjunto dos numeros reais tivesse
pontos extremos, entao nao poderia ser identificado
com uma reta.

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[obm-l] Fw: [obm-l] combinações entre algarismos

[Davidson Estanislau]

 
   Bem, como o último algarismo deve ser par, então 
vamos fixar, por exemplo, que o número termine em 8. Dessa forma há: 
6 algarismos possíveis para as dezenas, restando 5 para as centenas e 4 
para as unidades de milhar.
 
   Pelo princípio fundamental da contagem, existem 
120 (4*5*6*1) números possíveis terminados por 8, mas como há 
3 algarismos pares. O número total será: 3*120 = 360.
 
   Até breve !
 
   Davidson Estanislau
 
 
-Mensagem Original- 
De: [EMAIL PROTECTED] 

Para: [EMAIL PROTECTED] 
Enviada em: Quarta-feira, 15 de Janeiro de 2003 01:15
Assunto: [obm-l] combinações entre algarismos 
Olá pessoal, 
Porque a quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que 
podemos formar com os algarismos 1,2,4,5,7,8 e 9 é 360 ? Obs: eu percebi 
que é 6!/2 mas isso foi por intuição, o que eu quero é chegar neste resultado 
(360) por vias lógicas. 

[obm-l] Fw: [obm-l] combinações entre algarismos

[Davidson Estanislau]

 
   Bem, como o último algarismo deve ser par, então 
vamos fixar, por exemplo, que o número termine em 8. Dessa forma há: 6 números 
possíveis para as dezenas, restando 5 para as centenas e 4 para as unidades de 
milhar.
 
   Pelo princípio fundamental da contagem, existem 
120 (4*5*6*1) números possíveis terminados por 8, mas como não 3 algarismos 
pares. O número total será: 3*120 = 360.
 
   Até breve !
 
   Davidson Estanislau
 
 
-Mensagem Original- 
De: [EMAIL PROTECTED] 

Para: [EMAIL PROTECTED] 
Enviada em: Quarta-feira, 15 de Janeiro de 2003 01:15
Assunto: [obm-l] combinações entre algarismos 
Olá pessoal, 
Porque a quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que 
podemos formar com os algarismos 1,2,4,5,7,8 e 9 é 360 ? Obs: eu percebi 
que é 6!/2 mas isso foi por intuição, o que eu quero é chegar neste resultado 
(360) por vias lógicas. 

[obm-l] Re: [obm-l] área de figuras planas

[Andre Linhares]

Observe que [ADC]=[BDC], pois estes triângulos possuem bases e alturas 
congruentes.
[BDC]=96/2=48.

BF=BC/2
BE=BD/2
===> EF é a base média do triângulo BDC => BEF ~ BDC => [BEF]=1/4 
[BDC] = 1/4×48 = 12

[ABF] = [ACF] = 96/2 = 48
[AEF] = [ABF] - [BEF] = 48 -12 = 36






Original Message Follows
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] área de figuras planas
Date: Tue, 14 Jan 2003 22:30:00 EST

Olá pessoal,

Obs: A questão que estou com dúvidas possui uma figura, mas é bem fácil de
esboçar, apenas imagine um triângulo de base AB ("A" do lado esquerdo) .
Pronto! Somente com esta informação vcs serão capazes de entender, pois o
enunciado dirá o resto.

(CESGRANRIO) Seja D o ponto médio do lado AB  do triângulo ABC. Sejam E e F
os pontos médios dos segmentos DB e BC, respectivamente, "conforme se vê na
figura". Se a área do triângulo ABC vale 96, então a área do triângulo AEF
vale :

Resp: 36


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Re: [obm-l] probabilidade

[Andre Linhares]

As 10 possibilidades listadas não são equiprováveis, ou seja, não têm 
probabilidade de 10% cada. Na verdade, as probabilidades são as seguintes:

P (ABABA) = 3,125%

P (ABAA) = 6,25%

P (AA) = 25%

P (BAA) = 12,5%

P (BABAA) = 3,125%

P (BABAB) = 3,125%

P (BABB) = 6,25%

P (BB) = 25%

P (ABB) = 12,5%

P (ABABB) = 3,125%

Então, a probabilidade de um dos times obter 2 vitórias seguidas é 
igual a P(ABAA)+ P(AA) + P(BAA) + P(BABAA) + P(BABB) + P(BB) + P(ABB) + 
P(ABABB) = 2×25% + 2×12,5% + 2×6,25% + 2×3,125% = 50% + 25% + 12,5% + 6,25% 
= 93,75%.



Marcos Paulo wrote:

Neste caso a quantidade de resultados possíveis é bem pequena e portanto é 
possível lista-los.

Seja A a vitória da primeira equipe e B a vitória da segunda equipe. Os 
resultados possíveis são:

ABABA

ABAA

AA

BAA

BABAA

BABAB

BABB

BB

ABB

ABABB



dentre as 10 possibilidades listadas há 8 em que uma das equipes tem 2 
vitórias consecutivas (80%).



Tenho ainda uma dúvida quanto a este "uma equipe". Se "uma equipe" for o 
mesmo que "alguma equipe" então a resposta é a dada acima.

Se, por outro lado, "uma equipe" for o mesmo que "uma determinada equipe" 
então a resposta será metade da resposta dada.

Para deixar mais claro o que não entendi vou modificar o enunciado e 
gostaria que me respondessem se o enunciado é equivalente ao pedido nesta 
mensagem.

"Palmeiras e Botafogo disputam um torneio de futebol em que saírá vencedor 
aquele que obtiver 2 vitórias consecutivas ou 3 vitórias alternadas. Se não 
é possível o empate (disputa de penalti), qual a probabilidade de que o 
Botafogo saia vitorioso do torneio com duas vitórias consecutivas?"

Obs. A escolha dos times não foi aleatória .. procurei times que tivessem 
igualdade de condições na disputa de qualquer partida, ou seja, a vitória 
de qualquer um dos times contece com 50% de probabilidade. Nunca iria 
colocar, por exemplo,  Flamengo e Botafogo visto que estes estão em 
categorias diferentes e portanto a vitória do Flamengo aconteceria com 
maior probabilidade.

Não sei se minha dúvida procede mas resolvi responder apenas para tirar 
esta dúvida.



[]'s MP

- Original Message -

From:[EMAIL PROTECTED] 

To: [EMAIL PROTECTED] 

Sent: Monday, January 13, 2003 11:36 PM

Subject: [obm-l] probabilidade


Duas equipes disputam entre si uma série de jogos em que não pode
ocorrer empate e as duas equipes têm as mesmas chances de vitória.
A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três
vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidade
de uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?




_


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Re: Fw: [obm-l] Paradoxo da soma

[Nicolau C. Saldanha]

On Sun, Jan 12, 2003 at 11:56:12AM -0400, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
> E o que vem a ser "somável no sentido de Cezaro"?
>
> > > Qual é a soma da série
> > > 1-1+1-1+1-1+1-1+...?
> > > Escrita na forma
> > > (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0
> > > por outro lado, escrita
> > > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1
> > mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série
> > acima  é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.

Seja a_0, a_1, a_2, ... uma seqüência. Defina
b_0 = 0, b_n = (a_0 + a_1 + ... + a_(n-1))/n.
c_0 = 0, c_n = (b_0 + b_1 + ... + b_(n-1))/n.
d_0 = 0, d_n = (c_0 + c_1 + ... + c_(n-1))/n.
...

É fácil demonstrar que
se lim a_n = L então lim b_n = L,
se lim b_n = L então lim c_n = L,
se lim c_n = L então lim d_n = L,
...

Mas pode acontecer que os primeiros limites não existam
mas a partir de certo ponto passem a existir. Neste caso
este limite é chamado o limite da seqüência original (a_n)
no sentido de Cezaro.

A série acima serve como exemplo:

a_0 = 0
a_1 = 1
a_2 = 1-1 = 0
a_3 = 1-1+1 = 1
a_4 = 1-1+1-1 = 0
...

b_0 = 0
b_1 = 0
b_2 = (0+1)/2 = 1/2
b_3 = (0+1+0)/3 = 1/3
b_4 = (0+1+0+1)/4 = 1/2
...

Não é difícil verificar que lim b_n = 1/2.

Outro exemplo: quanto vale -1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-... ?
(No sentido de Cezaro, claro.)

a_0 = 0
a_1 = -1
a_2 = 1
a_3 = -2
a_4 = 2
a_5 = -3
a_6 = 3
a_7 = -4
a_8 = 4
...

b_0 = 0
b_1 = 0
b_2 = (0-1)/2 = -1/2
b_3 = (0-1+1)/3 = 0
b_4 = (0-1+1-2)/4 = -1/2
b_5 = (0-1+1-2+2)/5 = 0
b_6 = (0-1+1-2+2-3)/6 = -1/2
...

c_0 = 0
c_1 = 0
c_2 = 0
c_3 = (0+0-1/2)/3 = -1/6
c_4 = (0+0-1/2+0)/4 = -1/8
c_5 = (0+0-1/2+0-1/2)/5 = -1/5
c_6 = (0+0-1/2+0-1/2+0)/6 = -1/6
...

e não é difícil ver que lim c_n = -1/4.

[]s, N.
=
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[obm-l] Fw: [obm-l] função composta

[Davidson Estanislau]

 
   f(0+1) = 3f(0) - 2
   f(1) = 3f(0) - 2
   4 = 3f(0) - 2
   3f(0) = 6
   f(0) = 2
 
   Até breve!
 
   Davidson Estanislau
 
 
-Mensagem Original- 
De: [EMAIL PROTECTED] 

Para: [EMAIL PROTECTED] 
Enviada em: Quarta-feira, 15 de Janeiro de 2003 02:25
Assunto: [obm-l] função composta
7) Considere a função f, 
de domínio N, definida por f(1) = 4 e f(x+1)=3f(x)-2. O valor de f(0) é 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Obs: a resposta é 
2 . Eu gostaria de um auxilio nesta questão, pois apesar de fácil para 
quem tem prática, eu estou ainda pegando prática com estas questões.