[obm-l] capixaba
XVII olimpíada capixaba de matemática
Nível 3
ache todas as raízes reais da equação: (x+1)21 +(x+1)20 .(x-1)+
(x+1)19
.(x-1)2+...++(x+1)21=0
2. Mostre que o número
111...111 formado por oitenta e um 1's é múltiplo de 81.
3. Um grilo dá saltos
numa linha reta. Seu primeiro salto mede 1cm, o segundo 2 cm, e assim por
diante. Em cada instante ele salta 1 cm a mais. cada salto é feito para frente
ou para trás. É possível que depois de 2003 saltos esteja a 1 cm da posição que
estava inicialmente?
4. Numa folha de papel
estão escritas 58 dezenas de azul ou de vermelho. O número de maneiras distintas
de se escolher três dezenas azuis é igual ao número de maneiras distintas de se
escolher duas dezenas vermelhas e uma azul. Quantas dezenas azuis estão escritas
no papel?
5. Sete inteiros positivos são escolhidos
no conjunto { 1, 2, 3, ..., 126}. Mostre que, de qualquer maneira que se
faça a escolha, dentre os sete escolhidos existem dois inteiros x e y , tais que
x
6.depois eu passo pois possui uma
figura,
7. As projeções ortogonais de um sólido sobre
dois planos não paralelos são círculos. Mostre que os dois círculos t6em o mesmo
raio.
[obm-l] Re:[obm-l] oops..derivada de uma função polinomial
copiei errado o valor das raizes de f' os valores fsao r1 = -1 ; r2 = 3 deste modo temos f(3) < 0 -> k < 27 f(-1) > 0 -> k > 5 eu devia ter desconfiado dos numeros grandes que obtive na outra resposta:-) > > -- Início da mensagem original --- > De: [EMAIL PROTECTED] >Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > Cc: >Data: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 > Assunto: [obm-l] derivada de uma função polinomial > É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > > a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? > > b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e d istintas duas a duas? > > > o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação o btida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > > o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me a uxiliar? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] cálculo II-livro
qual livro vc6 recomendam para cálculo II,para o I eu usei o do Hamilton Luiz G. e achei muito bom. []´s. Adriano. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] derivada de uma função polinomial
seja f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + k e sejam r1 = -11 ; r2 = 13 , as raizes de f'(x). se vc quer raizes reais distintas basta que tenhamos: f(r1) > 0 f(r2) < 0 o que depois de algumas contas (se eu não me enganei): k > -1760 k < -1573 ou seja -1760 < k < -1573 confere? > > -- Início da mensagem original --- > De: [EMAIL PROTECTED] >Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > Cc: >Data: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 > Assunto: [obm-l] derivada de uma função polinomial > É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > > a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? > > b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e d istintas duas a duas? > > > o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação o btida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > > o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me a uxiliar? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] derivada de uma função polinomial
Vamos chamar p(x)=x^3 -3x^2 -9x +k Essa equação nunca tem três raizes iguais (tente escrevê-la como x^3 + 3a*x^2 +3a^2*x+a^3 para provar isso). Os dois valores de k que você achou eram os valores de k para os quais respectivamente o máximo e o mínimo locais eram raízes de p(x). Para k<-5, o máximo local é negativo e para k>27, o mínimo local é positivo. Portanto a resposta é ] -5, 27 [. André T. From: Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] derivada de uma função polinomial Date: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas? o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [u] R^n
on 30.08.03 03:15, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Olá!
>
> Qual o número máximo de pontos no R^n tais que dois quaisquer distam 1?
>
> Duda.
>
> PS. Pontos do R^n são vetores (x_1, x_2, ..., x_n) onde cada x_i é real, e a
> distância entre dois pontos x = (x_1, x_2, ..., x_n) e y = (y_1, y_2, ...,
> y_n) é dado por d(x,y) = SOMA{ (x_i - y_i)^2 }^(1/2).
>
Oi, Duda:
Eu tenho 3 conjecturas sobre esse problema:
1) A resposta eh n+1;
***
2) Um conjunto de n+1 pontos com essa propriedade pode ser gerado da
seguinte forma:
P(0) = ( 0 , 0 , 0 , ... , 0 ) (n coordenadas iguais a zero)
P(1) = ( 1 , 0 , 0 , ... , 0 )
P(2) = ( 1/2 , raiz(3)/2 , 0 , ... , 0 )
Para 3 <= k <= n, P(k) = (x(1),x(2),x(3),...,x(n)) eh definido da seguinte
maneira:
1 <= i <= k-2 ==> x(i) = i-esima coordenada de P(k-1);
x(k-1) = media aritmetica das (k-1)-esimas coordenadas de P(1), ..., P(k-1);
x(k) = raiz(1 - x(1)^2 - x(2)^2 - ... - x(k-1)^2);
i > k ==> x(i) = 0.
Assim, teremos por exemplo:
P(3) = ( 1/2 , raiz(3)/6 , raiz(6)/3 , 0 , ... , 0 );
Eh facil ver que, para 0 <= i < j <= 3, vale dist(P(i),P(j)) = 1.
***
3) (1) e (2) podem ser demonstrados por inducao.
Preciso pensar mais um pouco.
Um abraco,
Claudio.
=
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[obm-l] derivada de uma função polinomial
É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas? o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cálculo Diferencial
Alguém conhece bons sites para se aprender cálculo diferencial partindo do básico...? Pode ser em inglês, espanhol, frances ou portugues logico... obrigado Denisson
Re: [obm-l] [u] R^n
fixe um ponto inicial, podemos supor sem perda de generalidade que ele é (0,
0, ... , 0)
o próximo ponto é x1 = (x[11], x[12], ..., x[1n]) tal que ||x1|| = 1.
agora precisamos de um x2 = (x[21], x[22], ..., x[2n]) tq ||x2|| = 1 e
(x[21] - x[11])² + (x[22] - x[12])² + ... + (x[2n] - x[1n])² = 1
note que x[11]² + ... + x[1n]² = 1 = x[21]² + ... + x[2n]²
logo:
2 - 2 = 1 <=> = 1/2
devemos ter um conjunto de pontos:
{x0 = 0, x1, x2, , x[k]}
de forma que ||x[i]|| = 1 para todo i > 0
= 1/2 para todo i > j > 0
tomando i, j, k, l > 0 distintos temos:
= - - +
= 1/2 - 1/2 - 1/2 + 1/2 = 0
agora vou dar uma de Dirichlet (o da lista!), tente derivar, a partir das
afirmações acima um conjunto de vetores 2 a 2 ortogonais, o tamanho máximo
desse conjunto deve ser n.
obs: certifique-se de que o conjunto formado possui vetores distintos!
[]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] NINGUÉM AJUDA?
- Original Message -
From:
João
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 26, 2003 1:37
PM
Subject: [obm-l] ME AJUDEM POR
FAVOR
1) Uma família de curvas tem a propriedade de que em cada
ponto P(x,y), o coeficiente angular das retas tangentes é igual à razão da
ordenada do ponto pela abcissa somada ao quádruplo do quadrado da abcissa.
Sabendo que uma curva da família passa pelo ponto Q(1,2), então, a ordenada do
ponto da mesma que tem abcissa 2 é ?
2) Sabendo que
lim [(x2 + p2)1/2 - p ] / [(x2 +
q2)1/2 – q ] = 3/4 , quanto vale pq?
3) O diâmetro do disco cuja área é equivalente à área
limitada entre a primeira e segunda voltas da espiral L = 2√2 θ é?
4) A soma dos comprimentos da tangente com a normal com a
subnormal e a subtangente da curva y = x2(6-x)/16 relativos ao
ponto P(2,1) é?
6) As retas definidas pelas equações 4y + 3x = 18 ; 3y – 4x
= 26 e y + 4 = 0, limitam um triângulo no plano. O círculo inscrito neste
triângulo tem para centro o ponto C(x0, y0) e raio r. O
número n = x0 + y0 + r é:
7) Sejam as regiões A e B do plano cartesiano definidas
por:
A =
{(x,y) ε R2; 9x2 + 4y2 – 36 ≤ 0}
B = {(x,y) ε R2; x2 +
y2 ≥ 1}
Consideremos duas elipses concêntricas A e B cujos eixos
estão sobre os eixos coordenados. Sabendo que cada uma tem área igual a A∩B e
que seus eixos têm por medida números inteiros, teremos para a soma dos eixos
de cada uma das elipses, o valor:
8) A reta tangente ao gráfico no ponto de abcissa
x0=1, intercepta o gráfico de y + x2 = 0 em dois pontos
P e Q, cuja distância entre eles é:
9) A reta r que passa pelos pontos A(0,-1,3) e B(1,1,2) é
perpendicular ao plano ∏ que passa pelo ponto C (-1,0,0). O plano ∏ intercepta
a reta t: (1 - 4α, 2α, 1 – α) no ponto P. A distância do ponto P ao ponto
Q(1,-2,5) é:
FORTE ABRAÇO
CLEBER
[obm-l] [u] R^n
Olá!
Qual o número máximo de pontos no R^n tais que dois quaisquer distam 1?
Duda.
PS. Pontos do R^n são vetores (x_1, x_2, ..., x_n) onde cada x_i é real, e a
distância entre dois pontos x = (x_1, x_2, ..., x_n) e y = (y_1, y_2, ...,
y_n) é dado por d(x,y) = SOMA{ (x_i - y_i)^2 }^(1/2).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l]
23 -De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos? R=32 24 - Considere as proposições: I)Sendo A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos, existem 125 funções injetoras de A em B. II)O número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem é igual a 48. III)De um baralho de 12 cartas, das quais 4 são ases distintos (A-A-A-A), retiram-se 3 cartas ao acaso. A probabilidade de haver pelo menos um ás (A) entre as cartas retiradas é de . Analisando cada uma delas, pode-se afirmar que a)todas são verdadeiras. c)apenas I é falsa. b)todas são falsas. d)apenas III é verdadeira. 30 - Dada uma cunha esférica de diedro 45° e raio 4 cm, tem-se que o volume da cunha e a área de sua superfície são, respectivamente ? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] poderia dar uma ajudinha por favor!!!!
23 -De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos? R=32 24 - Considere as proposições: I)Sendo A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos, existem 125 funções injetoras de A em B. II)O número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem é igual a 48. III)De um baralho de 12 cartas, das quais 4 são ases distintos (A-A-A-A), retiram-se 3 cartas ao acaso. A probabilidade de haver pelo menos um ás (A) entre as cartas retiradas é de . Analisando cada uma delas, pode-se afirmar que a)todas são verdadeiras. c)apenas I é falsa. b)todas são falsas. d)apenas III é verdadeira. 30 - Dada uma cunha esférica de diedro 45° e raio 4 cm, tem-se que o volume da cunha e a área de sua superfície são, respectivamente ? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EAM - 1994
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [elton francisco ferreira]: > Um general formar homens em quadrados. Na primeira > tentativa verificou q faltava 15 homens para completar > o quadrado. Ritirou então um soldadode cada lado e > sobraram 34 homens, depois da formatura realizada. > Quantos eram os soldados? > [...] Seja x o tamanho do lado do quadrado original; n é o número de homens. Então n = x^2 - 15 n = (x-1)^2 + 34 x^2 - 15 = x^2 - 2x + 1 + 34 2x = 50 x = 25 n = 625 - 15 = 610 []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/UA19alOQFrvzGQoRAp23AJ45GshuFL7iEmz6S1Eozfp8f/kHSACgzvhz Ig3r/7DYapD3BtcQ6O0ehBY= =g+oH -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
