Se a e impar entao
a^2==1 mod 8
e como (a-1)a(a+1) são tres inteiros consecutivos, temos que 3 tb o divide, logo 24 divide o produto
b) Mesmo esquema
a^2==1 mod 8 b^2==1 mod 8
a^2-b^2==0 mod 8
obs.: Considere a=8k+r onde 0=<r<8
e eleve ao quadrado para os casos impares (para nao fazer mta conta use ao inves de r=5, r=-3 (por ai), que fica bem resumido, dai vc observar que o quadrado de um numero inteiro impar e congruente a 1 mod 8).
[]'s, Marcelo.
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Teoria dos numeros Date: Sun, 14 Sep 2003 20:37:26 -0300
Prove as seguintes afirmações: a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide a*(a^2 - 1) b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 divide a^2 - b^2 No caso do item b) pensei em considerar a = 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a generalidade se fizer algo assim?
Grato, Henrique.
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