RE: [obm-l] Idades
Soh um detalhe. Aqui, AB, eh claro, nao significa o produto de A e B. Neste neste contexto nao ha margem a confusao, mas eh bom evitarmos notacoes ambiguas Artur > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Igor Castro > Sent: Sunday, September 14, 2003 5:11 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] Idades > > Sua idade: AB > > A+B=10 > BA= AB +72-> 9B - 9A = 72 -> B - A = 8 > -> B=9 e A=1 > Sua idade: 19 > []´s > Igor Castro > > - Original Message - > From: <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, September 14, 2003 2:12 PM > Subject: [obm-l] > > > > OLÁ AMIGOS; ALGUMAS QUESTÕES DE IDADES; > > > > 1)MINHA IDADE É UM NÚMERO DE 2 ALGARISMOS. SOMANDO-SE ELES OBTEMOS 10 > > INVERTENDO A POSIÇÃO DOS NÚMEROS OBTEMOS OUTRO NÚMERO 72 UNIDADES A > MAIS. > > QUAL É A MINHA IDADE? > > > > _ > > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > > Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = <>
[obm-l] RE: [obm-l] aproximações
Isto NAO eh valido. Sera que vc nao se confundiu? O livro deve ter afirmado que as duas expressoes sao proximas para valores de y proximos a zero.Mas nao sao iguais. O que eh valida, eh a desigualdade de Bernouille, que diz (1+y)^x >= 1+x.y, para x>1 e y>-1, havendo igualdade sse y=0.. na semana passada este assunto foi abordado na lsta. Um colega demonstro esta desigualdade usando extremos de funcoes. Eu apresentei uma outra, um pouco diferente, usando o teorema do valor medio. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Denisson Sent: Thursday, January 01, 1998 3:02 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] aproximações Olá pessoal Eu tenho um livro de óptica aqui, e ele afirma que (1+y)^x é igual a 1+x.y para valores 0http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Juros....
(1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126... exp(0,1020) = 1,107383... > 1,105126... Logo, um investimento a 10,2% aa com juros compostos continuamente é melhor. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 14, 2003 12:26 AM Subject: [obm-l] Juros Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamenteUm cara me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me disse que viu esse problema em um livro do ElonAlguém já ouviu falar?? Será esse o enunciado correto??? Um abraço, Crom
[obm-l] RE. [obm] Juros...
Esta questao sobre juros eh mesmo um tanto confusa. Em 100% dos casos em que fiz algum emprestimo, nao consegui reproduzir os valores alegados pelo banco ou financeira. Sempre hah alguma coisa escondida, um imposto como o IOF, alguma taxa extra...nunca bateu com as formulas da matematica financeira! Outra coisa que confunde eh a chamada taxa nominal de juros. Assim, se a taxa nominal, quase sempre dada ao ano, for de i, entao, por convencao, a taxa mensal eh de i/12. Mas, capitalizando i/12 mensalmente, dah a taxa anual efetiva de (1+i/12)^12 -1 > i para i>0, conforme provou hah muitos anos o nosso amigo Bernouille. No setor eletrico, utilizamos frequentemente a taxa de 12% ao ano, a qual supomos efetiva. Para executar alguns programas de base mensal que otimizam a operacao do sistema, fornecemos ao programa a taxa mensal nao de 1%, mas sim de (1,12)^(1/12) - 1, que eh um pouco menor. Eh um tanto pro-forma, pois nesta caso as diferencas nao sao significativas, as etrategias otimas, obtidas por um processo de programacao dinamica dual estocastica, quase nao se alteram. > Tambem conheco alguns operadores do mercado que nao tem a menor ideia do > que > seja a funcao exponencial ou o numero "e" (ou muitas outras coisas que nos > achamos obvias) e que, no entanto, sao extremamente competentes no que > fazem > e ganham bastante dinheiro. Acho ateh um pouco injusto, mas o que se ha de > fazer??? Bom (risos), o que eh injusto? Eles ganharem muito dinheiro ou nos nao ganharmos muito dinheiro? (eu, pelo menos, nao ganho) Abracos Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos numeros
a) a(a^2-1) Se a e impar entao a^2==1 mod 8 e como (a-1)a(a+1) são tres inteiros consecutivos, temos que 3 tb o divide, logo 24 divide o produto b) Mesmo esquema a^2==1 mod 8 b^2==1 mod 8 a^2-b^2==0 mod 8 obs.: Considere a=8k+r onde 0= e eleve ao quadrado para os casos impares (para nao fazer mta conta use ao inves de r=5, r=-3 (por ai), que fica bem resumido, dai vc observar que o quadrado de um numero inteiro impar e congruente a 1 mod 8). []'s, Marcelo. From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Teoria dos numeros Date: Sun, 14 Sep 2003 20:37:26 -0300 Prove as seguintes afirmações: a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide a*(a^2 - 1) b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 divide a^2 - b^2 No caso do item b) pensei em considerar a = 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a generalidade se fizer algo assim? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] nicolau
On Fri, Sep 12, 2003 at 04:27:06PM -0300, Ricardo wrote: > Isto é Spam ? É pra mim mesmo ? É mensagem da lista ? > Gostaria se possível que explicasse melhor o objetivo desta mensagem. É claro que é spam. Provavelmente o spammer forjou o remetente para que parecesse a você que a mensagem vinha da lista. Ou talvez ele tenha forjado o remetente e conseguido enganar o majordomo, que pensou que a mensagem vinha de alguém da lista. Em todo caso a resposta certa não é tornar isso tópico de discussão dentro da lista. Se você achar que houve uma falha técnica na lista escreva para mim e discuta estes assuntos comigo em particular. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Fórmula de Taylor
Olá, estou com algumas dúvidas: Qual é a diferença conceitual entre polinômio de Taylor e série de Taylor? Polinômio de Taylor pode ser chamado de fórmula de Taylor? E existe apenas a série de Maclaurin ou/e Fórmula de Maclaurin? Muito obrigado pela ajuda, Thiago _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Juros....
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Juros Data: 15/09/03 12:17 (1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126... exp(0,1020) = 1,107383... > 1,105126... Logo, um investimento a 10,2% aa com juros compostos continuamente é melhor. Um abraço, Eh. E em problemas deste tipo sempre vamos ter que o montante apos t anos acaba sendo dado por uma funcao do tipo M = a^t, a>0. Logo, curvas referentes a diferentes taxas e diferentes regimes de capitalizacao ou coincidem ou soh se igualam para t=0. Nao pode acontecer o que eu disse na primeira mensagem que seria uma possibilidade, isto eh, a continua comecar abaixo e a situacao se inverter depois. Abracos Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2003
Essa foi feta pelo Edmilson,acho. Basicamente ce tem que testar dois casos:ou o p esta num cateto ou na hipotenusa.Calcula em cada caso o minimpo e ve quanto da... --- Thiago Cerqueira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Aí galera: > Fiz hj a 2ª fase da olimpíada Brasileira de > Matemáti. Tinha uma questção que viajei: > > Q1) Seja ABC um triângulo retângulo em A, > defina P, um ponto pertencente ao perimetro de > ABC, tal que a somo AP+BP+CP seja mínima. > > > E aí? Como faço? > Espero a resposta. Shine, Gugu, Onofre, Quero > ver! > > Uma abraço > >THIAGO CERQUEIRA DE JESUS > > _ > Quer ajudar o Brasil e não sabe como? > AjudaBrasil: > http://www.ajudabrasil.org/mail.html. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
acho que ja dissemos varias vezes para nao mandar a prova nem nada relacionado.Leia o e-mail da Nelly --- luis-cu <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > acabei de voltar da olimpiada de mat, e > gostaria de ajuda > em algumas questoes, grato > > 1- um numero biquadrado é um numero ABCD, onde > ele é a > soma de AB²+CD²=ABCD > EX: 1233=12²+33² > mostre outro numero biquadrado > > gostaria de uma resoluçao sem ser por > tentativa, tentei > por toria dos numeros,mas nao saiu > > 2-dado um quadrado de lado igual a tres. > divide-se o > quadrado em 9 outros quadrados, cujo sao > pintados de azul > ou vermelho, e a probabilidade é de 1/2 > qual a probabilidade de se pintar um quadrado > de uma so > cor e de lado 2? > > a minha deu 1/8, mas acho que esta errado > > 3-de a soma > obs: nao sei como bota elevado, por isso vou > usar 'e', > Xe2, e gostaria que aproveitassem e me > dissessem. > > 2e1/(3e2 +1) + 2e2/(3e4 + 1) + 2e3/(3e8 + 1) > +...+2eN/3e > (2eN) + 1] > > > 4- um conjunto de 15 numeros, o menor igual a > 1, nao a > tres numeros q formem um triangulo. diga quais > os valores > para o maior deles > > obs: nao lembro muito bem como era a questao > > grato > ZANFORLIN > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua > tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma de geometria
Acho que eu disse SEGUNDAS intersecçoes,senao o problema seria obvio.E desde quando uma mediana e tangente? > > > >Oi turma!!!Ha uns dias eu estava pensando > > > nesta questao de geometria: > > > >"Se as intersecçoes das medianas de um > certo > > > triangulo com seu > > > >circuncirculo > > > >formam um triangulo equilatero entao o > > > triangulo tambem e equilatero" > > > >Por enquanto eu tive algumas ideias mas > > > nenhuma deu certo.Vou continuar > > > >tentando e deixar esses pra voces ve > > > divertirem... --- André Martin Timpanaro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Mas então as interssecções das medianas com o > circuncírculo são os próprios > vértices do triângulo > e o triângulo é obviamente equilátero > ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos numeros
Voce perde a generalidade sim, pois por exemplo a=401 e b=5001 nao sao da forma descrita. --- Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Prove as seguintes afirmações: > a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide > a*(a^2 - 1) > b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 > divide a^2 - b^2 > No caso do item b) pensei em considerar a = > 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a > generalidade se fizer algo assim? > > Grato, > Henrique. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Fórmula de Taylor
Oi Thiago, Se uma funcao f, real de variavel real, for diferenciavel ateh a ordem n-1 em um intervalo [a,b], se as derivadas ateh a ordem n-1 forem continuas em [a,b] e se a derivada de ordem n existir em (a,b) (nao precisa ser continua), entao, para todo x em [a, b] temos que f(x) = f(a) + (x-a) f'(a) ... + (x-a)^(n-1)/(n-1!f_n-1(a) + x^n/n!f_n(c), onde f_i denota a derivada de ordem i e c e um numero em (a, b). . Observamos assim que f(x) eh dada pela soma de um polinomio do grau n em x com um numero que tambem depende de x. Logo f(x) = P(x)+ R(x). O polinomio P e usualmente conhecido por polinomio de Taylor e R(x) eh conhecido por resto de Lagrange. Suponhamos agora que para todo n, f_n exista em [a,b]. Para um dado x em [a,b], observamos que o numero c passa ser uma funcao de n de modo que podemos escrever f(x) = P_n(x) + R(n), sendo P_n um polinomio do grau n. Temos assim no segundo membro uma sequencia constante e em que todos os termos igualam-se a f(x). Se R(n) ->0, entao f(x) pode ser dada por um "polinomio de grau infinito". Mais precisamente, por uma serie de potências que, no caso citado, converge para f(x). Esta serie de potencias eh conhecida por serie de Taylor. Por formula de Taylor, acho que se entende a expressao f(x) = P(x)+ R(c). As formulas e series de Mac Laurin, creio que sao um caso particuaar das de taylor quando a =0. Eu acho que elas tem este nome porque, creio, o trabalho de Mac laurin veio antes do de Taylor. Abracos Artur Olá, estou com algumas dúvidas: Qual é a diferença conceitual entre polinômio de Taylor e série de Taylor? Polinômio de Taylor pode ser chamado de fórmula de Taylor? E existe apenas a série de Maclaurin ou/e Fórmula de Maclaurin? Muito obrigado pela ajuda, Thiago _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 17ª OBM Senior-Questoes
Oi turma!!!Estou mandando material de diversao hoje. Ja tenho que ir, na proxima semana volto discutindo a OBM desse ano. Mandem suas soluçoes e divirtam-se! 17ª Olimpiada Brasileira de Matematica Primeiro Dia 01- Seja ABCD um quadrilatero ao mesmo mtempo inscritivel e circunscritivel.Sejam I seu incentro, O seu circuncentro e S a intersecçao das diagonais. Mostre que se dois dentre os pontos I, O e S coincidem entao ABCD e um quadrado. 02-Determine o número de funções f:N => R tais que para todos os inteiros não negativos x e y valem as condiçoes: i)f(x+1019)=f(x) ii)f(xy)=f(x)*f(y) 03-Seja P(n) o maior primo que divide o natural n, n>1. Prove que existem infinitos naturais n tais que P(n) 17ª Olimpiada Brasileira de Matematica Segundo Dia 04-Um estudante construiu um tetraedro regular de aresta L.Unindo as duas pontas de um pedaço de barbante ele deseja fazer um laço atraves do qual possa passar o tetraedro.Determine o menor comprimento do laço para que isto seja possivel. 05-Prove que nenhuma raiz do polinomio G(x)=x^5-x^4-4*x^3+4*x^2+2 é raiz n-esima de um racional, n>1, n natural. 06-Seja X um conjunto de n elementos e F uma familia de subconjuntos trinarios de X tais que quaisquer dois subconjuntos em F tenham no maximo um elemento em comum.Mostre que existe um subconjunto de X com pelo menos [(2n)^1/2] elementos e que nao contem nenhum subconjunto pertencente a FDesafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] 17ª OBM Senior-Questoes
Oi turma!!!Estou mandando material de diversao hoje. Ja tenho que ir, na proxima semana volto discutindo a OBM desse ano. Mandem suas soluçoes e divirtam-se! 17ª Olimpiada Brasileira de Matematica Primeiro Dia 01- Seja ABCD um quadrilatero ao mesmo tempo inscritivel e circunscritivel.Sejam I seu incentro, O seu circuncentro e S a intersecçao das diagonais. Mostre que se dois dentre os pontos I, O e S coincidem entao ABCD e um quadrado. 02-Determine o número de funções f:N => R tais que para todos os inteiros não negativos x e y valem as condiçoes: i)f(x+1019)=f(x) ii)f(xy)=f(x)*f(y) 03-Seja P(n) o maior primo que divide o natural n, n>1. Prove que existem infinitos naturais n tais que P(n) 17ª Olimpiada Brasileira de Matematica Segundo Dia 04-Um estudante construiu um tetraedro regular de aresta L.Unindo as duas pontas de um pedaço de barbante ele deseja fazer um laço atraves do qual possa passar o tetraedro.Determine o menor comprimento do laço para que isto seja possivel. 05-Prove que nenhuma raiz do polinomio G(x)=x^5-x^4-4*x^3+4*x^2+2 é raiz n-esima de um racional, n>1, n natural. 06-Seja X um conjunto de n elementos e F uma familia de subconjuntos trinarios de X tais que quaisquer dois subconjuntos em F tenham no maximo um elemento em comum.Mostre que existe um subconjunto de X com pelo menos [(2n)^1/2] elementos e que nao contem nenhum subconjunto pertencente a FDesafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Olimpíada de mat, 7as. e 8as.
Dae pessoal, fiz a olimpíada, segunda fase, 7as. e 8as. séries, eram 6 problemas, e dois eu não consegui, gostaria de ajuda... 5- Tinha uma função, sendo R*+ (que acho que quer dizer natural) f(x) f(y)- f(xy)=x/y + y/x - Dê f(1); - Monte uma funcão para f(x); 1233 eh biquadrado pois 12^2 + 33^2= 1233 escreva outro número biquadrado de quatro algarismos. Ps.: consegui chegar a um Bháskara, que só poderia ser resolvido por chutes. pois raiz de n(n-100)+1 deveria ser exata, e fui tentando todos os nos. de 10 a 50. Obrigado pela ajuda... abraços Luís Felipe ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Olimpíada de mat, 7as. e 8as.
Luis Felipe, eu também sou da 8ª série e uma das respostas da 6ª é 8833. Veja bem 12² termina com 4, e 33² termina com 9. Logo, um outro nº biquadrado deveria ter os dois primeiros terminando com 2 ou 8 e o último com 3. Aí, eu elevei todos os nº possíveis ao qiuadrado (12, 22 até o 92, do 13 ao 93 e do 18 ao 98). Por tentativas achei 88² = 7744 e 33² = 1089 = 8833. Matheus
[obm-l] Gabarito :)
Caros(as) amigos(as) das listas: Pelos poderes de Grayskul!! ja estamos no ar e podemos finalmente comentar a prova a vontade! Portas: http://www.obm.org.br/provas/obm2003/2faseOBM_2003.ps http://www.obm.org.br/provas/obm2003/2faseOBM_2003.pdf http://www.obm.org.br/provas/obm2003/2faseOBM_2003.doc http://www.obm.org.br/provas/obm2003/gabarito.htm http://www.obm.org.br/ Espero nao tenham problemas para entrar. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da 7ª e 8ª séries
A resposta da qustão dos números poderosos é: 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 54, 63, 68, 70, 75, 76, 92, 98, 99? Se alguém teve alguma resposta diferente com outros números vocês me avisam? Muito Obrigado, Matheus
RES: [obm-l] OBM 2003
Na verdade o ponto P que seria mínimo AP+BP+CP seria A congruente a P. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Enviada em: segunda-feira, 15 de setembro de 2003 12:59 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] OBM 2003 Essa foi feta pelo Edmilson,acho. Basicamente ce tem que testar dois casos:ou o p esta num cateto ou na hipotenusa.Calcula em cada caso o minimpo e ve quanto da... --- Thiago Cerqueira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Aí galera: > Fiz hj a 2ª fase da olimpíada Brasileira de > Matemáti. Tinha uma questção que viajei: > > Q1) Seja ABC um triângulo retângulo em A, > defina P, um ponto pertencente ao perimetro de > ABC, tal que a somo AP+BP+CP seja mínima. > > > E aí? Como faço? > Espero a resposta. Shine, Gugu, Onofre, Quero > ver! > > Uma abraço > >THIAGO CERQUEIRA DE JESUS > > _ > Quer ajudar o Brasil e não sabe como? > AjudaBrasil: > http://www.ajudabrasil.org/mail.html. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão de Análise
Olá Pessoal! Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não estou conseguindo resolver. Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de A. Considere uma função f:P(A)->P(A) que satisfaz as propriedades: se X está contido em Y (ambos de P(A)) então F(Y) está contido em F(X); e F(F(X)) = X. Mostrar que F(União X_i) = Interseção F(X_i) e também F(Interseção X_i) = União F(X_i). Uma função que satisfaz essas condições é F(X) = Complementar X. Quanto às questões da OBM-u. A primeira estava mais fácil do que a primeira do ano passado. A segunda era parecida com a quinta do ano passado, mas um pouco mais difícil. A terceira deste ano era de matriz, eu achei mais difícil que a segunda do ano passado, mas bem menos legal : precisava só fazer manipulações algébricas. A questão 4 deste ano (da soma dos inversos dos quadrados) era interessante e mais difícil que a terceira do ano passado (que pedia para calcular uma integral). A de polinômios (a 5a.) era tão boa quanto a do ano passado. E a última questão deste ano, eu achei difícil, mas interessante. Em resumo, a prova estava mais difícil. Mas eu me diverti resolvendo os problemas. Abração! Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Jogos Educativos e sólidos geométricos
Olá amigos,achei um site muito bom para quem quer comprar jogos educativos para trabalhar com seus alunos em sala de aula(www.soldemadeira.com.br) ou entrar em contato por ([EMAIL PROTECTED]) e tambem figuras geometricas em acrilico. Cláudio thor. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcao F:P(A) -> P(A)
on 15.09.03 22:20, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá Pessoal! > > Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não estou > conseguindo resolver. > > Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de A. Considere uma função > f:P(A)->P(A) que satisfaz as propriedades: se X está contido em Y (ambos de > P(A)) então F(Y) está contido em F(X); e F(F(X)) = X. Mostrar que F(União > X_i) = Interseção F(X_i) e também F(Interseção X_i) = União F(X_i). > > Uma função que satisfaz essas condições é F(X) = Complementar X. > Oi, Duda: Sabemos que, para todo i: X_i estah contido em Uniao X_j e Interseccao X_j estah contido em X_i. Isso quer dizer que, para todo i: F(Uniao X_j) estah contido em F(X_i) e F(X_i) estah contido em F(Interseccao X_j). E portanto: F(Uniao X_j) estah contido em Interseccao F(X_j)(1) e Uniao F(X_j) estah contido em F(Interseccao X_j)(2) * Por outro lado, para todo i: F(X_i) estah contido em Uniao F(X_j) e Interseccao F(X_j) estah contido em F(X_i) Assim, para todo i: F(Uniao F(X_j)) estah contido em F(F(X_i)) = X_i e F(F(X_i)) = X_i estah contido em F(Interseccao F(X_j)) Logo: F(Uniao F(X_j)) estah contido em Interseccao X_j e Uniao X_j estah contido em F(Interseccao F(X_j)) E portanto: F(Interseccao X_j) estah contido em F(F(Uniao F(X_j))) e F(F(Interseccao F(X_j))) estah contido em F(Uniao X_j) E usando mais uma vez a propriedade F(F(X)) = X, teremos: F(Interseccao X_j) estah contido em Uniao F(X_j) (3) e Interseccao F(X_j) estah contido em F(Uniao X_j) (4) * Finalmente: (1) e (4) ==> F(Uniao X_j) = Interseccao F(X_j) (2) e (3) ==> F(Interseccao X_j) = Uniao F(X_j) Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcao F:P(A) -> P(A)
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > on 15.09.03 22:20, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Olá Pessoal! > > > > Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não estou > > conseguindo resolver. > > > > Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de A. Considere uma função > > f:P(A)->P(A) que satisfaz as propriedades: se X está contido em Y (ambos de > > P(A)) então F(Y) está contido em F(X); e F(F(X)) = X. Mostrar que F(União > > X_i) = Interseção F(X_i) e também F(Interseção X_i) = União F(X_i). > > > > Uma função que satisfaz essas condições é F(X) = Complementar X. > > > Oi, Duda: > > Sabemos que, para todo i: > X_i estah contido em Uniao X_j > e > Interseccao X_j estah contido em X_i. > > Isso quer dizer que, para todo i: > F(Uniao X_j) estah contido em F(X_i) > e > F(X_i) estah contido em F(Interseccao X_j). > > E portanto: > F(Uniao X_j) estah contido em Interseccao F(X_j)(1) > e > Uniao F(X_j) estah contido em F(Interseccao X_j)(2) > > * > > Por outro lado, para todo i: > F(X_i) estah contido em Uniao F(X_j) > e > Interseccao F(X_j) estah contido em F(X_i) Valeu Cláudio! Não sei como não cheguei neste segundo argumento. Duda. > Assim, para todo i: > F(Uniao F(X_j)) estah contido em F(F(X_i)) = X_i > e > F(F(X_i)) = X_i estah contido em F(Interseccao F(X_j)) > > Logo: > F(Uniao F(X_j)) estah contido em Interseccao X_j > e > Uniao X_j estah contido em F(Interseccao F(X_j)) > > E portanto: > F(Interseccao X_j) estah contido em F(F(Uniao F(X_j))) > e > F(F(Interseccao F(X_j))) estah contido em F(Uniao X_j) > > E usando mais uma vez a propriedade F(F(X)) = X, teremos: > F(Interseccao X_j) estah contido em Uniao F(X_j) (3) > e > Interseccao F(X_j) estah contido em F(Uniao X_j) (4) > > * > > Finalmente: > (1) e (4) ==> F(Uniao X_j) = Interseccao F(X_j) > (2) e (3) ==> F(Interseccao X_j) = Uniao F(X_j) > > > Um abraco, > Claudio. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de Análise
Oi Duda! Se X_1,... e X_n estao em P(A), entao cada X_i esta contido s em Uniao X_i. Pelas condicoes dadas, segue-se que F(Uniao X_i) estah contido em cada um dos F(X_i). Logo, F(Uniao X_i) estah contido em Interseccao F(X_i). Alem disto, temos que Interseccao F(X_i) esta contido em cada um dos F(x_i), o que acarreta que cada F(F(X_i)) = X_i esteja contido em F(Interseccao F(X_i)). Prosseguindo, temos que Uniao X_i esta contido em F(Interseccao F(X_i), o que implica que F(F(Interseccao F(X_i)) = Interseccao F(X_i) esteja contido em F(Uniao X_i), Assim concluimos que F(União X_i) = Interseção F(X_i) --Ufa! .Interessante observar que isto eh valido mesmo para subcolecoes nao numeraveis de P(A). Agora, temos que Interseccao X_i estah contido em cada X_i, de modo que cada F(X_i) estah contido em F(Interseccao X_i). Logo, Uniao F(X_i) esta contido em F(Interseccao X_i). Alem disto, cada F(X_i) estah contido em Uniao F(x_i), de modo que F(Uniao F(X_i)) esta contido em cada um dos F(F(X_i)) = X_i. Segue-se que F(Uniao F(X_i)) esta contido em Interseccao (X_i), do que concluimos que F(Interseccao X_i) esta contido em F(F(Uniao F(X_i))) = Uniao F(X_i). E assim, segue-se que F(Interseção X_i) = União F(X_i), completando a prova. Verificamos de novo que isto eh valido mesmo para subcolecoes nao numeraveis de P(A). Das condicoes dadas segue-se que F eh bijetora. Sendo 0 o conjunto vazio, temos para todo X de P(A) que 0 estah contido em X e que, portanto, F(X) esta contido em F(0). Mas como F eh bijetora, para algum X temos F(X) = A, de modo que F(0) = A. Logo, F(A) = F(F(0)) = 0. Isto nao prova, mas desconfio que F eh a funcao complemento. Um abraco! Artur > Olá Pessoal! > > Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não > estou > conseguindo resolver. > > Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de A. Considere uma função > f:P(A)->P(A) que satisfaz as propriedades: se X está contido em Y (ambos > de > P(A)) então F(Y) está contido em F(X); e F(F(X)) = X. Mostrar que F(União > X_i) = Interseção F(X_i) e também F(Interseção X_i) = União F(X_i). > > Uma função que satisfaz essas condições é F(X) = Complementar X. > <>
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão de Análise
Obrigadão pela sua ajuda, Artur!
A questão não era complicada, falou - como diria o Dirichlet - eu levar tudo
até as últimas conseqüências. Tive uma idéia. Considere A = conjunto dos
números reais e a função F tal que F(X) = { - x, para todo x fora de X } = -
Complementar X. Se X está contido em Y então Complementar Y está contido
Complementar X e também - Complementar X está contido no - Complementar Y. É
claro que F(F(X)) = X.
Esta é uma função diferente do complementar e que se enquadra nas
propriedades da questão.
Um abraço,
Duda.
> From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
Oi Duda!
Se X_1,... e X_n estao em P(A), entao cada X_i esta contido s em Uniao X_i.
Pelas condicoes dadas, segue-se que F(Uniao X_i) estah contido em cada um
dos F(X_i). Logo, F(Uniao X_i) estah contido em Interseccao F(X_i). Alem
disto, temos que Interseccao F(X_i) esta contido em cada um dos F(x_i), o
que acarreta que cada F(F(X_i)) = X_i esteja contido em F(Interseccao
F(X_i)). Prosseguindo, temos que Uniao X_i esta contido em F(Interseccao
F(X_i), o que implica que F(F(Interseccao F(X_i)) = Interseccao F(X_i)
esteja contido em F(Uniao X_i), Assim concluimos que F(União
X_i) = Interseção F(X_i) --Ufa! .Interessante observar que isto eh valido
mesmo para subcolecoes nao numeraveis de P(A).
Agora, temos que Interseccao X_i estah contido em cada X_i, de modo que cada
F(X_i) estah contido em F(Interseccao X_i). Logo, Uniao F(X_i) esta contido
em F(Interseccao X_i). Alem disto, cada F(X_i) estah contido em Uniao
F(x_i), de modo que F(Uniao F(X_i)) esta contido em cada um dos F(F(X_i)) =
X_i. Segue-se que F(Uniao F(X_i)) esta contido em Interseccao (X_i), do que
concluimos que F(Interseccao X_i) esta contido em F(F(Uniao F(X_i))) = Uniao
F(X_i). E assim, segue-se que F(Interseção X_i) = União F(X_i), completando
a prova. Verificamos de novo que isto eh valido mesmo para subcolecoes nao
numeraveis de P(A).
Das condicoes dadas segue-se que F eh bijetora. Sendo 0 o conjunto vazio,
temos para todo X de P(A) que 0 estah contido em X e que, portanto, F(X)
esta contido em F(0). Mas como F eh bijetora, para algum X temos F(X) = A,
de modo que F(0) = A. Logo, F(A) = F(F(0)) = 0. Isto nao prova, mas
desconfio que F eh a funcao complemento.
Um abraco!
Artur
> Olá Pessoal!
>
> Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não
> estou
> conseguindo resolver.
>
> Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de A. Considere uma função
> f:P(A)->P(A) que satisfaz as propriedades: se X está contido em Y (ambos
> de
> P(A)) então F(Y) está contido em F(X); e F(F(X)) = X. Mostrar que F(União
> X_i) = Interseção F(X_i) e também F(Interseção X_i) = União F(X_i).
>
> Uma função que satisfaz essas condições é F(X) = Complementar X.
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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